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#1 27-08-2018 09:50:59

BELKHIRI
Membre
Inscription : 27-08-2018
Messages : 1

Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Bonjour,

Je vous sollicite si vous le voulez bien pour me donner la formule suivante laquelle est régit par une calculatrice en ligne ci jointe lien (http://fr.my-ekg.com/calculatrices-ecg/ … -coeur.php).

Il s'agit donc de rechercher la formule de l'angle que fait le vecteur "résultante" issue de coordonnées connues en abscisse et ordonné, mais le repère n'est pas orthogonale mais de mêmes normes.

Les 2 axes font un angle de 60° , on prendra l'axe des x à 0° et le second axe à 60°.

On recherche l'angle que fait la résultante, du moment qu'on a les 2 coordonnées!!!!

J'ai essayé le produit scalaire, les coordonnées contravariantes et coordonnées covariantes. je n'ai pas abouti à la formule.

Le calcul de cet angle recherché que fait cette résultante se rapporte dans la réalité à celui de l'Axe résultant de QRS en electrocardiographie où l'on a les mesures de QRS en D1 et D3 (Amplitude Onde R - Amplitude Onde S en D1 et D3.)
Il y a une calculatrice en ligne qui le fait.

Calculatrice de l'axe du cœur: http://fr.my-ekg.com/calculatrices-ecg/ … -coeur.php

Il suffit de saisir l'amplitude du complexe QRS sur D1 et D3 et vous obtiendrez la valeur exacte de cet axe du c...



Merci, de bien vouloir m'aider.

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#2 27-08-2018 11:52:05

D_john
Invité

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Salut,

Si a et b sont les coordonnées sur les axes x et y respectifs, l’angle [tex] \alpha [/tex] de la ‘résultante’ avec l’axe Ox est donné par :

[tex] \alpha=\arctan\left(\sqrt{3}+\left( \frac{b-2a}{3a}\right)\sqrt{3} \right) [/tex]

sauf erreur (en particulier de signe, ce que je n’ai pas vérifié) !

#3 27-08-2018 18:33:34

D_john
Invité

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Heu … une approche géométrique directe, me donne la formule suivante :
[tex] \alpha=\arctan\left( \frac{2b-a}{a\sqrt{3}}\right) [/tex]
Petite vérif.
[tex] \begin{array}{c} b=a>0\qquad\alpha=\pi/6 \\ b=2a>0\qquad\alpha=\pi/3 \\ b=-a<0\qquad\alpha=-\pi/3 \end{array} [/tex]
… qui montre que cette formule est probablement la bonne.

#4 28-08-2018 13:16:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Bonjour,

J'y vais moi aussi de ma petite formule je l'ai vérifiée pour 16 coordonnées positives avec le programme Geolabo de Fred qui mesure les angles à l'écran : je bidouille dessus depuis hier après-midi...
J'ai supposé que notre ami voulait l'angle dans le repère orthonormé à partir des coordonnées relevées dans le repère d'axes obliques : les axes des x étant confondus...
J'ai gradué l'axe oblique des ordonnées en utilisant la même norme via des cercles concentriques...
Les coordonnées d'un point M dans le repère oblique sont notées $x_M$ et $y_M$...
Je trace depuis M les parallèles respectives à l'axe "horizontal"  (intersection H') et l'axe oblique (intersection K')
$y_M=\overline{OK'}$ et OK' se trouve être la longueur du segment [OK'] dans le repère orthonormé.
Et donc l'ordonnée $y$ de ce point K dans le repère orthonormé est [tex]y=y_M\times \dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Restait à déterminer la nouvelle abscisse : depuis M j'abaisse la perpendiculaire à l'axe des abscisses en H :
[tex]x=\overline{OH}+\overline{H'H}=x_M+\overline{H'H}[/tex]
[tex]\overline{H'H}=y_M\times\cos(60°)=\dfrac{y_M}{2}[/tex]
Donc l'angle [tex]\alpha[/tex] cherché vaut (sur [tex]]-\pi\,;\,+\pi[[/tex]) :

