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#1 08-10-2018 14:53:56

BDLoglang
Membre
Inscription : 08-10-2018
Messages : 2

Question sur la "vérité en général"

BONJOUR,


En mathématiques, on dit parfois qu'une affirmation est vraie ou fausse "en général". Néanmoins, il me semble que l'usage en la matière n'est pas très clair... Par exemple, considérons l'énoncé suivant, où [tex]x[/tex] est une variable réelle :

[tex]x \leq x^2[/tex]

Diriez-vous que cet énoncé est :

  • vrai en général ?

  • faux en général ?

Merci

Dernière modification par yoshi (08-10-2018 15:28:02)

Hors ligne

#2 08-10-2018 18:37:07

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 62

Re : Question sur la "vérité en général"

Bonjour,

On ne peut rien dire d'un tel énoncé faute d'une indication sur le domaine sur lequel on l'envisage.

La proposition  x ≤ x2 est
- fausse sur l'ouvert ]0 ; 1[ ;
- vraie en dehors du domaine précédent.

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#3 08-10-2018 19:49:28

Dattier
Membre
Inscription : 10-09-2017
Messages : 407
Site Web

Re : Question sur la "vérité en général"

Bonsoir,

La vérité en maths, n'a qu'un lointain rapport avoir avec la vérité en général, autant que la reine du jeux d'échecs à un rapport avec une reine.
En effet la vérité est un object formel (object d'un jeu), qui est le statut d'un énoncé se transmettant à un autre, respectant des régles d'inférences précises (les régles de la logique maths).

Maintenant pour l'affirmation $x^2 \geq x$ en particulier, Wiwaxia t'a répondu.

Bonne soirée.

Dernière modification par Dattier (08-10-2018 19:54:59)


La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

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#4 08-10-2018 22:08:48

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 62

Re : Question sur la "vérité en général"

Je crois que BDLoglang a dû rencontrer, au sujet des fonctions, la notion de propriété presque partout vérifiée, ou d'assertion vraie presque partout.

Mais d'autres sont plus qualifiés que moi pour en parler.

PS: la notion de généralité n'a de sens que dans le monde réel, où en raison de sa complexité, toute affirmation peut être contredite par un cas particulier.
C'est ainsi qu'on la rencontre dans les sciences physiques (dans la plus large acception du terme), en biologie, en psychologie et dans l'étude des sociétés.

De même dans le domaine des mathématiques, une affirmation généralement vraie (ou perçue comme telle) concerne des faits relevant des conventions, des usages ou de l'histoire; par exemple:
"les complexes sont généralement représentés par une expression de la forme z = x + i.y"
"le carré de sin(x) est généralement noté sin2(x)"
"la fonction Int(x) disponible dans les logiciels de calcul est impaire"
(1)

Par contre l'expression n'est (à ma connaissance ) jamais employée au sujet d'une propriété mathématique (voir plus haut).
Toute affirmation "A est généralement vraie" est alors perçue comme incomplète, voire absurde, et appelle des réparties du genre:
- sous quelles conditions, exactement ?
- quand est-ce qu'elle ne l'est pas ?

(1) Liste bien sûr non limitative.
J'espère que les exemples donnés ne donneront pas lieu à trop de contestations.

Dernière modification par Wiwaxia (09-10-2018 11:00:14)

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#5 09-10-2018 07:46:01

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 62

Re : Question sur la "vérité en général"

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#6 09-10-2018 08:16:49

BDLoglang
Membre
Inscription : 08-10-2018
Messages : 2

Re : Question sur la "vérité en général"

Oui, c'est dommage qu'il n'y ait pas un seul grand forum de mathématiques :)

Wiwaxia a écrit :

Par contre l'expression n'est (à ma connaissance ) jamais employée au sujet d'une propriété mathématique (voir plus haut).

Certes, l'expression "en général" ne figure pas dans le jargon technique, mais il est omniprésent dans le discours mathématique au sens large : dans des ouvrages, des manuels, dans la pratique orale, etc.

Dernière modification par BDLoglang (09-10-2018 08:19:11)

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