Dm pour mon fils de 6eme

Gris · 27-09-2018 16:19:32

Bonsoir...?

Maman à la dérive et franchement nulle en maths et quelque logique mathématiques qui soit...je vous demande de l'aide pour éviter qu' il rende feuille blanche demain...??

Un cryptarhithme est une operation codee dans laquelle deux lettres différentes remplacent toujours 2 chiffres différents et 2 chiffres différents sont toujours remplacés par 2 lettres différentes
L écriture d aucun nombre ne commence par 0.
DU+CAFE=NOIR
Ce cryptarithme a de nombreuses solutions. Mais si CAFE a la plus petite valeur possible que vaut NOIR?

freddy · 27-09-2018 19:24:03

Salut maman à la dérive !

as tu essayé de remplacer les lettres par des nombres compris entre 1 et 9 ? c'est ça, le jeu !
Tu remarques qu'il y a 9 lettres distinctes, donc tu vas utiliser tous les chiffres de 1 à 9 (je me demande pour 0)
Par exemple, essaie 92 + 1843 = 1935. Tu vois bien que ça ne marche pas puisque 3 et 5 sont répétés.
...
Ton histoire parait un peu compliquée car je crains que C = N, ce qui n'est pas possible.
Peux tu vérifier stp !

yoshi · 27-09-2018 21:39:33

Bonsoir,

Rapidement, je vais prendre le pb par un autre bout
D U
+ C A F E
-----------------
N O I R

Je regarde C et N, A et O : ce sont chaque fois deux lettre différentes donc deux chiffres différents...
Qu'est ce que j'en déduis ?
Que C+1=N et A+1 = O
Pourquoi ça ? Au dessus de A, il n'y a pas de chiffres, donc poir obtenir O, c'est qu'il y a une retenue qui vient de D+F soit sans retenue soit avec : à voir...
Et quand on ajoute deux nombres à 1 chiffre, la retenue maximale est 1.

Et j'en déduis que C ne peut être égal à 9, sinon C+1 on dépasse 10, et le nombre somme aura 5 chiffres...
Je vois aussi que puisqu'on ne commence pas un nombre par un 0, ni D, ni C ni N ne valent 0
Alors le A est intéressant :
ce ne peut être 8 ou un nombre inférieur, parce qu'alors A+1 vaut 9 maximum et il n'y aura pas de retenue...
Donc A = 9
Mais comme on a une retenue, 9+1=10 on pose 0 et on retient 1 d'où le O c'est 0 (zéro)...
Les chiffres disponibles ne sont plus que 1, 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8...

Observons D, F, I : le maximum possible c'est 8+7...
Sans retenue, I c'est 5, avec c'est 6...
8 et 1 dans les deux sens ne sont pas possibles ; il faut que la somme D=F dépasse 10 avec ou sans retenue.
8+1 = 9, il faut une retenue mais alors I = 0 déjà pris !
8+2=10 sans retenue I=0 déjà pris. Acceptable en l'état 8+2 avec une retenue et alors I=1.
Il faut faire tous les tests et procéder par élimination...

Je n'ai pas le courage d'aller plus loin : je me suis endormi très tard hier soir, mon lit m'attend...
L'informatique ça aide.
Solutions :
→ 26+4987 = 5013
→ 27+4986 = 5013
→ 34+5978 = 6012
→ 34+5987 = 6021
→ 37+5984 = 6021
→ 38+5974 = 6012
→ 43+5978 = 6021
→ 47+2968 = 3015
→ 48+2967 = 3015
→ 48+5973 = 6021
→ 56+1978 = 2034
→ 56+1987 = 2043
→ 57+1986 = 2043
→ 58+1976 = 2034
→ 64+2987 = 3051
→ 65+1978 = 2043
→ 67+2948 = 3015
→ 67+2984 = 3051
→ 68+1975 = 2043
→ 68+2947 = 3015
→ 73+5948 = 6021
→ 74+5938 = 6012
→ 75+1968 = 2043
→ 76+1958 = 2034
→ 78+1956 = 2034
→ 78+1965 = 2043
→ 78+5934 = 6012
→ 78+5943 = 6021
→ 84+2967 = 3051
→ 84+5937 = 6021
→ 86+1957 = 2043
→ 86+4927 = 5013
→ 87+1956 = 2043
→ 87+2964 = 3051
→ 87+4926 = 5013
→ 87+5934 = 6021

@+

Roro · 28-09-2018 09:27:41

Bonjour,

Il est peu probable que cette question soit posée en sixième...
D'ou vient-elle réellement ? (ou alors qu'elles ont été les indications ?)

Roro.

yoshi · 28-09-2018 09:59:17

RE,

Et j'ajoute ce que j'ai oublié hier soir avant de recourir à l'informatique:
Au vu de la retenue C=1+N, C ne peut valoir 8 puisque N serait égal à 9 déjà pris...

Solutions dans l'ordre des nombres N O I R croissants
→ 56+1978 = 2034
→ 76+1958 = 2034
→ 78+1956 = 2034
→ 58+1976 = 2034
→ 75+1968 = 2043
→ 78+1965 = 2043
→ 87+1956 = 2043
→ 56+1987 = 2043
→ 57+1986 = 2043
→ 68+1975 = 2043
→ 65+1978 = 2043
→ 86+1957 = 2043
→ 47+2968 = 3015
→ 48+2967 = 3015
→ 68+2947 = 3015
→ 67+2948 = 3015
→ 64+2987 = 3051
→ 87+2964 = 3051
→ 67+2984 = 3051
→ 84+2967 = 3051
→ 86+4927 = 5013
→ 87+4926 = 5013
→ 26+4987 = 5013
→ 27+4986 = 5013
→ 34+5978 = 6012
→ 38+5974 = 6012
→ 74+5938 = 6012
→ 78+5934 = 6012
→ 34+5987 = 6021
→ 37+5984 = 6021
→ 43+5978 = 6021
→ 48+5973 = 6021
→ 73+5948 = 6021
→ 78+5943 = 6021
→ 84+5937 = 6021
→ 87+5934 = 6021

@Roro.
Bien d'accord, d'autant qu'il y a une palanquée de solutions et ça, c'est pas réglo : ça augmente la difficulté...
Je ne vois pas un élève un élève de 6e faire ça...
A moi, pour arriver au bout, j'estime qu'il me faudrait une heure : j'avais coutume de multiplier mon temps de calcul/réflexion/résolution brouillon par 6 pour trouver celui de l'élève moyen (et pas seulement 6e) au "propre"...
Dans un bouquin de 6e
C H I E N F O R T Y
+ C H A S S E ou + T E N
------------------ + T E N
= G I B I E R ---------------
= S I X T Y

@+

freddy · 28-09-2018 10:09:39

freddy a écrit :

Salut maman à la dérive !
as tu essayé de remplacer les lettres par des nombres compris entre 1 et 9 ? c'est ça, le jeu !
Tu remarques qu'il y a 9 lettres distinctes, donc tu vas utiliser tous les chiffres de 1 à 9 (je me demande pour 0)
Par exemple, essaie 92 + 1843 = 1935. Tu vois bien que ça ne marche pas puisque 3 et 5 sont répétés.
...
Ton histoire parait un peu compliquée car je crains que C = N, ce qui n'est pas possible.
Peux tu vérifier stp !

Salut,
En posant le pb comme yoshi, je change mon fusils d'épaule, ce que j'ai vu tard hier soir. Avec la contrainte sur les lettres, on "voit" bien que O = A + 1 et que N = C + 1

Du coup, on a pas trop le choix : il faut poser A = 9 et on déduit que O = 0 avec une retenue pour avoir N = C + 1
Mais trouver la suite par simple déduction, un vrai casse tête.

PS = j'avais cru lire que c'était un pb de classe de 3ième, et déjà, je le trouvais un peu délicat.
Les gars, on s'est un peu fait arnaquer sur ce coup ! :-)

Tiens, un souvenir vieux de 40 ans : SEND + MORE = MONEY

Dernière modification par freddy (28-09-2018 10:10:32)

yoshi · 28-09-2018 10:17:43

Re,

freddy a écrit :

Tiens, un souvenir vieux de 40 ans : SEND + MORE = MONEY

Je le donnais - en défi (sans contrainte de temps) - à mes 6e, en commençant le raisonnement en classe...
Quelques-uns revenaient avec la solution...

@+

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