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#1 30-09-2018 15:39:56

Noah
Invité

DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Bonjour à tous,
Mon fils a un DM à faire. Il est en 3ème. Il sèche et moi je rame un max.

Pouvez-vous m’aider ?

#2 30-09-2018 15:48:06

Noah
Invité

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Le taux d’alcoolémie toléré pour conduire est de 0,5 gr d’alcool par litre de sang. Sachant qu’un adulte possède environ 5 litres de sang dans son corps, que le dégré d’alcool moyen d’une bouteille de vin  est de 12 degrés, et que le corps élimine par heure 0,2 gr/L d’alccol, dans combien de temps un homme qui a bu 4 verres de vin de 10 cl peut il espérer reprendre sa voiture ?
NB : pour passer du volume d’alcool au poids on multiplie par 0,8.

#3 30-09-2018 15:58:04

Noah
Invité

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Voici ce que j’ai commencé :

Un homme boit 4 verres de 10 cl de vin
4x10cl=40cl soit 0,4L

Dans 1L, il y a 12% d’alcool donc 0,12L d’alcool pur.

Si l’homme boit 0,4L de vin,
0,4x0,12=0,048L d’alcool pur.

Pour passer du volume en L au poids en Kg d’alccol
0,048L x 0,8kg =0,0384kg d’alcool ou 38,4 grammes

L’homme a 38,4 gr d’alcool dans 5L de sang, soit 7,68 g/L

Le corps élimine 0,2g/L d’alcool en 1h
L’homme possède 5L de sang dans son corps donc 0,2x5=1 gr éliminé par heure

Le seuil autorisé est 0,5g/L de sang, soit 2,5g pour 5L

JE BLOQUE...

#4 30-09-2018 17:17:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Bonsoir,

Avec 7,68 g/L d'alcool cet homme a de fortes chances d'être en état de coma éthylique (entre 2 et 4 g d’alcool par litre de sang) profond et même possiblement mort... Il ne reprendrait pas sa voiture ou alors après un bout de temps.
Avec 7,68 g d'alcool/Litre de sang à raison de 0,2 g/L et par h, il faudrait 39 h pour revenir à 0...
Pour revenir à 0,5 g/L : (7,68-0,5)/0,2= 35,9 h soit 35 h 54 min, on dira 36 h...

J'ai déjà de nombreuses fois des personnes avaler plus de 4 verres et aucun n'était en coma éthylique profond...

D'après http://sante.lefigaro.fr/article/alcool … upporter-/ :
Le 7 septembre dernier, près d’Angoulême, un conducteur a été interpellé avec 6,93 grammes d’alcool par litre de sang. Comment a-t-il réussi à conduire ?

Jeudi 7 septembre, vers 9 heures, à Chazelles (Charentes), un homme de 52 ans a été retrouvé inconscient au volant de son véhicule immobilisé au milieu de la chaussée. Dégageant une forte odeur d’alcool, l’automobiliste avait failli emboutir une autre voiture quelques minutes plus tôt. Emmené aux urgences par les pompiers, l’homme se trouvait dans un coma éthylique. Les analyses ont révélé qu’il conduisait avec un taux record de 6,93 grammes d’alcool dans le sang, soit près de 14 fois supérieur au taux limite autorisé (0,5 gramme par litre). Pour en arriver là, l’homme a dû boire l’équivalent d’une bouteille et demie de whisky!

Cet énoncé me paraît incohérent dans le calcul du taux d'alcoolémie rentre en compte la masse corporelle de la personne et de son sexe (ici il est dit que c'est un homme)...
http://www.labivin.net/article-34242594.html

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#5 30-09-2018 21:29:35

Noah
Invité

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Je me disais justement que ce n’était pas réaliste ce calcul... ?
Pourtant l’énoncé du problème est bien celui-ci, sans aucune autre précision ?, pas de masse corporelle.
Je ne vois pas comment résoudre cette équation

#6 30-09-2018 21:35:46

bousbou
Invité

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Voici l’exercice du DM de mon fils en 3ème :

Sur les bouteiles d’alcool est indiqué le degré d’alcool qu’elles contiennent. Ce degré est la proportion d’alcool dans une boisson.

Le taux d’alcoolémie toléré pour conduire est de 0,5 gr d’alcool par litre de sang. Sachant qu’un adulte possède environ 5 litres de sang dans son corps, que le degré d’alcool moyen d’une bouteille de vin  est de 12 degrés, et que le corps élimine par heure 0,2 gr/L d’alccol, dans combien de temps un homme qui a bu 4 verres de vin de 10 cl peut il espérer reprendre sa voiture ?

