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FATOU NDIAYE FAYE

Invité

Mathematiques Général niveau licence 2

Bonjour je voudrai une résolution du problème suivant:
Une compagnie d'assurance est soumise à des contraintes dans la gestion de son porte feuille d'actif financier. Le gestionnaire doit placer au moins 30% de son capital en obligations. Par ailleurs il souhaite que moins de 50% de son porte feuille soit en titres étrangers.
Les rendements qu'il anticipe pour l’année à venir sont:
les actions sénégalaises 10%
les actions étrangères 12%
les obligations sénégalaises 8%
les obligations étrangères 9%
La compagnie dispose de capital de 5000000 et souhaite en obtenir le rendement le plus élevé possible.
Écrire le programme et résoudre par la méthode du simplexe.
Merci de bien vouloir m'apporter une réponse.

freddy

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Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Salut,

ben oui, c'est un banal problème d'optimisation linéaire.

Ecris attentivement le programme : fonction objectif et contraintes et tu devrais trouver.
Bon courage !

---

De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Fatou Ndiaye faye

Invité

Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Salut,

ben oui, c'est un banal problème d'optimisation linéaire.

Ecris attentivement le programme : fonction objectif et contraintes et tu devrais trouver.
Bon courage !

Merci il se trouve que j'ai des problèmes pour écrire le programme.

freddy

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Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Re,

tu es en quelle année de quoi ?

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Fatou Ndiaye faye

Invité

Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Licence 2 en économie et management

freddy

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Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Re,

Tu as deux contraintes, avec des notation évidentes (tu es dans quelle devise ? Euros, Dollar US, Francs Pacifiques, Yen, RMB ?)

$OS + OE \ge 1.500.000 $
$OE+ AE \le 2.500.000$

et la fonction objectif est $RDT = AS\times 0.1 +AE\times 0.12 + OS\times 0.08 + OE\times 0.09$, que tu cherches à maximiser.

Comme l'étranger est plus rentable que le domestique, tu vas avoir la tentation de tous placer en support étranger, d'où les contraintes.

Maintenant, applique le cours, non ? Que dit il ?

PS : bien entendu, comme tu n'as pas le droit de vendre des titres, il faut qu'ils soient tous de grandeur positive ou nulle !

Dernière modification par freddy (23-07-2018 13:53:21)

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Marième Sy

Invité

Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Bonjour
Mr dans la resolution de l'exercice on a deux types de contraintes à savoir une contrainte de supériorité et une contrainte d'infériorité maintenant cela signifie qu'on aura des variables artificielles si je comprends bien .

freddy

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Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Oui, bien sûr ! Une variable d'écart et une variable d'excès.

Il y a combien d'étudiantes sur ce sujet ?

Dernière modification par freddy (23-07-2018 15:39:11)

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freddy

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Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Re,

je pense qu'il manque une contrainte à ce problème, car sinon, on arrive rapidement à la solution sans vraiment passer par le simplexe (mais en conservant l'esprit de la démarche de résolution).

En effet, comme le titre le plus rentable est l'AE, rien n'empêche de démarrer en posant AE = 2.500.000 ce qui implique que OE = 0. Sous cette hypothèse, on obtient immédiatement OS = 1.500.000 au minimum. Et puisqu'il faut placer 5.000.000, il reste 1.000.000 à placer en AS dont le rendement est supérieur à celui des obligations.

Il manque une contrainte sur les actions, je pense que notre amie va vite venir nous en parler ... (allez, je prends les paris à 10 contre 1 :-))

Dernière modification par freddy (23-07-2018 17:47:49)

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Marième Sy

Invité

Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Oui je pense qu'il manque une autre contrainte .j'ai essayé de résoudre le problème mais j'ai pas pu

Fatou Ndiaye faye

Invité

Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Re,

je pense qu'il manque une contrainte à ce problème, car sinon, on arrive rapidement à la solution sans vraiment passer par le simplexe (mais en conservant l'esprit de la démarche de résolution).

En effet, comme le titre le plus rentable est l'AE, rien n'empêche de démarrer en posant AE = 2.500.000 ce qui implique que OE = 0. Sous cette hypothèse, on obtient immédiatement OS = 1.500.000 au minimum. Et puisqu'il faut placer 5.000.000, il reste 1.000.000 à placer en AS dont le rendement est supérieur à celui des obligations.

Il manque une contrainte sur les actions, je pense que notre amie va vite venir nous en parler ... (allez, je prends les paris à 10 contre 1 :-))

Effectivement j'ai remarqué qu'il restait 1000000 à placer.Alors on ajoute au deux autres contraintes
AS< inférieur ou égal à  1000000

freddy

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Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Salut,

non, non, tu n'as rien remarqué du tout mais lu la rédaction d'une solution.

Une contrainte naturelle est bien entendu  $OE+OE+AE+AS=5.000.000$ et on peut changer le sens d'une contrainte en écrivant $AE+AS \le 3.500.000$, elle remplace la première.

Cela étant, je n'ai pas la preuve que ce soit la solution optimale, il faut l'établir (en fait, si, j'ai une petite idée).

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Fatou Ndiaye faye

Invité

Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Bonjour...
Merci mais c 'est un peu confus dans ma tête quelles sont exactement les contraintes?

freddy

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Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Re,

celles de ton sujet. Tu as oublié ?

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Fatou Ndiaye faye

Invité

Re : Mathematiques Général niveau licence 2

Oui les contraintes de mon sujet bien-sûr...j'ai pas oublié c'est juste qu'il y a eu pas mal de modifications.

Brun0

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Re : Mathematiques Général niveau licence 2

il ne doit pas avoir une autre contrainte?