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#26 02-11-2018 11:30:02

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

phase 1
Dans l'énoncé, on me dit de montrer que O centre du parallélogramme
donc que O est le milieu des diagonales [BD] et [AC]
et montrer que O est le milieu de [EF]
et bien c'est aussi montrer que O est le milieu des diagonales [EF] et [BD] et pour  prouver que  O est le milieu des diagonales [EF] et [BD], j'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme

puis j'ai besoin de montrer que O est le milieu de [BD] et justement l'énoncé me dit que O est le centre du parallélogramme ABCD donc que ... etc
théorème : Si un quadrilatère est un  parallélogramme alors ....
ensuite comme O est le milieu de  etc....


je tiens ma piste
je remonte le cours du torrent vers la source
j'ai besoin de montrer que EBFD est un paralléogramme


j'ai 3 théorèmes pour prouver que EBFD est un parallélogramme

- - > Phase 1 : il y a place pour hésitation

je ne peux pas utiliser O milieu de [EF] et de [BD] c'est précisément ce que l'on me demande
Par conséquent, je ne peux donc pas utiliser le théorème :
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu.
Ainsi, j'en élimine 1 sur les 3 théorèmes que je connais.

Restent les cotés
j'ai encore les 2 théorèmes suivants :

Si un quadrilatère a 2 cotés parallèles et de même  longueur  alors c'est un parallélogramme.

Si un quadrilatère a ses 4 cotés parallèles deux à deux alors c"est un parallélogramme.

je regarde l'énoncé :
ABCD est un parallélogramme alors je peux déduire tout ça :
[AC] et [BD] ont le même milieu
AB = DC et (AB) = (DC)
AD = BC et (AD) // (BC)
ET aussi : EA = AB et CF = CD

Pour le démontrer que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme je ne sais rien de [ED] et [BF] par contre sur [EB] et [DF] l'énoncé me donne des informations : par exemple, placement des points E et F sur les droites (AB) et (DC).

donc ici je remonte un peu plus haut vers la source pour dire que je vais prouver que EBDF est un parallélogramme
mais en précisant - - > je vais utiliser le théorème suivant :
Si un quadrilatère a ses 2 cotés parallèles  et de même longueur alors c'est un parallélogramme.


là, j'ai besoin d'aide, ma source c'est bien : prouver que EBFD est un parallélogramme ?

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#27 02-11-2018 13:13:56

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Oui et Non.
Oui, parce que tes investigations t'ont convaincu que de devoir montrer que EBFD était un parallélogramme était la bonne piste !
Non, parce que ce qque j'appelle la source, c'est lorsque tu as vu que tu pouvais le prouver et comment...
Les deux sont liés.
C'est donc là que commencera ta phase 2 : la rédaction,  propre, de la démonstration. Ainsi que je te l'ai dit, la phase 1  est la phase de réflexion, de décision.
Lorsque tu a vu tout ce que tu devais faire, et que tu es décidé, alors tu passes à la mise au propre de la démonstration, tu deviens presque une "machine à écrire", ta seule réflexion va être la présentation, la citation exacte des théorèmes que tu vas utiliser...

@+


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#28 03-11-2018 18:51:58

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir;

Allez, on va changer d'exo : tu dois en avoir marre de le voir.
Je pense que tu seras plus à l'aise avec un autre dont tu n'as pas la solution.

On considère un triangle ABC quelconque. Soient M le milieu de [AB] et N celui de [AC].
On prolonge [MN] d'une longueur NP = MN.
1. Montrer que le quadrilatère AMCP est un parallélogramme.
2. En déduire que le quadrilatère MBCP est un parallélogramme.
3. En déduire que la droite (MN) est parallèle à la droite (BC)

Questions ?

@+


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#29 04-11-2018 11:06:31

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,


Une ressemblance avec l'exo précédent : après avoir dessiné la figure, je m'aperçois qu'il y a un segment [NP] tout seul dans le vide ...
Je trace le segment [CP] et là, je me dis : Tiens, on dirait bien que AMCP est un parallélogramme et que [MP] est une diagonale et  [AC] dont on me dit que M est sont milieu. c'est déjà intéressant !

J'ai remarqué que le quadrialtère AMCP a pour diagonales [AC] dont on me dit que N est son milieu, l'autre diagonale est [MP]
On me demande de prouver que AMCP est un parallélogramme Donc prouver que [AC] et [MP] ont le même milieu.
ainsi j'en déduis que AMCP est bien un parallélogramme.
je tiens ma piste et je remonte le cours du torrent :

- > j'ai besoin de montrer que AMCP a deux diagonales qui ont même milieu
< - montrer que le quadrilatère AMCP est un parallélogramme

Je connais le théorème  :

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu

et là, je ne peux pas utiliser ce théorème dans ce sens, on me demande justement de montrer que le quadrilatère est un parallélogramme,
je ne peux pas utiliser le théorème dans ce sens ...