NB : pour passer du volume d’alcool au poids de l’alcool, on multiplie par 0,8.

#7 30-09-2018 21:38:27

noah
Invité

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Ps : bonsoir Yoshi ?? Et merci pour votre aide

#8 01-10-2018 13:13:51

Noah
Invité

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Personne pour nous donner un petit coup de pouce svp ?

#9 01-10-2018 13:40:36

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Re,

J'avais répondu en tenant compte des 7,68 g/L...
Ma réponse ne t'a pas convenu ? Pourquoi ?

Je le répète : exercice incohérent...
Si avec 4 verres de vin à 12° soit 40 cL on est à 7,68 g/L on est dans un coma éthylique, alors, il y a un très très gros problème...
Dans l'article de journal national  pour lequel j'avais mis un lien, il était cité un automobiliste chargé avec 6,93 g/L d'alcool dans le sang, il était précisé que ce taux correspondait à l'absorption d'une bouteille et demie de whisky.
Le whisky, c'est du 40° pas du 12°, une bouteille de whisky c'est 70 cL en Europe, une bouteille et demie, c'est un plus d'1L et pas 40 cL et le taux d'alcoolémie cité  était légèrement inférieur à 7 et non 7,68...

Pour fixer un peu plus les idées, voilà un exo tiré d'un bouquin de 3e :
181001030407105602.png

Le point A représente un taux d'alcoolémie de 1,6 g/L atteint après 1 h de temps pendant laquelle de l'alcool a été absorbé.
On voit que pour revenir à 0, il a fallu 6 h...
Pour revenir à 0,5 g/l, le temps nécessaire est calculable : 3 h 40 min.
Mais cet exercice est fait à partir d'une élimination plus rapide : 0,15 g/L et par h et n'est valable que pour un temps écoulé de 7 entre le début de la prise de boisson et un retour du taux à 0 g/L.
Si j'extrapole pour 0,2 g/L cet exercice conduirait à 4 h 50 de délai pour passer de 1,6 ,g/l à 0,5...

Dans le cas de l'exo qui vous préoccupe, j'avais calculé environ 36 h...
Les données de mon exo ne s'applique pus, certes, mais en extrapolant, on trouverait 22 h...

Cela dit, j'avais fait avec les données de votre problème... !

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#10 01-10-2018 18:33:47

Noah
Invité

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Bonsoir Yoshi,
Pardon, j’avais cru à une gentille moquerie car je retombais moi aussi sur 7,68 g/L donc improbable (avec 36 heures pour reprendre sa voiture) ou plutôt une mort assurée ;-/
Bon, on va proposer ça au prof. Et je vous rendrais sa réponse quand je l’aurais.
Merci encore mille fois de votre échange.
A bientôt Yoshi

#11 19-10-2018 09:02:28

Noah
Invité

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Bonjour Yoshi,
Comme promis, je viens donner la solution remise pour le professeur de maths

1 homme boit 4 verres de 10 cl, soit 4x10=40cl
Dans 1L, il y a 12% d’alcool, soit 12cl d’alcool pur.
Si l’homme boit 40cl alors 40x12=4,8cl d’alcool put

Pour passer du volume en cl au poids en grammes, on fait
4,8x0,8=3,84 gr

L’homme a 3,84gr d’alcool dans 5L de sang
Soit 3,84/5=0,768gr/L de sang

Si l’homme a 0,768gr/L de sang et que le cirps éliminr 0,2gr/L d’alcool par heure
Alors
0,768-0,2=0,568 gr (1h)
0,568-0,2= 0,368 gr (2h)

Au bout de 2h il sera en dessous de lanlimite autorisée de 0,5gr d’alcool/L de sang

En tout cas, merci Yoshi d’avoir mis la main à lanpâte dans ce casse-tête chinois. Je crois que je me suis mélangé les pinceaux dans les conversions, et que je me suis perdue à trop réfléchir.
Merci encore et bon vendredi.

La
Maman de Noah

#12 19-10-2018 11:18:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Bonjour,

Merci du retour.
C'est la notion de densité qui me chiffonnait : densité tout court, ça ne veut rien dire. On doit en principe toujours préciser densité par rapport à ... si la précision n'est pas là, par défait c'est par rapport à l'eau
Densité par rapport au vin et densité par rapport à l'eau sont deux mesures différentes.
J'avais pourtant tourné et retourné la solution dans tous les sens  : 7,8 g/L de taux d'alcoolémie m'avait paru invraisemblable (d'où mon commentaire sur le coma éthylique).
Reste à savoir pourquoi j'avais approuvé (je vais retourner regarder ça) vos 38,4 g d'alcool dans le sang...
J'aurais dû écouter mon bon sens me disant que c'était 3,84...

