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#51 10-11-2018 12:06:09

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Je ne vais pas utiliser les 4 cotés parallèles 2 à 2 , non seulement je ne sais rien sur les droites (MN) et (BC) mais non plus sur les droites (MB) et (CP)

Non, c'est inexact : c'était vrai avant la question 1...
Mais maintenant, la question 1 est résolue, tu sais que AMCP est parallélogramme!!! et tu vas devoir l'exploiter .
Tu as éliminé la possibilité 4 côtés // 2 à 2 : c'est juste !
Mais pour une mauvais raison...
Pourtant cette raison, tu l'avais vue hier...

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#52 10-11-2018 15:03:34

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

je remonte le cours du torrent

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel des théorèmes que je connais puis-je utiliser ?

<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

J'ai 3 théorèmes pour y arriver :

Si un quadrilatère a 4 cotés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a 2 cotés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme. 

Phase 1 :

Les diagonales de MBCP sont [MC] et [PB] , j'ai démontré que AMCP est un parallélogramme donc je sais que [MC] est un coté de AMCP mais ça ne m'en dit pas plus donc je ne peux pas utiliser ce théorème.
- > je n'ai pas les infos nécessaires pour l'utiliser ici.


L'énoncé me parle d'un triangle ABC et M et N sont le milieu de [AB] et [AC] mais je ne sais rien de plus sur les droites (MP) et (BC)
par contre, je sais que AMCP est un parallélogramme
AMCP parallélogramme donc :
AM = PC  et (AM) // (PC)
AP = MC et (AP) // (MC)
et aussi : AM = MB  car M milieu de [AB]
j'ai assez d'infos pour démontrer que (AM) // (PC) mais comme je ne peux pas prouver que la droite  (MP) est parallèle à  la droite (BC) et bien, je ne peux pas employer ce théorème..

Je sais pourquoi je ne peux pas utiliser deux des théorèmes parmi ceux que je connais donc je vais pouvoir monter d'un cran vers la source

JE MONTE D'UN CRAN VERS LA SOURCE

-> je montre que MBCP a 2 cotés parallèles et même longueur

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel des théorèmes que je connais puis-je utiliser ?

<- Montrer que MBCP est un parallélograme

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#53 10-11-2018 16:42:46

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Oui.

mais comme je ne peux pas prouver que la droite  (MP) est parallèle à  la droite (BC) et bien, je ne peux pas employer ce théorème..

Bin, oui, puisque c'est l'objet de la 3e question et que te ne pourras y répondre que si tu sais déjà que MBCP est un parallélogramme...

Quant à la mauvaise raison, c'est ce qu'ai quoté en bleu (post #51) qui est inexact) : la bonne de raison elle est dans la phrase ci-dessus.
Il est impossible d'utiliser le théorème 4 côtés // 2 à 2, puisqu'il est impossible de prouver au 2e que (MN)//(BC) étant donné que tu devras le faire en Q3.
Les diagonales sont [BP] et [MP]: on connaît le milieu N de [MP] mais pas celui de [BP]  : mieux, même si ça se voit pourtant sur le dessin, on n'a aucune preuve que N est sur la diagonale [BP]...
On n'aura cette preuve que lorsqu'on saura que MBCP est un parallélogramme, et à ce moment là, ça n'aura aucun intérêt...

Donc, bon gré mal gré, il faudra pourtant réussir à montrer que (MB) // (PC) et MB = PC.
Et maintenant, monter d'un cran, c'est trouver comment !
L'énoncé dit : 2. En déduire que MBCP est un parallélogramme.
En déduire = déduire du fait maintenant prouvé que AMCP est un parallélogramme (mais aussi de l'énoncé).
Et qu'est-ce qu'il dit d'intéressant l'énoncé ?
- il parle d'un triangle quelconque : c'est très banal,
- il parle de milieux : ça c'est moins banal, par contre...

Comprends-tu ?

Sinon, questionne !

@+


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#54 10-11-2018 17:16:40

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

MBCP a pour diagonales [MC] et [BP]
N est le milieu de [MP] mais ce n'est pas une diagonale

d2ae.png

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#55 10-11-2018 17:23:38

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

ah oui, j'ai autre chose comme question

j'ai commencé à remonter vers la source avec les deux petites flèches

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel des théorèmes que je connais puis-je utiliser ?

<- montrer que MBCP est un parallélogramme

par élimination, je sais lequel utiliser et pourquoi j'ai éliminer les 2 autres, donc j'ai remonté d'un cran vers la source, non ?

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#56 10-11-2018 18:14:29

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

Oui, j'ai écrit une sottise ici (et seulement ici) :

Les diagonales sont [BP] et [MP]: on connaît le milieu N de [MP] mais pas celui de [BP]  : mieux, même si ça se voit pourtant sur le dessin, on n'a aucune preuve que N est sur la diagonale [BP]...

C'est plutôt : Les diagonales sont [BP] et [MC] : mais on sait rien du milieu de [BP], ni de celui de [MC]. On n'en saura plus que lorsqu'on saura que MBCP est un parallélogramme, et à ce moment là, ça n'aura aucun intérêt..