Je relis l'énoncé
M est le milieu du segment [AC]
on prolonge [MN] d'une longueur MN = NP
Voilà, j'ai pas mal d'informations sur les segments [AC] et [MP]

Et je peux utiliser  la réciproque de ce théorème :

Si les diagonales se coupent en leur milieu alors un quadrialtère est un parallélogramme

je précise mon étape :

-> je montre que les diagonales [AC] et [MP] ont le même milieu
-> j'ai besoin de montrer que AMCP est un parallélogramme
< - montrer que le quadrilatère AMCP est un parallélogramme

comment montrer que [MP] est une diagonale de AMCP ?

je sais que N est le milieu de [AC]
mais je ne sais rien sur  le segment [MP]
seulement que N est le milieu de [AC] et NP = MN
comment utiliser cela ?

je remontre vers la source

- > j'utilise la position du point M par rapport au segment [AC] et au segment [MP]
-> j'ai besoin de montrer que [AC] et [MP] ont le même milieu
-> j'ai besoin de montrer que AMCP est un parallélogramme 

Phase 2
N est le milieu de [AC] et les segments [MN] et [NP] étant égaux et M,N,P alignés dans cet ordre, N est aussi le milieu de [MP]
les diagonales [AC] et [MP] ont le même milieu, d'après le théorème, le quadrilatère AMCP est un parallélogramme.

Dernière modification par yannD (04-11-2018 11:14:18)

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#30 04-11-2018 16:21:45

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir,

C'est bon.

@+


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#31 04-11-2018 17:33:34

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir,

J'avais trouvé ça au départ pour la 1)

l'énoncé me dit que N est le milieu de [AC]
M est le milieu de [AB] donc M est un point n'appartenant pas à la droite (AB)
ça ressemble à  la construction d'un parallélogramme
l'énoncé explique que NP = MN et N est milieu de [AC] comme la distance entre M et P est la même que la distance entre M et N
alors N est milieu de [MP]
j'ai alors placé P tel que N est le milieu de [MP]
Ainsi j'ai un parallélogramme de diagonales [AC] et [MP]

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#32 04-11-2018 18:29:52

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

La question cette fois était nette et sans ambigüité : Montrer que AMCP est un parallélogramme, donc la première chose à faire était de le tracer, ce parallélogramme.
Cela fait, oui, je pensais à tracer [CP] qui servira à la 2e question.

M est le milieu de [AB] donc M est un point n'appartenant pas à la droite (AB)

Alors là, je voudrais bien savoir pourquoi tu as pensé ça : c'est totalement faux.
C'est tout à fait le contraire ! enlève donc le n'  et le pas et ce sera juste...

l'énoncé explique que NP = MN et N est milieu de [AC] comme la distance entre M et P est la même que la distance entre M et N
alors N est milieu de [MP]
j'ai alors placé P tel que N est le milieu de [MP]
(*) Ainsi j'ai un parallélogramme de diagonales [AC] et [MP]

Il te suffisait d'écrire à la place de ce qui suit (*) :
Ainsi les diagonales [AC] et [MP] du quadrilatère AMCP ont le même milieu N, c'est donc un parallélogramme...
Et tu avais fini.
La phase 2, comme on sait ce qu'on doit faire, est toujours beaucoup plus courte et plus simple que la phase 1

Pour les autres questions....
Un petit détail mais qu'il faut pourtant remarquer :
En déduire que...
En déduire = déduire des questions précédentes...
Pour la 2e question, par exemple, cette formulation t'apprend, que bien sûr l'énoncé va encore te servir, mais que, en plus, avoir prouvé que AMCP est un parallélogramme va te servir, que, si tu ne le sais pas, tu ne peux pas répondre à cette 2e question :
mine de rien, c'est une indication "cachée" importante...


