Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 10-08-2018 08:47:49

luffy48
Invité

Réduction triangle quelconque

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide.
J'ai un triangle quelconque dans un plan cartésien. Je connais les coordonnées de ses 3 points.
Je souhaites réduire ce triangle de manière a ce que l'espace entre les cotes des 2 triangles soit le même.
J'ai essayé de vous faire un dessin.

X27Vj.jpg

Pourriez vous m'aider à calculer les coordonnées des 3 points du triangle réduit s'il vous plait ?

Merci d'avance.

Bien à vous,
Romain

#2 10-08-2018 15:23:47

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 423

Re : Réduction triangle quelconque

Bonjour,


1. Non ce triangle n'est pas quelconque : il est rectangle en C. En effet, AB²=80, AB²=64, AC²=16  et 80 = 64+16
2. La tangente de l'angle A vaut, ici, 0.5
3. J'appelle M et N les intersections de (A'B') avec [AC] et [BC]
4. L'équation de la droite (AC) est [tex]y =\frac 1 2 x+ \frac 1 2[/tex], celle de (A'B') est y=2.4
5. Les coordonnées du point M sont solution de [tex]\begin{cases} y&=\frac 1 2 x+ \frac 1 2\\y&=2.4\end{cases}[/tex]
   Soit M(3.8 ; 2.4)
6. La parallèle à (AC) passant par A' a pour équation [tex]y=\frac 1 2 x +p[/tex], soit encore $x-2y+2p=0$
7. La distance de M à cette droite est 0.4 soit $\frac 2 5$
    La distance d'un point [tex]A(x_A\,;\;y_A)[/tex] à la droite d'équation [tex]ax+by+c=0[/tex] est [tex]d=\dfrac{|ax_A+by_A+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex].
    Ici [tex]x_A=3,\;y_A=2[/tex], donc [tex]\dfrac{|3-4+2p|}{\sqrt{5}}=\dfrac 2 5\;\Leftrightarrow\; |2p-1|=\dfrac{2\sqrt 5}{5}[/tex]
    La  parallèle en question est en dessous de (AC) donc p, l'ordonnée à l'origine est [tex]<\frac 1 2[/tex], donc [tex]2p-1 <0[/tex]...
    D'où [tex]|2p-1|=-2p+1[/tex]  et [tex]-2p+1=\dfrac{2\sqrt 5}{5}[/tex]  et  [tex]p=\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}[/tex]
8. L'équation de la parallèle  (AC) passant par A' est donc [tex]y=\dfrac 1 2 x+\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}[/tex].
    L'ordonnée de A' étant [tex]2.4 =\dfrac{12}{5}[/tex], son abscisse est fonnée par :  [tex]\dfrac 1 2 x+\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}=\dfrac {12}{5}[/tex]... soit [tex]x= \dfrac{19+2\sqrt 5}{5}[/tex]

Mais si tu veux partir d'un triangle ABC vraiment quelconque et d'une distance d également quelconque, c'est une autre paire de manches...
Si c'est cela qui t'intéresse, alors tous mes calculs ci-dessus sont inutiles et je n'ai pas besoin de poursuivre...

@+

[EDIT]
Inutile de poursuivre... d'autant que, instruit par l'expérience, je viens de faire un test avec ton post : bingo !
http://www.les-mathematiques.net/phorum … 22,1694030
Pourquoi est-ce que je continuerais ?

Ce procédé se nomme "cross posting" et c'est assez mal vu...

Dernière modification par yoshi (10-08-2018 15:27:17)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 10-08-2018 17:09:15

Dattier
Membre
Inscription : 10-09-2017
Messages : 330
Site Web

Re : Réduction triangle quelconque

Bonjour,

@Yoshi : la plus part des gens qui posent une question ici, la pose aussi sur d'autres forums, pourquoi est-ce que cela serait mal vu ?

Bonne journée.


Raisonnement exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

Hors ligne

#4 10-08-2018 19:10:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 423

Re : Réduction triangle quelconque

Re,

T'as qu'à y réfléchir un peu...
Et ce n'est pas que mon avis : il est partagé (déjà par Fred).
Moi, je me suis assez expliqué là-dessus....

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 10-08-2018 20:48:02

Dattier
Membre
Inscription : 10-09-2017
Messages : 330
Site Web

Re : Réduction triangle quelconque

Non, désolé je ne vois pas.

Pour tes explications aurais-tu un lien ?

Merci.


Raisonnement exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

Hors ligne

#6 11-08-2018 15:52:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 423

Re : Réduction triangle quelconque

Re,


J'ai horreur de laisser un travail inachevé. Coordonnées cherchées :
[tex]A'\left(\dfrac{19+2\sqrt 5}{5}\,;\,\dfrac{12}{5}\right)\quad;\quad B'\left(\dfrac{64-\sqrt 5}{5}\,;\,\dfrac{12}{5}\right)\quad;\quad C'\left(\dfrac{275-2\sqrt 5}{25}\,;\,\dfrac{150-6\sqrt 5}{25}\right)[/tex]

@Dattier. Tu manques singulièrement d'envie de recherches : il y a une fonction du forum dédiée.
J'ajoute que freddy partage mon point de vue, aviateur aussi...
Qu'on poste sur un autre forum après 24/36 h sans réponse, ok, mais un copier/coller dans la foulée sur 2, 3, parfois 4 sites différents, non.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#7 11-08-2018 19:40:37

Dattier
Membre
Inscription : 10-09-2017
Messages : 330
Site Web

Re : Réduction triangle quelconque

Bonsoir,

Je ne vois pas la différence, en effet même dans un même forum, ils arrivent fréquement, d'avoir plusieurs réponses, voir des doublons, et cela dans un même forum, alors...

Bonne soirée.


Raisonnement exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?35 - 21
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums