Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 11-09-2018 12:56:52

dgregory
Membre
Inscription : 03-06-2018
Messages : 9

Comparaison de fonctions

Bonjour,
Je cherche à comparer $\cos(\sin(x))$ et $\sin(\cos(x))$. J'ai essayé avec différentes méthodes (signe des dérivées successives, formule de Taylor-Lagrange avec reste intégral, convexité, ...) mais ça n'a rien donné. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Hors ligne

#2 11-09-2018 14:38:24

Michel Coste
Invité

Re : Comparaison de fonctions

Tu veux montrer que la deuxième fonction est inférieure ou égale à la première ? Il suffit de regarder ce qui se passe sur l'intervalle [tex] [0, \pi/2] [/tex]. Il peut être utile de se souvenir que [tex]\cos(t)=\sin(\pi/2 -t)[/tex].

#3 11-09-2018 18:38:16

dgregory
Membre
Inscription : 03-06-2018
Messages : 9

Re : Comparaison de fonctions

Oui c'est ça : $\cos(\sin((x)) \geq \sin(\cos(x))$ sur $[0\ ; 2 \pi]$. Merci beaucoup pour ton indication ; j'ai aussi utilisé les identités de Simpson (pour transformer la différence en produit) pour conclure.

Dernière modification par dgregory (11-09-2018 18:38:52)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt six moins vingt huit
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums