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fredtor

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Regle de trois ?

Bonjour.
J'aimerais savoir comment calculer le problème suivant.

Un commerçant fait 60% de son chiffre d'affaire avec un produit qui coûte 12€ et 40% avec un produit qui coûte 9€.
Comment calculer ce qu'il gagnera en plus si le produit qui coûte 12€ est représente 70% de son chiffre d'affaire au lieu de 60% ?

Merci

yoshi

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Re : Regle de trois ?

Bonjour,

Pour moi, sans information(s) supplémentaire(s), pas de réponse possible.
En effet :
soient x le nombre d'articles vendus 12 € et y le nombre d'articles vendus 9 €.
1er cas : 12x c'est 60% du CA soit 3/5, donc 9y c'est 2/5 du CA et donc 9y est les 2/3 de 12x :
[tex]\dfrac{9y}{12x}=\dfrac 2 3[/tex] d'où [tex]y =\dfrac 8 9 x[/tex].

Supposons que ces nombres doivent être entiers : x doit être un multiple de 9...
  x     y       CA
  9     8      180
18    16     360
27    24     540
36    32     720
54    48     900

2e cas : 12x c'est 70% du CA, 9y c'est donc 30% du CA
9y c'est 3/7 de 12x
[tex]9y = 12x\times \dfrac 3 7[/tex]  d'où  [tex]y =12x\times \dfrac 3 7\times \dfrac 1 9 =\dfrac 4 7 x[/tex]

Dans ce cas x doit être in nombre entier multiple de 7
  x     y       CA
14     8      240
21    12     360
28    16     480
35    20     600
42    24     720

Si tu compares 240 et 180 il y augmentation de 23% , 360 et 180 --> 100%
Ensuite =
Ensuite -11%
-16,6 %
-19,9 %
-22,2 %

Tout dépend des quantités x et y vendues dans un cas et dans l'autre...

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fredtor

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Re : Regle de trois ?

Bonjour et merci pour la réponse.
Quels information seraient nécessaires ?

Je vais poser le problème différemment:

Le même produit est vendu sous deux formes différentes, une forme physique, et une forme dématérialisée.

Sous la forme physique, le produite coute 12€, sous la forme dématérialisée il coute 9€
Actuellement le commerçant fait 10.000€ de chiffre d'affaire avec ces deux produits avec la répartition suivante : 60% en produit dématérialisée et 40% en produit physique.
Quelle formule utiliser pour connaitre l'impact sur le chiffre d'affaire d'une augmentation de la part dématérialisée, par exemple à 70%, pour un volume de vente identique.

En claire, actuellement 10.000€ de CA avec 60% de produit dématérialisée et 40% de produit physique.
Si la part de produit dématérialisée était de 70%, de combien serait son CA

Merci beaucoup

yoshi

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Re : Regle de trois ?

Bonjour,,

Alors si le volume des ventes (soit pour moi la somme x+y) reste fixe, alors oui c'est faisable
J'appelle c le chiffre d'affaire avec le rapport (60% / 40%) :
le pourcentage d'augmentation restera le même quel que soit ce chiffre d'affaires c...

60%=3/5, 40%=2/5
[tex]12\times x =\dfrac 3 5 \times c[/tex]   donc   [tex]x = \dfrac 3 5 \times c \times \dfrac{1}{12}=\dfrac{c}{20}[/tex]
[tex]\;9\times y =\dfrac 2 5 \times c[/tex]   donc  [tex]y= \dfrac 2 5 \times c \times \dfrac{1}{9}=\dfrac{2c}{45}[/tex]
Volume de vente.
[tex]x+y=\dfrac{c}{20}+\dfrac{2c}{45}=\dfrac{9c}{180}+\dfrac{8c}{180}=\dfrac{17c}{180}[/tex]

(Si c = 10000, avec cette répartition : x = 500, [tex]y \approx 444,44[/tex])
Je considère le volume des ventes comme constant.

J'appelle d le chiffre d'affaires avec le rapport (70% / 30%)
[tex]\dfrac{30\%}{70\%}=\dfrac 3 7[/tex]

x' ventes à 12 €  et y' ventes à 9 € et je calcule les valeurs de x' et y'
j'ai :   [tex] \dfrac {9y'}{12x'}=\dfrac 3 7[/tex] soit encore [tex] \dfrac {3y'}{4x'}=\dfrac 3 7[/tex]  et j'en déduis [tex] y'=\dfrac 3 7 \times \dfrac 4 3 \times x'=\dfrac{4x'}{7}[/tex]
Maintenant, la somme x'+y' vaut :
[tex]x'+y' = x'+\dfrac{4x'}{7}=\dfrac{11x'}{7}[/tex]

Et comme elle est constante :
[tex]\dfrac{11x'}{7}=\dfrac{17c}{180}[/tex]
Le volume des ventes x' s'écrit :
[tex]x'=\dfrac{17c}{180}\times  \dfrac{7}{11} =  \dfrac{119c}{1980}[/tex]

Calcul de y' (les 4/7 de x') :
[tex]y'= \dfrac{119c}{1980}\times \dfrac{4}{7}=\dfrac{17c}{495}[/tex]

Le nouveau chiffre d'affaires s'écrit en fonction de l'ancien :
[tex]d=12x'+9y'=12\times  \dfrac{119c}{1980} + 9 \times \dfrac{17c}{495}=\dfrac{119c}{165}+\dfrac{17c}{55}=\dfrac{170c}{165}=\dfrac{34c}{33}[/tex]
Et l'on voit que quelle que soit la valeur du chiffre d'affaires c, le nouveau chiffre d'affaires est en augmentation de c/33, soit 3,3333 %...

Pour c = 10000 € le gain est de 333,33 €.

@+

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yoshi

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Re : Regle de trois ?

Re,

Je vois que j'ai raté un épisode...
Tu veux savoir pour quelle répartition de pourcentages..
Alors je reprends et je remplace 70%, 30% par p%, q%...

Le volume des ventes constants pour la répartition 60%, 40 % et un chiffre d'affaires c ne change pas :
[tex]x+y=\dfrac{17c}{180}[/tex]

Répartition p% (à 12€) et q% (à 9€).
J'ai donc

[tex] \dfrac {9y'}{12x'}=\dfrac q p[/tex] soit encore [tex] \dfrac {3y'}{4x'}=\dfrac q p[/tex]  et j'en déduis [tex] y'=\dfrac q p \times \dfrac 4 3 \times x'=\dfrac{4q}{3p}x'[/tex]
Maintenant, la somme x'+y' vaut :
[tex]x'+y' = x'+\dfrac{4q}{3p}x'=\dfrac{3p+4q}{3p}x'[/tex]

Et comme elle est constante :
[tex]\dfrac{3p+4q}{3p}x'=\dfrac{17c}{180}[/tex]
Le volume des ventes x' s'écrit :
[tex]x'=\dfrac{17c}{180}\times  \dfrac{3p}{3p+4q} =  \dfrac{17\times p \times c}{60(3p+4q)}[/tex]

Calcul de y'  :
[tex]y'=\dfrac{17\times p \times c}{60(3p+4q)}\times \dfrac{4q}{3p}=\dfrac{17 \times q \times c}{45(3p+4q)}[/tex]

Le nouveau chiffre d'affaires s'écrit en fonction de l'ancien :
[tex]d=12x'+9y'=12\times   \dfrac{17\times p \times c}{60(3p+4q)} + 9 \times \dfrac{17 \times q \times c}{45(3p+4q)}= \dfrac{17\times p \times c}{5(3p+4q)}+\dfrac{17 \times q \times c}{5(3p+4q)}=\dfrac{17c(p+q)}{5(3p+4q)}[/tex]
..................
Et l'on voit que quelle que soit la valeur du chiffre d'affaires c, le nouveau chiffre d'affaires est en augmentation de
[tex]\left[\left(\dfrac{17(p+q)}{5(3p+4q)}-1\right)\times 100\right]\% = \dfrac{20(2p-3q)}{3p+4q}\%[/tex]

Avec p=70  et q =30, je retrouve bien (100/33) % = 3,3333%

Qvec p=80  et q = 20 augmentation  6,25 %

Formule demandée :
[tex] \dfrac{20(2p-3q)}{3p+4q}\%[/tex]

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fredtor

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Re : Regle de trois ?

Yoshi
Un énorme merci pour la formule :))