Oui, tu es monté d'un cran, c'est pourquoi j'ai écrit :

Donc, bon gré mal gré, il faudra pourtant réussir à montrer que (MB) // (PC) et MB = PC.
Et maintenant, monter d'un cran, c'est trouver comment !

Ce sera plus clair si j'écris : Et maintenant, monter encore d'un cran, c'est trouver comment !
Et j'ajoute : tu seras arrivé à la source.
Donc soit :
- tu commences par trouver pourquoi MB = PC et pour monter le dernier cran et être à la source, tu chercheras enfin pourquoi (MB)//(PC)
- tu commences par trouver pourquoi (MB) //(PC) et pour monter le dernier cran et être à la source, tu chercheras enfin pourquoi MB = PC

Après, tu n'auras plus qu'à suivre le courant dans la descente (phase 2)...

@+

[EDIT] J'allais oublier...
Ton dessin me gêne, même s'il n'est pas faux....
L'énoncé, post #28 dit : On considère un triangle ABC quelconque.
Et quand je regarde ton dessin, je risque de me dire :
- Tiens, on dirait bien que le triangle ACB est rectangle en C,
- Tiens, on dirait bien que le quadrilatère AMCP est un losange...
Et ça, c'est un sacré risque que tu veuilles te battre pour montrer les angles droits : ce qui conduirait à une voie sans issue...
Un triangle quelconque n'est
- ni rectangle,
- ni isocèle,
- ni équilatéral
ses 3 côtés sont tous de longueur différente.


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#57 10-11-2018 19:01:57

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

c8ut.png

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#58 10-11-2018 19:08:16

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

je ne peux pas utiliser le théorème 4 cotés parallèles 2 à 2 car s'il est possible de montrer que (MB)  est parallèle à la droite (PC) il est impossible de montrer que la droite (BC)  est parallèle à la droite (MP) puisque c'est l'objet de la question 3


Pour le théorème : Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu.
là, encore, je n'ai pas les infos nécessaires, l'énoncé ne m'apprend rien sur les diagonales [MC]  et [BP]

Ainsi, il me reste le théorème : Si un quadrilatère a 2 cotés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.

je monte d'un cran vers la source :

-> je montre que MBCP a deux cotés parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

Lesquels ? enfin, je veux dire quels cotés ?
[MB] et [PC] ou alors [BC] et [MP]

comme je dois montrer à la question 3 que la droite (MN ) est parallèle à la droite (BC), plus précisément, je dois déduire de la question 2°) que la droite (MN) est parallèle à la droite (BC).
Ainsi, je ne peux travailler ma démonstration qu'avec les segments [MB] et [PC].

je monte encore d'un cran vers la source :
-> je montre que les cotés [MB] et [PC] sont parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

Dernière modification par yannD (10-11-2018 19:23:00)

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#59 10-11-2018 19:17:37

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Oui, continue...

@+


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#60 10-11-2018 19:32:13

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

ok, je vais essayer de montrer l'égalité des segments [MB] et [PC]
déduire donc de ce qui a été prouvé , c'est à dire AMCP parallélogramme
AMCP parallélogramme donc :
AM = CP
et l'énoncé me parle de milieu
M milieu de [AB] donc comme M est entre A et B alors AM = MB

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#61 11-11-2018 07:07:51

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

oui....
Ça vient !
Maintenant il te faut passer de AM = MB et AM=CP  à CP = MB : c'est vite fait...

Et il te restera à montrer (CP)//(MB) : ça, en principe, ça devrait aller tout seul...

@+


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#62 11-11-2018 12:18:24

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour

AMCP est un parallélogramme
donc : AM = PC et (AM) // (PC)
AP = MC et (AP) // (MC)

et l'énoncé : M milieu de [AB]
donc AM = MB

si AM = MB et AM = PC alors MB = PC

B est un point de la droite (AM) donc (AB) est un autre nom de la droite (AM)
ainsi :  (AM) // (PC) équivaut à (MB) // (PC)

Dernière modification par yannD (11-11-2018 12:42:59)

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#63 11-11-2018 13:42:14

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Parfait !
il ne reste plus qu'à passer en phase 2.
Tu vois que ça vient .?

@+


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#64 11-11-2018 14:00:17

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

j'ai utilisé le placement des points A et B pour montrer que MB = PC

j'ai montré que .. ah, je n'arrive pas à faire une phrase comme au # 18

Dernière modification par yannD (11-11-2018 14:03:46)

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#65 11-11-2018 14:15:18

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

euh non, c'est pas ça, il faut que je précise mon étape

-> j'utilise le placement de ????
-> je montre que MBCP a deux cotés parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

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#66 11-11-2018 16:37:33

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,


AMCP est un parallélogramme
donc : AM = PC et (AM) // (PC)
AP = MC et (AP) // (MC)

et l'énoncé : M milieu de [AB]
donc AM = MB

si AM = MB et AM = PC alors MB = PC

B est un point de la droite (AM) donc (AB) est un autre nom de la droite (AM)
ainsi :  (AM) // (PC) équivaut à (MB) // (PC)

Ça c'est correct, je te l'ait dit : pourquoi chercher des difficultés, là, où il n'y en pas ?...