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#33 06-11-2018 12:13:33

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour,

je me suis basé sur la
3e méthode :
Sur une feuille quadrillée, je places deux points A et B, je trace [AB]
Je notes O le milieu de [AB].
Je places un point C n'appartenant pas à la droite (AB).

et l'énoncé me dit : Soient M le milieu de [AB] et N le milieu de [AC].
N milieu de [AC] - > je prends 2 points A et C et je trace [AC]
et je notes M le milieu de [AC]

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#34 06-11-2018 12:45:50

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Désolé Yann :

je me suis basé sur la 3e méthode :
Sur une feuille quadrillée, je places deux points A et B, je trace [AB]
Je notes O le milieu de [AB].
Je places un point C n'appartenant pas à la droite (AB).

et l'énoncé me dit : Soient M le milieu de [AB] et N le milieu de [AC].
N milieu de [AC] - > je prends 2 points A et C et je trace [AC]
et je notes M le milieu de [AC]

Pourquoi refaire l'énoncé, le dessin ?
Ton dessin ne bougera plus depuis  la 1ere question : je le demande si tu as bien vu qu'il n'y avait pas 3 exercices, qu'il s'agissait d'un exercice avec 3 questions enchaînées.
Le but de l'exercice est de démontrer l'un des théorèmes de la droite des milieux...
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A titre indicatif, si j'utilise les vecteurs, je n'ai besoin de rien d'autre que le triangle et des milieux M et N de [AB] et [AC].
Regarde :
[tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}[/tex] (1)
Puisque M est le milieu de [AB], alors [tex]\overrightarrow{MA}=\frac 1 2\overrightarrow{BA}[/tex]
Puisque N est le milieu de [AC], alors [tex]\overrightarrow{AN}=\frac 1 2\overrightarrow{AC}[/tex]
Je remplace dans (1)
[tex]\overrightarrow{MN}=\frac 1 2\overrightarrow{BA}+\frac 1 2\overrightarrow{AC}[/tex]
Donc
[tex]\overrightarrow{MN}=\frac 1 2(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})=\frac 1 2 \overrightarrow{BC}[/tex]
C'est fini...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
J'attendrai que tu aies le temps à partir du dessin fait à la 1ere question que tu aies de te pencher sur la 2e.


En cas de souci sur le programme de cette année, on est là aussi, hein, pas de pb, on te répondrait !

@+


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#35 06-11-2018 22:18:01

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonsoir

Je me suis mal expliqué, à la question 1 ° ) il est demandé de démontrer que AMCP est un parallélogramme et on le démontre avec le milieu des diagonales
et  j'ai trouvé une ressemblance avec la 3e méthode du # 20
Sur ta feuille quadrillée, tu places deux points A et B, tu traces [AB]
Tu notes 0 le milieu de [AB]

Tu places un point C n'appartenant pas à la droite (AB)
Sur (C0), tu places le point D tel que O soit le milieu de [CD]
Et maintenant, tu as un parallélogramme de diagonales [AB] et [CD]

et là, dans cet exercice, en traçant le triangle  ABC , je place un point A et un point C et je trace [AC]
et je notre N le milieu de [AC]
ah, je vois pas trop comment m'expliquer ..

Dernière modification par yannD (06-11-2018 22:25:14)

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#36 07-11-2018 10:23:39

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

Je suis allé voir le message #20 : j'ai compris maintenant ton intervention.
Oui, c'est la même technique construction d'un parallélogramme, via deux diagonales de même milieu.
C'est comme ça que tu as su comment prouver que AMCP était un parallélogramme ? Alors, c'est bien.
Il est clair que la mémoire joue un rôle, et plus tu résous d'exercices, plus tu nourris ta mémoire et plus tu as de chance de savoir faire un exercice qu'on te soumettra plus tard : les méthodes ne sont pas si nombreuses que ça...

Bon, allez maintenant 2e question...

@+


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#37 07-11-2018 11:07:33

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour

Oui, c'est comme ça que j'ai su prouver que AMCP est un parallélogramme.
Mais juste avant de passer à la deuxième question, est-il possible de revenir sur la 1)
j'ai l'ordinateur pour moi seul toute la journée donc je vais pouvoir travailler jusque 18 heures, et après il faudra que je fasse d'autres devoir..
ça marche ?

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#38 07-11-2018 11:14:55

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Je suis content que vous me répondez assez souvent, voilà ... phase 1 de l'exercice précédent : on me demande de montrer que O centre du parallélogramme ABCD est aussi le milieu de [EF]

ainsi, nous sommes partis de la question posée et nous avons ajouté [EF] et placé le point O au milieu de [EF]
le  dessin est tracé, et je vois qu'il y'a les 2 segments [EA] et [CF] tous seuls dans le vide, par intuition , je pense à un parallélogramme
mais je ne trace pas tout de suite les segments [ED] et [BF]
--> je trace d'abord [EF] et je place O au milieu

là, dans le nouvel exo, je dois tracer un triangle ABC et placer les points M et N au milieu de [AB] et [AC]
puis prolonger le segment [MN] tel que MN = NP
ainsi, j' ai un segment [NP] tout seul dans le vide ...

Dernière modification par yannD (07-11-2018 11:48:36)

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#39 07-11-2018 13:10:02

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

là, dans le nouvel exo, je dois tracer un triangle ABC et placer les points M et N au milieu de [AB] et [AC]
puis prolonger le segment [MN] tel que MN = NP
ainsi, j' ai un segment [NP] tout seul dans le vide ...

La 1ere question est résolue, donc tu as sous le nez, un triangle ABC, les points M et N milieux de [AB] et [AC], un point P tel que N est aussi le milieu de [MP] et un parallélogramme AMCP.
Ton dessin est terminé, il n'y a rien à rajouter dessus.

Maintenant, avec tous les renseignements que tu possèdes, la 2e question te demande de montrer que le quadrilatère MBCP est lui aussi un parallélogramme.
Le précédent exercice devrait te donner des idées...

@+


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#40 07-11-2018 15:04:20

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

oK
j'ai placé deux points A et C, j'ai tracé le segment [AC]
et j'ai placé M milieu du segment [AB]
donc M est un point n'appartenant pas à la droite (AC) et sur la demi-droite [MN), j'ai placé un point P tel que N soit milieu de [MP].
j'ai un parallélogramme de diagonales [AC] et [MP]
je prends une diagonale AC, puis A_C_
et à la place de _ je mets les lettres de l'autre diagonale [MP] ce qui donne bien le parallélogramme AMCP

Dans l'exo précédent, nous avons montré que si DC  = CF  alors DF  = 2 DC
et que si EA = AB alors EB = 2 AB
comme AB = DC alors 2 AB = 2 DC et en conséquence, je peux déduire que EF = DF
et démontrer que EBDF est un parallélogramme mais ça c'est pour l'exo précédent

Dernière modification par yannD (07-11-2018 15:12:39)

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#41 08-11-2018 18:06:42

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

RE,

Oui, et alors ?

@+


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#42 09-11-2018 06:51:11

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Bonjour


->
<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

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#43 09-11-2018 08:32:39

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

Oui, ça, c'est la 2e question du 2e exercice, mais rien de ce que tu as écrit au post #41 ne semble se rapporter à cette question : je n'ai toujours pas compris ce que tu fais.
N'essaie pas de jongler avec deux exezrcices à la fois : c'est trop délicat.
Concentre-toi maintenant sur le 2e exercice : des méthodes vues dans le 1er exercice te serviront (à toi de t'adapter à la nouvelle situation) dans ce 2e exercice ...

@+


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#44 09-11-2018 10:08:30

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

je remonte le cours du torrent, donc vers la source :
-> ????
<-montrer que MBCP est un parallélogramme

je ne trouve pas la source, et je dois remplacer les ???? par la source

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#45 09-11-2018 11:25:27

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Ah voilà, c'est plus clair...
Donc, tu veux montrer que MBCP est un parallélogramme.
Tu as 3 méthodes à ta disposition :
* 4 côtés // 2 à 2
* 2 côté // et de même longueur
* diagonales de même milieu
une seule peut être employée ici.
Autrement dit, tu ne disposeras pas des infos nécessaires pour utiliser les autres...

Alors laquelle utiliser (dans la phase 1, on hésite entre plusieurs possibilités, et on les élimine toutes, sauf une : ce sera la bonne) ?
Tu vas fonc procéder par élimination.
Lorsque tu auras trouvé laquelle (et pourquoi tu as éliminé les deux autres) tu seras monté d'un cran vers la source.
Et tu devras te demander : comment le prouver ? quand tu auras trouvé tu auras trouvé la source.

Peux-tu montrer que les 4 côtés sont parallèles deux à deux ?
La réponse est assez simple à trouver : regarde ce qui est demandé dans la 3e question (juste lire la question)

Peux-tu montrer que 2 côtés de MBCP sont parallèles et de même longueur ?

Peux-tu montrer que les diagonales de MBCP ont le même milieu ?

A quelles questions réponds-tu non et pourquoi ?

@+


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#46 09-11-2018 12:41:02

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

oui, voilà, je cherche à appliquer la méthode du # 18
et j'ai du mal à identifier la source


- > j'ai besoin de montrer que MBCP est un parallélogramme

< - Montrer que MBCP est un parallélogramme

je ne peux pas écrire ça , si ?

Dernière modification par yannD (09-11-2018 12:47:45)

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#47 09-11-2018 14:05:21

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Salut,

La source sera atteinte quand tu sauras ce dont tu dois te servir pour employer le bon théorème, la bonne méthode pour prouver que MBCP est un parallélogramme.

Ça c'est la question :
< - Montrer que MBCP est un parallélogramme
Et ça une évidence :
- > j'ai besoin de montrer que MBCP est un parallélogramme

Réfléchis 2 min,n'as-tu pas l'impression que tu dis : , j'ai besoin de montrer que MBCP est un parallélogramme...
Tu n'avances pas d'un mm...
Par contre, cf #45, si tu dis :
pour Montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel des 3 théorèmes que je connais vais-je utiliser ? Et plus simplement : je vais en éliminer 2, lesquels et pourquoi ?
Là tu avances..
Donc, dans ta phase 1, tu dois commencer par répondre à cette question...

@+


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#48 09-11-2018 18:29:42

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

-> montrer que MBCP est un parallélogramme , lequel des 3 théorèmes que je connais vais-je utiliser ?

<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

J'ai 3 théorèmes  :

4 cotés parallèles 2 à 2
2 cotés parallèles et de même longueur
diagonales de même milieu

phase 1, j'ai la place pour l'hésitation, choix et je vais tous les éliminer pour n'en garder qu'un seul

je procède par élimination

Je ne vais pas utiliser les 4 cotés de MBCP sont parallèles 2 à 2 , d'après ce qui est demandé à la question 3 : En déduire que les droites (MN) et (BC)  sont parallèles , je dois déduire que les cotés dont j'ai besoin sont parallèles pour montrer que MBCP est un parallélogramme, et si je dois déduire c'est que je n'ai pas l'info nécessaires pour utiliser ce théorème

Est ce que je peux dire que les diagonales de MBCP ont le même milieu ?
je relis l'énoncé : je sais que AMCP est un parallélogramme et [MC] est une diagonale de MBCP , oui, mais je ne sais rien de l'autre diagonale [MP] donc je ne peux pas utiliser ce théorème.

Reste la dernière possibilité ....
Est ce que je peux montrer que 2 cotés de MBCP sont parallèles et de mêmes longueurs ?

J'ai trouvé laquelle des possibilités et les explications permettant de justifier mon raisonnement (pourquoi  j'ai éliminé les 2 autres),je peux remonter d'un cran vers ma source :

-> je montre que MBCP a 2 cotés parallèles et de même longueur
-> montrer que MBCP est un parallélogramme , lequel des 3 théorèmes que je connais vais-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

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#49 09-11-2018 20:00:27

yoshi
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

Re,

Oui ! Tu avances...
Et maintenant pour monter d'un cran : quelle paire de côtés dois-je choisir ? [MB] et [PC] ou [BC] et [MN] ?
On peut trouver la bonne paire tout de suite, mais plus simple estr d'éliminer une possibilité sur les deux et dans ce cas, pourquoi ?  (pas très compliqué...).

@+


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#50 10-11-2018 11:54:48

yannD
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Re : Géométrie seconde Translations et Vecteurs

JE REMONTE  LE COURS DU TORRENT
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

J'ai 3 théorèmes pour y arriver :
Si un quadrilatère a 4 cotés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme
Si un quadrilatère a 2 cotés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont même milieu alors c'est un parallélogramme

JE VAIS REMONTER D'UN CRAN VERS LA SOURCE

Je ne vais pas utiliser les 4 cotés parallèles 2 à 2 , je ne sais rien sur les droites (MN) et (BC), l'énoncé me parle d'un triangle ABC, la question 1) m'a permis de montrer que AMCP est un parallélogramme et je peux en  déduire que (PC) // (AM) mais c'est insuffisant pour utiliser le théorème puisque j'ai besoin de savoir que les 4 cotés sont parallèles 2 à 2.


Je ne sais rien des diagonales [BP] et [MC] j'ai bien vu que [MC] est un coté du parallélogramme AMCP mais cela ne m'avance à rien

Reste le dernier théorème ... j'ai justifié  mes explications

->  montrer que MBCP  a deux cotés parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

JE PRÉCISE MON ÉTAPE

AMCP est un parallélogramme ....

j'en déduis :
AM // CP et AM = CP
MC // PA et MC = PA

il y a aussi ça dans l'énoncé : Soient M et N milieu de [AB] et [AC]
si M milieu de [AM], j'en déduis AM = MB

Ainsi, j'ai suffisamment d'infos sur les cotes [AM] et [PC] et je vais maintenant préciser mon étape

-> montrer que les cotés [AM] et [PC] du quadrilatère MBCP sont parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

Dernière modification par yannD (10-11-2018 12:07:51)

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