Ces deux soustractions successives ne me paraissent pas comme "convenables"... Rassurez-moi, ce n'est pas la proposition du prof ? Pourquoi ? Et bien dans une situation de calcul similaire  par ex avec 7,84 g/L  on aurait dû faire 37 soustractions successives de 0,2 !!! C'est ridicule, il existe une opération qui remplace les soustractions successives d'une même quantité, elle s'appelle division.

Il aurait fallu présenter la réponse ainsi
(0,768-0,5)/0,2=1,34 soit un peu plus de 1 h 20 min et comme la réponse attendue était en heures pleines, plus d'une heure entraîne que la réponse attendue est 2 h.

Mes excuses pour n'avoir pas pu expliquer l'erreur et avoir valider votre proposition...

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#13 19-10-2018 12:47:44

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 946

Re : DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité

Re,

Le ventre plein, les souvenirs reviennent.
Le problème est bien pour moi, l'emploi du mot densité.
Ici il a été employé à la place de masse volumique.
Qu'est-ce que la masse volumique d'un corps ? La masse volumique d'un corps est la masse d'une unité de volume de ce corps (définition)...
Il y a diverses unités de masse volumique, par ex les [tex]kg/dm^3[/tex]
Ainsi, celle de l'eau (pure) est [tex]1 kg/dm^3[/tex] ou encore 1 kg/L, l'eau de mer "normale" 1,025 kg/L (mer morte : 1,240 kg/L. On y flotte à l'aise : les images ne manquent pas).
Les calculs menant à 4,8 cL d'alcool dans 40 cL de vin sont corrects. C'est le passage à la masse qui a été problématique...
1 L d'eau --> 1000 g
1 cL d'eau --> 10 g
4,8 cL d'eau --> 48 g
Et si on dit que la densité tout court (donc par rapport à l'eau) de l'alcool est 0,8 cela signifie que le rapport (le quotient) de la masse d'un  certain volume d'alcool) à la masse du même volume d'eau est 0,8 sans unité cette fois (c'est la définition de la densité par rapport à l'eau).
Et donc que masse de 4,8 cL d'alcool/masse de 4,8 cL d'eau = 0,8
D'où
masse de 4,8 cL d'alcool = 48 x 0,8 = 38,4 g. (48 g pour les 4,8 cL d'eau)
Et c'est bien ce que j'avais validé...

Et le prof a écrit

Pour passer du volume en cl au poids en grammes, on fait
4,8x0,8=3,84 gr

Au passage, j'espère que ce gr n'est pas dû au prof, le symbole du gramme est g tout court, gr est le symbole du grade, unité d'angle créée lors de la Révolution française, pour remplacer les degrés (mais ça n'a pas pris).
Ici, avec les calculs donnés : densité de l'alcool par rapport à l'eau = masse de 4,8 cL d'alcool/masse de 4,8 cL d'eau = 3,84/48 = 0,08 !!! et non 0,8. Là le 0,8 de densité a été utilisé comme une masse volumique de 0,8 g/cL

Le problème ne vient ni de vous, ni de moi, si vous voyez ce que je veux dire...

Prenons le pb dans l'autre sens.
Faites donc une recherche sur Internet avec les mots "masse volumique alcool éthylique", cette masse volumique vous sera donnée (en "unité légale") à [tex]790 kg/m^3[/tex], allez on va dire [tex]800 kg/m^3[/tex] soit 0,8 kg/L ou encore 800 g/L, ou encore 8 g/cL.
Ce qui signifie qu'1 cL d'alcool a une masse de 8 g !!
Et que donc 4,8 cL d'alcool ont bien une masse de 38,4 g... Alors ?
Autre expression de la masse volumique : 0,8 g/mL (c'est à dire 0,8 g/cm^3) sauf que, ici, on parle de cL et non de mL (ou encore cm3).

Autres preuves de l'incohérence de la multiplication par 0,8 :
- Masse d'alcool  contenue dans une bouteille de vin de 75 CL à 9° : 53,325 g
   Source : https://forums.futura-sciences.com/chim … eille.html

- Un demi de bière (25 cL) à 5° contient 10 g d'alcool
- 4 cL de whisky à 40° contiennent 12,8 g d'alcool
je retiens surtout :
- un verre de 10 cL de vin à 12,5 ° contient 1 unité d'alcool  soit 10 g.
   Question : comment alors, 40 cL de vin à 12° pourraient-ils ne contenir que 3,84 g d'alcool ?
   Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9_d%27alcool

N_B : 1 dm3 = 1 L, 1 cm3 = 0,1 cL, 1 L=100 cL=1000 mL ou cm3.

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