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#1 04-07-2018 14:28:59

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 015

Les nombres circonflexes

Hello,

  Petit problème issu d'Olympiades mathématiques. Un nombre à trois chiffres (entre 100 et 999 donc) est dit circonflexe si le chiffre des dizaines est strictement supérieur au chiffre des unités et au chiffres des centaines.
Quel est le plus petit nombre à trois chiffres qui ne s'écrit pas comme la différence de deux nombres circonflexes????

F.

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#2 12-07-2018 07:14:25

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 973

Re : Les nombres circonflexes

salut .

Sans certitude



les deux nombres circonflexes extrêmes sont 898 pour le plus grand et 120 pour le plus petit .

898 - 120 = 778  ; 779 serait le plus petit . Car tout nombre  99 <  n < 779 est toujours la différence entre 2 nombres circonflexes .

il  existe 240 nombres de ce type :   45-1 + 45-3 + 45-6 + 45-10 + 45-15 + 45-21 + 45-28 + 45-36 .

Et les 679 nombres 99 < n < 779 à 3 chiffres peuvent en plus être obtenus de plusieurs façons à commencer par 100 . Et c'est un peu  normal , puisque les nombres de 1 à 778   peuvent être obtenus avec   239 x 240/2 = 28680 soustractions distinctes .

Au hasard : 777 = 898 - 121  , 665 = 896 - 231 , 543 = 897 - 354 , 701 = 898 - 197  ....


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#3 12-07-2018 10:07:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 130

Re : Les nombres circonflexes

Salut,

Ce plus petit nombre à trois chiffres doit-il lui-même être circonflexe ?

Si non, ma réponse est...

100

Si oui, ma réponse est...

120

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 12-07-2018 16:02:20

Zorglub
Membre
Inscription : 09-02-2017
Messages : 5

Re : Les nombres circonflexes

Bonjour,

Je crois qu'on peut faire mieux

Texte caché

579

Yoshi, les nombres que tu proposes sont la différence de circonflexes
   100 = 290 -190
   120 = 290 -170

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#5 12-07-2018 17:34:54

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 130

Re : Les nombres circonflexes

RE,

Et si tu examines ce qui suit...

tu verras que tes exemples sont en accord avec ce que tu dis, et pourtant en voilà une palanquée qui me donne raison :
220 100 120
221 101 120
222 102 120
223 103 120
224 104 120
225 105 120
226 106 120
227 107 120
228 108 120
229 109 120
230 110 120
120 est circonflexe, les deux autres non...

Quant à 100, c'est la réponse non à ma question 100, n'est pas circonflexe les deux autres non plus :
200 100 100
201 101 100
202 102 100
203 103 100
204 104 100
205 105 100
206 106 100
207 107 100
208 108 100
209 109 100
210 110 100

La question est :
Quel est le plus petit nombre à trois chiffres qui ne s'écrit pas comme la différence de deux nombres circonflexes????
Je propose deux réponses, selon que  ledit nombre est lui-même circonflexe ou pas :
1. Je ne vois pas la précision dans la question.
2. Je ne vois pas non plus dans la question où il est interdit de trouver un nombre qui soit à la fois différence de deux circonflexes mais en même temps deux différences de nombres non circonflexes...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 13-07-2018 13:22:00

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 015

Re : Les nombres circonflexes

Bravo à Zorglub !

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#7 16-07-2018 09:29:43

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 130

Re : Les nombres circonflexes

Bonjour,

J'ai voulu vérifier - informatiquement -  que le petit nombre non circonflexe se décomposant exclusivement comme différence de deux nombres non circonflexes était bien celui donné par Zorglub et adoubé par Fred...
Jusqu'à aujourd'hui j'avais fait très compliqué incluant des milliards de tests... et abandonné en route !
Ce matin, j'avais les idées plus claires, j'ai repris et obtenu le résultat dans la seconde...

Dans la foulée, j'ai cherché quel était le petit nombre circonflexe se décomposant exclusivement comme différence de deux nombres non circonflexes.
Je peux certainement affiner encore ça...


Circ,NonCirc=[],[]

def teste_nombres(i,*Listes):
    Origine=Listes[i]
    for p in Origine:
        tem=0
        for n in range(p+100,1000):
            m=n-p
            if m>100:
                if n in Circ and m in Circ:
                    tem=1
                    break  #abandon du nombre p: test positif.
        if tem==0:
            return (n,m,p)

#Création des deux listes de nombres circonflexes et non circonflexes
for i in range (100,1000):
    c,d,u= i//100,(i%100)//10,i%10
    if d>c and d >u:
        Circ.append(i)
    else:
        NonCirc.append(i)

print ("Il y a",len(Circ), "nombres circonflexes et",len(NonCirc),"nombres non circonflexes\n")

Reponse=teste_nombres(1,Circ,NonCirc)
print("Plus petit non circonflexe :",Reponse[2])

Reponse=teste_nombres(0,Circ)
print("Plus petit circonflexe :",Reponse[2])


Et voici les

sorties du programme :

Il y a 240 nombres circonflexes et 660 nombres non circonflexes

Plus petit non circonflexe : 579
Plus petit circonflexe : 580

@+


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