@+


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#67 11-11-2018 17:37:20

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

oui, mais maintenant, je pars de la source ?

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#68 11-11-2018 17:56:57

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

pour la 3) en déduire que (BC) est parallèle à (MN)
MNPC est un parallélogramme (c'est prouvé ) donc  (MB) // (PC) et MB = PC
et (MN) // (BC) et MN = BC

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#69 11-11-2018 19:45:36

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

oui, mais maintenant, je pars de la source ?

Maintenant que t'es au sommet, tu redescends...

MNPC est un parallélogramme (c'est prouvé ) donc  (MB) // (PC) et MB = PC
et (MN) // (BC) et MN = BC

Je ne suis pas le seul à écrire des sottises (voilà ce que c'est que de regarder le dessin d'un œil distrait, et j'en sais quelque chose !), ça me rassure...
1. M, N et P sont sur la la même ligne, MNPC ne peut donc pas être un quadrilatère donc encore moins  un parallélogramme.
    MPCB ou MBCP, oui.
2. (MB) // (PC) et MB = PC  :  oui
   (MN) // (BC) oui parce que (MN) est un autre nom de la droite (MP)
   MN = BC : sûrement pas : regarde ton dessin !

Et justement, je voulais t'ajouter une 4 question toute bête : 4. En déduire que [tex]MN=\frac 1 2 BC[/tex]

@+


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#70 14-11-2018 10:12:33

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

je suis perdu dans les vecteurs et les démonstrations, aussi j'ai essayé de reprendre l'exo depuis le début et je ne sais même plus comment je dois démontrer que AMCP est un parallélogramme
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

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#71 14-11-2018 18:48:23

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

Tu dois te souvenir de comment on peut définir un vecteur :
Un vecteur n'est défini que si on connaît :
* sa direction (l'inclinaison de la droite qui le porte si tu préfères. Deux droites parallèles ont la même direction)
* Son sens. Sur une droite donnée, pose un point A. Il y a deux sens possibles de déplacement sur un cette droite.
   Par exemple sur une droite horizontale : vers la gauche ou vers la droite...
* sa longueur

Par conséquent 2 vecteurs (leurs représentants choisis en fait) sont dits égaux si
- si ils sont sur la même droite, ou sur deux droites parallèles, donc s'ils ont même direction
- si ils ont le même sens :   
    B     A    C
    <---|--->  les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] n'on pas le même sens
- si ils ils ont même longueur.

Les deux vecteurs ci-dessus ont même direction, même longueur mais des sens opposés : on dit que ce sont des vecteurs opposés.
De même que l'opposé de 3,85 s'écrit -3,85,
- l'opposé du vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]  s'écrit [tex]-\overrightarrow{AB}[/tex] ou encore [tex]\overrightarrow{BA}[/tex]
- l'opposé du vecteur [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]  s'écrit [tex]-\overrightarrow{AC}[/tex] ou encore [tex]\overrightarrow{CA}[/tex]
 
Regarde un parallélogramme ABCD. Ses côtés [AB] et [DC] sont
parallèles
de même longueur
et de même sens
Donc les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{DC}[/tex] sont égaux :  [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex]

Réciproquement, sur ta feuille, place deux points distincts A et D : tu peux faire apparaître deux vecteurs opposés : $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{DA}$.
Maintenant place un 3e point C distinct des deux autres.
Tu peux placer alors deux points B différents selon que tu construis B tel que :
- $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$
ou
- $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$

Dans les deux cas, tu peux faire apparaître un parallélogramme : dans le 1er cas il s'appelle ACBD, ADBC... etc ; dans le deuxième cas c'est ABCD, ADBC ... etc
Pourquoi :
dans les deux cas tu as deux droites parallèles (AD) et (BC) et deux segments [AD] et [BC] de même longueur, donc tu as un parallélogramme.
Donc si tu traces un parallélogramme AMCP tu peux écrire :
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{PC}$ (ou $\overrightarrow{PMA}=\overrightarrow{CM})$
Et si tu traces deux vecteurs $\overrightarrow{EB}$  et $\overrightarrow{DF}$ égaux : la simple égalité $\overrightarrow{EB} =\overrightarrow{DF}$ te permets de dire que EBFD est un parallélogramme...

C'est plus clair ?

Si c'est non, précise ce qui te paraît obscur...

@+


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#72 Hier 20:12:37

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir et merci

Là, en classe , je n'ai pas encore vu la notion de vecteurs égaux, il faudrait m'aider à revoir la construction de parallélogramme, j'ai bien aimé le premier exercice avec le cours du torrent, etc ....
il faut aussi que je précise qu'en classe de 4e, j'avais des 03/20; 04/20 et il faudrait peut être refaire des exos.
mais si vous êtes  d'accord, bien sûr... à vrai dire, j'apprécierais beaucoup votre aide surtout que l'aide disponible sur ce forum est le seul moyen pour moi d'y arriver.
D'avance merci

Dernière modification par yannD (Hier 22:35:58)

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