[tex]\alpha=\arctan\left(\dfrac{\dfrac{y_M\times \sqrt 3}{2}}{x_M+\dfrac{y_M}{2}}\right)=\arctan\left(\dfrac{y_M\times\sqrt 3}{2x_M+y_M}\right)[/tex]
[tex]\alpha=\begin{cases}\arctan\left(\dfrac{y_M\times\sqrt 3}{2x_M+y_M}\right)+\pi\quad\text{si}\,y_M>0\;\text{et}\; \alpha<0\\\arctan\left(\dfrac{y_M\times\sqrt 3}{2x_M+y_M}\right)-\pi\quad\text{si}\,y_M<0\;\text{et}\; \alpha>0\end{cases}[/tex]

Valeurs calculées (converties en degrés) puis vérifiées à l"écran de GeoLabo :

(xM ,yM)    $\alpha$
  (1, 1)   30.0
  (1, 2)   40.89
  (1, 3)   46.1
  (1, 4)   49.11

  (2, 1)   19.11
  (2, 2)   30.0
  (2, 3)   36.59
  (2, 4)   40.89

  (3, 1)   13.9
  (3, 2)   23.41
  (3, 3)   30.0
  (3, 4)   34.72

  (4, 1)   10.89
  (4, 2)   19.11
  (4, 3)   25.28
  (4, 4)   30.0

Je ne sais pas comment vérifier ça avec la calculatrice proposée...
Je vais faire des calculs dans les 3 autres "quadrants".
180827021315858250.png

@+


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#5 28-08-2018 20:52:17

D_john
Invité

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Salut yoshi,

Vu que je suis un très ancien élève, je puis me permettre de dire qu'il me semble que le prof. s'est planté...

L'un des liens donnés dans l'énoncé montre clairement que la "résultante" en question n'a rien à voir avec le vecteur résultant de la somme vectorielle des vecteurs OA porté par Ox et OB porté par la droite de pente  [tex] \sqrt[]{3}/2 [/tex]. C'est la raison de la phrase suivante :

BELKHIRI a écrit :

J'ai essayé le produit scalaire, les coordonnées contravariantes et coordonnées covariantes. je n'ai pas abouti à la formule.

... ce qui n'aurait aucun sens si les coordonnées avaient été cartésiennes !
A+

#6 29-08-2018 08:06:37

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Salut,

Attendons, mais il ne revient pas souvent (et il ne semble pas avoir posté ailleurs)...
Moi, je n'ai rien compris à la calculatrice de cet axe ; pas ma spécialité et les renseignements sur la toile sur cet axe du cœur sont rares et tout aussi abscons (pour moi), mais c'était, hors contexte, un exo intéressant..

@+


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#7 29-08-2018 13:01:18

D_john
Invité

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Salut à tous,
@ yoshi
Pour info. j'ai simplement traduit par une formule le schéma du § ‘Calcul exact de l’axe du coeur’, en bas de cette page :
http://fr.my-ekg.com/comment-lire-ecg/axe-du-coeur.html

Malheureusement, je n’ai pas vu que le sens trigo était inversé sur ce schéma.
D’où ma formule #3 erronée par rapport à la calculatrice en ligne :
http://fr.my-ekg.com/calculatrices-ecg/ … -coeur.php

Nouvelle formule, vérifiée avec cette calculatrice :

[tex] \alpha=\arctan((a+2*b)/sqrt(3)/a) [/tex]

En tableur, avec la discussion qui va bien sur les signes de a = A1 et b = B1 pour tenir compte de la définition de alpha sur ]-Pi, +Pi[ et avec un arrondi du résultat au degré près, cette formule devient :

Alpha = ROUND(ATAN2(A1,(A1+2*B1)/SQRT(3))*180/PI(),0)

C’est mon dernier mot ! (Oups ! on ne devrait jamais écrire ça en math...)

