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#1 06-11-2018 17:43:28
Atteindre les grands entier premier par les polynômes.
Bonjour,
Dans cette discussion, nous allons voir qu'il est inutile d'essayer d'avoir des grands entiers premiers par l'itération de fonction polynôme à coefficients entiers.
Nous allons voir 2 résultats :
1/ Si $P \in \mathbb Z[x]$ non constant, tel que $\forall p$ premier, $P(p)$ premier alors $P$ est l'identité.
2/ Si $P \in \mathbb Z[x]$ non constant, tel que $\exists p$ premier, $\forall n \in \mathbb N, P^n(p)$ premier, alors :
$P$ est l'identité ou $P$ est pris dans une boucle finie.
Bonne journée.
Dernière modification par Dattier (06-11-2018 17:47:37)
Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés
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#2 06-11-2018 18:15:45
Re : Atteindre les grands entier premier par les polynômes.
Pour ce faire nous allons utiliser le lemme suivant :
Lemme fondamental de Dattier :
$\forall P \in \mathbb Z[x], p\in \mathbb N$ tel que $(P^n(p))_n$ soit injective, alors :
il existe $n \in \mathbb N$ tel que $\text{pgcd}(n!,P^n(p))>1$.
Dernière modification par Dattier (06-11-2018 18:30:28)
Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés
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#3 08-11-2018 20:05:23
Re : Atteindre les grands entier premier par les polynômes.
Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés
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