Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 11-09-2018 14:56:52
- dgregory
- Membre
- Inscription : 03-06-2018
- Messages : 9
Comparaison de fonctions
Bonjour,
Je cherche à comparer $\cos(\sin(x))$ et $\sin(\cos(x))$. J'ai essayé avec différentes méthodes (signe des dérivées successives, formule de Taylor-Lagrange avec reste intégral, convexité, ...) mais ça n'a rien donné. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Hors ligne
#2 11-09-2018 16:38:24
- Michel Coste
- Invité
Re : Comparaison de fonctions
Tu veux montrer que la deuxième fonction est inférieure ou égale à la première ? Il suffit de regarder ce qui se passe sur l'intervalle [tex] [0, \pi/2] [/tex]. Il peut être utile de se souvenir que [tex]\cos(t)=\sin(\pi/2 -t)[/tex].
#3 11-09-2018 20:38:16
- dgregory
- Membre
- Inscription : 03-06-2018
- Messages : 9
Re : Comparaison de fonctions
Oui c'est ça : $\cos(\sin((x)) \geq \sin(\cos(x))$ sur $[0\ ; 2 \pi]$. Merci beaucoup pour ton indication ; j'ai aussi utilisé les identités de Simpson (pour transformer la différence en produit) pour conclure.
Dernière modification par dgregory (11-09-2018 20:38:52)
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée