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#1 08-09-2018 06:59:31

lolipop02
Membre
Inscription : 08-09-2018
Messages : 1

DM 1ère S second degré

Bonjour,
Je viens de commencer mon année de 1ère S en me disant que tout sera tranquille jusqu'à ce que je vois le DM que mon prof de maths nous a donné.... Je ne comprend vraiment rien 

Voici l'énoncé :
Dans le livre "la Géométrie " publié en 1637, René Descartes propose une méthode de construction géométrique de la racine d'une équation du second degré. Voici l'extrait du livre et une version plus moderne de la construction.

Extrait du livre
https://www.cjoint.com/c/HIigJhMU5No
Version plus moderne
https://www.cjoint.com/c/HIigLvuZGjo

Questions:

1. a) Réaliser la construction pour résoudre l'équation x²-6x-25=0
b) Calculer la longueur AE
c) Vérifier, en écrivant les calculs, que AE est solution de l'équation

2. Montrer par le calcul que AE est solution de l'équation pour toute valeur positive de p et q

Ce que j'ai fait ( toutes corrections et remarques sont les bienvenues  ) :
1.a)
x²-6x-25
On reconnait ax²+bx-c avec a=1, b= -6 et c= -25
on résout l'équation:
Delta= b²-4ac
Delta= (-6)²-4*1*(-25)
Delta= 36+100
Delta=136
Delta > 0 donc on a 2 solutions:
x1=(-b-racine(Delta)) / 2a
x1=(6-racine(136)) /2
x1=3-racine(34)

x2=(-b+racine(Delta)) / 2a
x2=(6+racine(136)) /2
x2=3+racine(34)

Les deux solutions de l'équation sont 3-racine(34) et 3+racine(34).

b)Avec x²-px-q²=0 et x²-6x-25=0 et AB=q et BC= p/2 , on en déduit que pour ce triangle AB= 5 cm et BC= 6/2=3 cm
Pour calculer AE on utilise le th de Pythagore car le triangle ABC est rectangle en B:
AC²=AB²+CB²
AC²=5²+3²
AC²=25+9
AC²=34
AC= racine(34) cm

sachant que DC, CB et CE sont des rayons du cercle de centre C, on en déduit que DC=CB=CE= 3 cm
AE= AC+ CE
AE=racine(34)+3
AE=3+racine(34) cm

c) Du coup pour le c je sais pas trop parce que j'ai déja écrit les calculs dans le a et le b donc si mes réponses au a et /ou le b ne correspondent pas à la question , dites le moi SVP parce que j'ai l'impression de ne pas avoir utiliser la bonne méthode pour le a.... Ou s'il ya une autre réponse pour le c .

2. QUESTIONS:
Montrer par le calcul que AE est solution de l'équation pour toute valeur positive de p et q.
Je n'ai vraiment pas compris la question et je ne sais pas aussi y répondre...  j'avais peut etre pensé a faire une inéquation mais je ne sais pas comment m'y prendre ni comment la formuler ... HELP !

En vous remerciant d'avance de vos réponses , corrections, remarques et explications que vous pourriez m'apporter .

LOLIPOP02

Hors ligne

#2 08-09-2018 10:16:39

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 592

Re : DM 1ère S second degré

Bonjour,

(...) parce que j'ai l'impression de ne pas avoir utiliser la bonne méthode pour le a

Ce n'est pas une impression mais une certitude...
L'énoncé ne dit pas : résoudre l'équation, mais : Calculer la longueur AE.
Venant juste après ! a) Réaliser la construction...
Le 1a) te demande de... faire un dessin. Point.
1b) Ok
1.c) Tu reportes dans l'équation donnée la valeur de AE

2. Il est précisé : pour toute valeur positive de p et q
A partir de ta construction, en prenant [tex]AB = \frac p 2[/tex] et BC=q
   * tu recalcules AE (calcul littéral, donc  sans prendre de valeurs numériques pour p et q. L'énoncé dit :  pour toute valeur positive de p et q...sans quoi, tu ne peux prétendre à faire un dessin avec des longueurs négatives)
* puis tu recommences comme le 1.c) avec la valeur littérale trouvée de AE.

L'idée de l'exo est
1. Tu testes deux valeurs numériques  de p et q et tu constates que AE est bien solution.
    Ceci n'est valable que pour les valeurs de p et q choisies.
2. Tu généralises sans valeurs numériques, mais en posant [tex]p,q \in \mathbb{R}^{*+}[/tex].
     En fat, ce n'est pas précisé, mais pour construire simplement, il est préférable de prendre [tex]p,q \in \mathbb{N}^*[/tex].
    Ainsi tu auras vérifié que, avec la condition posée, la construction te donne toujours la solution de l'équation...

@+


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#3 08-09-2018 14:31:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 592

Re : DM 1ère S second degré

Re,

Je pouvais bien attendre une réaction...
Ça a quand même fini par me mettre la puce à l'oreille, alors j'ai testé et bingo :
https://www.maths-forum.com/lycee/1ere- … 96949.html

Encore un qui essaie de manger à plusieurs rateliers...

Désolant !

A quoi bon se décarcasser ?...

@+


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#4 09-09-2018 20:50:30

aviateur
Membre
Inscription : 19-02-2017
Messages : 100

Re : DM 1ère S second degré

Merci de l'info. Je  lutte un peu contre ces procédés. J'en connais un qui a fait cela mais a compris. Maintenant il travaille sur plusieurs forum mais ne pose plus la même question à plusieurs en même temps.

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