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#1 25-09-2018 20:19:06

Hawkram
Membre
Inscription : 10-05-2018
Messages : 4

Définition : fonction homographique

Bonjour à tous,

J'ai regardé dans mes cours de seconde et je me suis posé une question ...

Définition

Une fonction homographique est une fonction [tex]f[/tex] définie sur R\{-d/c} par [tex]f(x)=(ax+b)/(cx+d)[/tex] où [tex]a[/tex],[tex]b[/tex] [tex]c[/tex] et [tex]d[/tex] sont quatre réels avec [tex]c[/tex] non nul et [tex]ad-bc[/tex] non nul.

En regardant dans certains livres de seconde, je me suis rendu compte que certains livres ne précisaient pas que [tex]ad-bc[/tex] devait être non nul.

Que faut-t'il en penser ? Quelle est la bonne définition ?
En tous cas, si [tex]ad-bc=0[/tex] alors [tex]f(x)[/tex] se simplifie et s'écrit comme une fonction affine.


Merci, pour vos éclaircissements.

Hors ligne

#2 26-09-2018 08:13:44

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Définition : fonction homographique

Bonjour,

  Si $ad-bc=0$, la fonction est même plus qu'une fonction affine, c'est une fonction constante.
La question est donc : est-ce qu'une fonction constante est une homographie?
On a plutôt tendance à dire qu'une fonction constante n'est pas une homographie, car elles ne vérifient pas certaines propriétés que vérifient toutes les autres homographies. Par exemple, si $ad-bc\neq 0$, on sait que pour tout réel $y\neq a/c$, il existe un unique réel $x$ tel que $f(x)=y$. Ce n'est bien sûr pas le cas avec les fonctions constantes!

F.

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