Vitesse du son dans l'air et dans l'eau

Bruno · 05-09-2018 21:39:10

Bonjour,

est ce que vous pourriez m'aider pour ce problème
La vitesse du son est de 340m/s dans l'air et de 1430m/s dans l'eau. Une explosion a lieu en mer. A quelle distance de l'explosion entend-on au niveau de la mer le son dans l'air une seconde après l'avoir entendu dans l'eau ?

Dernière modification par yoshi (06-09-2018 07:57:25)

yoshi · 06-09-2018 10:39:41

Bonjour,

Quelque chose me chiffonne dans ton énoncé (c'est l'original ? Pas une version simplifiée par toi ?) et qui n'est pas clair pour moi.
Je reprends:
Une explosion a eu lieu en mer à l'instant $t$
Le son se propage dans l'eau, à l'instant t+1, un capteur capte le son dans l'eau à 1430 m du lieu où elle s'est produite.
ou alors
Une explosion a eu lieu en mer à l'instant $t$.
Le son se propage dans l'eau, un 1er capteur capte le son dans l'eau dans l'eau $x$ s plus tard (à $t+x$), et envoie un signal à un 2nd capteur dans l'air au niveau de la mer qui déclenche un chronomètre et 1 s plus tard, le 2nd capteur perçoit à son tour le son à l'instant $t+x+1$
A quelle distance de l'explosion se trouve-t-il?

Ou encore
Une explosion a eu lieu en mer à l'instant $t$
Le son se propage dans l'eau. A l'instant $t+1$, dans l'air, au niveau de la mer un capteur reçoit le son. A quelle distance du lieu de l'explosion se trouve-t-il ?

Peux-tu clarifier s'il te plaît ?

@+

Wiwaxia · 06-09-2018 11:55:27

Bonjour,

L'explosion a lieu près de la surface, ou à une profondeur négligeable devant la distance en cause, de sorte que l'onde de choc se propage dans les deux milieux à partir du même instant initial (t₀ = 0).
La distance séparant le lieu de l'explosion des récepteurs acoustiques placés dans l'eau (milieu 1) et dans l'air (milieu 2) vérifie alors:
L = v₁.t = v₂.(t + t_déc)
avec un décalage de temps t_déc = 1.00 s.
La solution L = F(v₁, v₂, t_déc) n'est pas difficile à trouver.

Dernière modification par Wiwaxia (06-09-2018 12:26:31)

Bruno · 06-09-2018 13:40:12

On me demande a quelle distance de l'explosion entend-on ( au niveau de la mer donc la surface de la mer) le son dans l'air . Le son à été entendus dans l'eau puis 1 seconde après nous l'entendons dans l'air. J'ai juste la réponse qui est de 446m j'aurais dus le marquer directement mais je ne trouve pas le calcul à faire pour arriver à ce résultat. J'espère que c'est plus claire comme ça merci d'avance

Bruno · 06-09-2018 13:42:21

Je vais essayé avec ta formule wiwexia merci à toi ?

yoshi · 06-09-2018 13:50:04

Bonjour,

C'est surtout l'explication de Wiwavia qui a été éclairante...
Il te dit :
$L=1340t=340(t+1)$....
Commence d'abord par chercher t en résolvant : $1340t=340(t+1)$, puis tu trouveras L=446.06 m (arrondi au cm près).

@+

Bruno · 06-09-2018 14:59:29

Ok merci beaucoup yoshi pour l'explication

Wiwaxia · 06-09-2018 16:04:13

Il faut faire un calcul littéral, avant de passer à toute application numérique:

on tire de la seconde relation: (v₁ - v₂).t = V₂.t_déc

d'où: L = V₁V₂.t_déc/(v₁ - v₂).

AN: L = (1430*340*1)/(1430 - 340) = 446 m .

yoshi · 06-09-2018 18:07:53

Bonsoir,

Je réponds à ta critique implicite que je n'ai que modérément appréciée...

Il faut faire un calcul littéral, avant de passer à toute application numérique

Ah bin tiens : et pourquoi il faut ?
Et bien dans ce cas, obligation pour obligation :
* quand on apporte une réponse avec un calcul théorique, il faut faire l'effort d'utiliser Latex.
* si le site attend des formules de politesse pour ceux qui questionnent, les aidants ne doivent pas s'en dispenser..

Pour revenir à ta déclaration péremptoire, une fois présentées les données du problème :
[tex]\begin{cases}L&=v_1t\\L&=v_2(t+\Delta t)\\v_1&=1430\\v_2&=340\\\Delta t&=1\end {cases}[/tex]
Soit ;
[tex]\begin{cases}L&=1340t\\L&=340(t+1)\end {cases}[/tex]
De mon temps de Lycéen, on appelait ça utiliser une inconnue auxiliaire...
On passe à :
[tex]1430t=340(t+1)[/tex]
De mon temps, quand en Géométrie affine, on cherchait les coordonnées du point d'intersection de deux droites dont les équations étaoent données sous la forme y = ax+b, on appelait ça "équation aux abscisses".
à partir de là, on développe le 2nd membre :
[tex]1430t=340t+340[/tex]
on isole l'inconnue :
[tex]1430t-340t=340[/tex]
On réduit :
[tex]1090t=430[/tex]
On divise les deux membres par 1090 :
[tex]t=\dfrac{340}{1090}\;\Leftrightarrow\; t=\dfrac{34}{109}[/tex]
On reporte la valeur de t dans la première équation :
L=1340\times \dfrac{34}{109}\approx 446.0550458715596 (Python dixit)
Distance arrondie au cm près : 446.06 m

Vérification
[tex]L=340\times \dfrac{34}{109}\approx 446.0550458715596[/tex]

Je ne vois pas au nom de quoi tu veux imposer la résolution théorique de A à Z, si on garde pour l'inconnue auxiliaire sa valeur exacte : ça par contre, ne pas le respecter c'est s'exposer à des surprises : je le signalais et le rabâchais chaque année, exemples à l'appui.
En 38 ans de carrière je n'ai jamais entendu (ni entendu dire qu') un IPR avait énoncé une telle exigence.
Je maintiens que procéder comme je l'ai fait est parfaitement correct.

En programmation, par contre, oui, si on veut gagner des lignes de code (au détriment de la lisibilité), et comme c'est compliqué, sauf logiciel ad hoc qui permette d'enchaîner des calculs en gardant les valeurs exactes, ça peut se faire...
Et encore, ce n'est pas totalement vrai, même en arrangeant ses calculs pour qu'ils soient faits en repoussant au maximum à la fin les approximations inévitables...

@+

Wiwaxia · 06-09-2018 23:17:06

Bonsoir,

Désolé que tu aies pris pour une critique personnelle une exigence de méthode qui s'adressait à l'étudiant; c'est un effort que j'ai toujours demandé à mes élèves en classes post-bac, et même aux lycéens qu'il m'arrive d'accompagner.

Je ne doute pas de ta capacité à résoudre des problèmes autrement plus ardus, et si cela peut apaiser le débat, je changerai sans hésiter le début du texte contre "Il est préférable de ..."; cependant cela n'atténue en rien les critiques que suscite ta manière de présenter la résolution de l'exercice, vis à vis de personnes peu entraînées au calcul.

1°) Il s'agit de physique et non de mathématiques, et le problème en cause repose sur les deux premières relations citées, où interviennent les deux inconnues (t et L):
[tex]\begin{cases}L&=v_1t\\L&=v_2(t+\Delta t)\end {cases}[/tex]
Les trois autres égalités ne sont que des données numériques, d'ailleurs dépourvues de sens parce que livrées sans unités:
v₁ = 1430 m/s
v₂ = 340 m/s
Dt = 1 s

2°) Le traitement des équations prend un tour choquant, lorsque les termes sont remplacés par leur valeur numérique:
[tex]\begin{cases}L&=1340t\\L&=340(t+1)\end {cases}[/tex]
avec tous les risque d'erreur que cela comporte - et cela n'a d'ailleurs pas raté puisqu'un lapsus (heureusement sans conséquence) apparaît malicieusement dès la première ligne, où l'on devrait lire:
L = 1430t.
Combien de débutants noyés dans leurs calculs à cause d'une simple étourderie numérique difficilement repérable ? Le calcul littéral ne présente-t-il pas assez d'embûches pour eux ?
Il est plus simple de manier des symboles (le plus souvent limités à un ou deux caractères) que des données chiffrées, qui en comportent beaucoup plus.

3°) Dès qu'on se lance dans une résolution numérique, on perd de vue la nature de ce que l'on calcule, et l'on doit renoncer au contrôle de l'homogénéité des résultats; un calcul littéral préserve par contre cette possibilité, donc le moyen de filtrer certaines erreurs de calcul.
Exemple: l'examen de la formule L = v₁v₂.t_déc/(v₁ - v₂)
permet de voir que la grandeur calculée correspond au produit d'une vitesse par un temps, donc à une distance.
L'objection peut paraître outrancière, compte tenu de la simplicité du sujet; le cas n'en est pas moins vicieux, à cause de la donnée: t_déc = 1 s
qui permet d'obtenir le résultat correct à partir de formules fausses, telles que:
L = v₁v₂/(v₁ - v₂) ou L = v₁v₂.t_déc/(v₁ - v₂.t_déc) ;
on repère immédiatement l'anomalie par l'analyse dimensionnelle.

