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#1 08-07-2018 21:49:29

Cyprien jojo
Membre
Inscription : 31-01-2018
Messages : 4

Analyse complexe

Bonjour mes très chers. