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#1 11-10-2018 00:02:44
- hicham alpha
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Union, Inter
Bonjour
J'ai trouvé cela dans une fiche sur les ensembles et je n'ai pas pu le démontrer, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Ui∈∅ Ai = ∅ et ∩i∈∅ Ai =E.
bonne journée
La vie est un art
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#2 11-10-2018 06:13:20
- Michel Coste
- Membre
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Re : Union, Inter
Démontrer quoi ?
Rappel : tous les ensembles Ai sont contenus dans la réunion des Ai.
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#3 11-10-2018 12:44:14
Re : Union, Inter
Bonjour,
C'est par définition, de la même façon que l'on pose :
$\sum \limits_{a \in \emptyset} a=0$ l'élément neutre de l'addition
$\prod \limits_{a \in \emptyset} a=1$ l'élément neutre pour la mutiplication.
$\emptyset$ est un élément neutre pour la réunion
$E$ l'ensemble totale dans lequel tu travailles est l'élément neutre pour l'intersection.
Et on comprend pourquoi l'on pose cela, en effet l'élement neutre ne change pas le résultat de l'opération.
Bonne journée.
Dernière modification par Dattier (11-10-2018 12:44:29)
Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés
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#4 11-10-2018 12:52:27
Re : Union, Inter
Plus généralement, $\sum$ une opération associative et commutative, on veut conserver si $A\cap B=\emptyset$
$\sum\limits_{a \in A \cup B} a=(\sum\limits_{a\in A} a) \sum (\sum\limits_{b \in B} b)$
Ce qui motive le choix fait.
Dernière modification par Dattier (11-10-2018 13:02:18)
Raisonnement Exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés
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#5 11-10-2018 19:01:02
- Michel Coste
- Membre
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 407
Re : Union, Inter
Ah, je n'avais pas vu le [tex]\emptyset[/tex] en indice, ma vue baisse !
En fait, c'est une conséquence de la définition de l'intersection et de la réunion de parties de [tex] E[/tex]
[tex]\bigcup_{i\in I} A_i= \{ x\in E \mid \exists i\in I \ x\in A_i\}[/tex]
[tex]\bigcap_{i\in I} A_i= \{ x\in E \mid \forall i\in I \ x\in A_i\}[/tex]
Tu appliques ces définitions pour [tex]I=\emptyset[/tex] et ça te donne les égalités que tu as écrites.
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#6 12-10-2018 13:40:56
- hicham alpha
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Re : Union, Inter
Merci pour vos réponses.
Alors c'est juste la Definition.
Bonne journée
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