Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 22-11-2018 00:20:27
- Witty
- Membre
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- Messages : 5
Arithmétique
Bonjour tt le monde.
Svp, comment peut-on démontrer l'assertion suivante en utilisant la décomposition en facteurs premiers :
* Pour tout a, b, c de ℤ : Si a|c et b|c alors ppcm(a, b)|c
Et merci d'avance.
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#2 22-11-2018 06:55:29
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Arithmétique
Bonjour,
Ecris la décomposition en facteurs premiers de $a$, $a=p_1^{a_1}\cdots p_r^{a_r}$, celle de $b$, $b=p_1^{b_1}\cdots p_r^{b_r}$ et celle de $c$, $c=p_1^{c_1}\cdots p_r^{c_r}$.
Je vais te poser deux questions qui doivent probablement être dans ton cours et qui t'aideront à répondre :
1. A quelle condition portant sur les $a_i$ et les $c_i$ sait-on que $a|c$?
2. Quelle est la décomposition en produits de facteurs premiers de $\textrm{ppcm}(a,b)$?
F.
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#3 22-11-2018 14:21:52
- Witty
- Membre
- Inscription : 22-11-2018
- Messages : 5
Re : Arithmétique
Merci bcp Fred pour les indications.
En fait, je ne savais pas que : [tex](\forall i\in[\![1,r]\!] \ a_i≤c_i) \Longleftrightarrow a|c [/tex]
Dernière modification par Witty (22-11-2018 14:22:56)
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