#8 07-09-2018 11:35:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Bonjour,

Avec le temps de revenir sur le sujet, les idées se font (un peu) plus claires.
En lieu et place de ma démonstration tarasbicotée (cf supra), j'en propose une autre.
Soient [tex]\vec i[/tex]  et $\vec j$, les vecteurs unitaires du repère orthonormé et [tex]\overrightarrow{i'}[/tex]  et $\overrightarrow{j'}$ ceux du repère oblique.
Soit un point M(x' ; y') du repère oblique.
On peut écrire :
[tex]\overrightarrow{OM}=x'\overrightarrow{i'}+y'\overrightarrow{j'}[/tex] dans le repère oblique
et
[tex]\overrightarrow{OM}=x\vec i+y\vec j[/tex] dans le repère orthonormé
Ma problématique est l'expression de x et y, coordonnées de M dans le repère orthonormé en fonction de x' et y', puis d'en déduire la mesure de  l'angle $(\overrightarrow{OM},\vec i)$
Par construction, $\overrightarrow{i'}=\vec i$ et  $\overrightarrow{j'}=\dfrac 1 2 \vec i+\dfrac{\sqrt 3}{2} \vec j$

J'ai donc [tex]x'\overrightarrow{i'}+y'\overrightarrow{j'}= x'\vec i+y'\left(\dfrac 1 2 \vec i+\dfrac{\sqrt 3}{2}\vec  j \right)[/tex]
Soit
[tex]\overrightarrow{OM}=\left(x'+\dfrac 1 2 y'\right) \vec i+y'\dfrac{\sqrt 3}{2}\vec  j[/tex]
D'où par identification
[tex]\begin{cases}x&=x'+\dfrac 1 2 y'\\y&=y'\dfrac{\sqrt 3}{2}\end{cases}[/tex]
et $\alpha=arctan(y/x)$
Mais il y a le cas x=0 qui doit être prévu et le fait que Python donne un résultat sur [tex]\left]-\dfrac{\pi}{2}\,;\,+\dfrac{\pi}{2}\right[[/tex] et que je veux l'étendre à  [tex]]-\pi\,;\,+\pi[[/tex] :


#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8 -*-

from math import pi,sqrt,atan

def angle(x,y):
    x_orth,y_orth= x*2+y,y*sqrt(3)
    if abs(x_orth)<=10**-3:
        return 90-180*(y<0)
    else :
        result=int(atan(y_orth/x_orth)*180/pi)
        if result<0:
            if y_orth>0:
                result +=180
        else:
            if y_orth<0:
                result -=180
        return result


# x et y étant les cordonnées d'un point M dans le repère oblique
########## Valeurs à modifier ##########

x,y=-1.8,3.5

#######################################

print ("Angle cherché :",str(angle(x,y))+"°",)
 

Sortie dans l'IDLE de Python :

Python 3.5.2 (v3.5.2:4def2a2901a5, Jun 25 2016, 22:18:55) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>>
======== RESTART: C:\Python35\Progs persos\v3.x\angle avec coordonnées axes obliques2.py ========
Angle cherché : 91°

@+


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#9 03-11-2019 17:49:43

santos werdi
Invité

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Bonjour ;
je voulait vous demander si vous pouver me demande le formule de calculer le vecteur vsi on nous donne v1 2i+3j et v2 de longueur 5cm et de degre -60 
     merci de biren vouloire m aide

#10 03-11-2019 18:32:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calcul de l'angle que fait la résultante dans un repère non orthogonal

Bonsoir,

Alors, déjà ta question est-elle une réponse à ce sujet ?
Je ne crois pas.
Si j'ai raison, alors pourquoi cliquer sur Répondre ?
Clique sur ce lien, : Nouvelle discussiondonne un nom à ton sujet et mets de l'ordre dans tes pensées, parce que je ne comprends rien, mais alors rien du tout à ce que tu demandes :

calculer le vecteur vsi on nous donne v1 2i+3j et v2 de longueur 5 cm et de degre -60

Qu'est-ce que c'est le vecteur vsi ?
v1 : vecteur de cordonnées (2,3), donc de longueur $\sqrt{13}$. Mais, dans le repère orthonormé $(O,\vec i,\vec j)$, où est situé ton vecteur v1 ?
v2 Même question pour v2. -60° par rapport à quoi ? Parce que si je prends O comme centre, que je trace un cercle de rayon 5
le point A (par ex) extrémité du vecteur $\overrightarrow{OA}$ égal à v2 peut quand même se trouver n'importe où sur le cercle...

Que j'aie raison ou tort, réponds aux questions si tu veux te l'aide...

Et ne perds pas de temps : ma réponse et ta question seront supprimés dans 48 h, s'il n' a pas de rapport avec cette histoire d'axe du cœur.

       Yoshi
- Modérateur -


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