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#1 22-11-2018 00:20:27

Witty
Membre
Inscription : 22-11-2018
Messages : 5

Arithmétique

Bonjour tt le monde.

Svp, comment peut-on démontrer l'assertion suivante en utilisant la décomposition en facteurs premiers :

       * Pour tout a, b, c de ℤ   :    Si a|c et b|c alors ppcm(a, b)|c

Et merci d'avance.

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#2 22-11-2018 06:55:29

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Arithmétique

Bonjour,

  Ecris la décomposition en facteurs premiers de $a$, $a=p_1^{a_1}\cdots p_r^{a_r}$, celle de $b$, $b=p_1^{b_1}\cdots p_r^{b_r}$ et celle de $c$, $c=p_1^{c_1}\cdots p_r^{c_r}$.
Je vais te poser deux questions qui doivent probablement être dans ton cours et qui t'aideront à répondre :
1. A quelle condition portant sur les $a_i$ et les $c_i$ sait-on que $a|c$?
2. Quelle est la décomposition en produits de facteurs premiers de $\textrm{ppcm}(a,b)$?

F.

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#3 22-11-2018 14:21:52

Witty
Membre
Inscription : 22-11-2018
Messages : 5

Re : Arithmétique

Merci bcp Fred pour les indications.

En fait, je ne savais pas que : [tex](\forall i\in[\![1,r]\!] \ a_i≤c_i) \Longleftrightarrow a|c [/tex]

Dernière modification par Witty (22-11-2018 14:22:56)

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