4°) Quant à la précision surprenante affectant le résultat final:

yoshi a écrit :

L=1340\times \dfrac{34}{109}\approx 446.0550458715596 (Python dixit)
Distance arrondie au cm près : 446.06 m

je la mettrai sur le compte de la distraction, car elle ne saurait dépasser à vue d'oeil celle des deux vitesses, soit 3 chiffres significatifs - la valeur de (t_déc) étant arbitrairement choisie, l'incertitude correspondante est nulle.
S'il faut enfoncer le clou, en supposant selon la norme AFNOR chaque vitesse connue à 1/2 unité près au niveau du dernier chiffres significatif (soit 0.5 m/s), il vient par le calcul de l'incertitude absolue sur la distance cherchée:
(DeltaL) = t_déc(v₂².DeltaV₁ + v₁².DeltaV₂)/(v₁ - v₂)² = 0.909 m .
d'où: L ~ 446 ±1 m .

5°) Une résolution purement numérique, lorsqu'elle comporte de nombreuses étapes (ce n'est pas le cas ici), constitue pour les élèves inexpérimentés un excellent moyen de gâcher le résultat final par accumulation d'erreurs d'arrondi; un résultat théorique (lorsqu'il est accessible) permet d'éviter cet ennui, et de supprimer pratiquement toute dérive calculatoire.

Les problèmes que tu évoques à la fin de ton exposé ne concernent pas les calculs rencontrés en physique, parce que la précision accessible aux calculatrices et aux ordinateurs (14 à 18 chiffres) dépasse de très loin celle rencontrée dans les sciences expérimentales (3 à10 chiffres).
La précision extravagante disponible dans les logiciels permet de s'assurer de la correction du code, par la comparaison de deux termes obtenus de manières indépendantes; l'égalité A = B
se traduisant par Abs(A - B) <~ e_m*Abs(A)
où (e_m) désigne le "epsilon machine" caractérisant le calculateur: environ 10^-16 pour Python, 10^-18 pour Pascal.

@+

Dernière modification par Wiwaxia (09-09-2018 14:52:30)

yoshi · 07-09-2018 15:14:47

Ave,

Je reviendra sur certains points, mais il se trouve que j'ai un certain nombre de fers au feu, donc que je suis un peu à court de temps (vu ma vitesse de frappe) et que je veux faire très attention à ce que je vais écrire, encore plus que d'habitude...
Simplement:

parce que la précision accessible aux calculatrices et aux ordinateurs (14 à 18 chiffres)

Oh, mais Python dispose en natif d'un module nommé decimal qui permet d'aller beaucoup, beaucoup plus loin, en fixant toi-même le nb de chiffres après la virgule souhaité.
Voilà, par exemple, la racine carrée de 5 avec 1000 décimales :

2.2360679774997896964091736687312762354406183596115257242708972454105209256378048994144144083787822749695081761507737835042532677244470738635863601215334527088667781731918791658112766453226398565805357613504175337850034233924140644420864325390972525926272288762995174024406816117759089094984923713907297288984820886415426898940991316935770197486788844250897541329561831769214999774248015304341150359576683325124988151781394080005624208552435422355561063063428202340933319829339597463522712013417496142026359047378855043896870611356600457571399565955669569175645782219525000605392312340050092867648755297220567662536660744858535052623306784946334222423176372770266324076801044433158257335058930981362263431986864719469899701808189524264459620345221411922329125981963258111041704958070481204034559949435068555518555725123886416550102624363125710244496187894246829034044747161154557232017376765904609185295756035779843980541553807790643936397230287560629994822138521773485924535151210463455550407072278724

@+

Wiwaxia · 07-09-2018 23:52:34

Salut,

yoshi a écrit :

... Oh, mais Python dispose en natif d'un module nommé decimal qui permet d'aller beaucoup, beaucoup plus loin, en fixant toi-même le nb de chiffres après la virgule souhaité ...

Je sais que Python présente d'énormes possibilités de ce côté-là, et il m'est arrivé de développer des calculs semblables avec Maxima.

Je parlais des calculs courants avec les fonctions usuelles (Sin(u), Exp(u), etc).

Je me vois mal m'attaquer au problème de Tammes, par exemple, en espérant connaître les coordonnées des (N) points avec 1000 décimales ...

PS: Je n'ai rien contre Latex, mais je viens de faire un long voyage et n'ai vraiment pas le temps de m'y replonger.

@+

Dernière modification par Wiwaxia (09-09-2018 08:51:40)

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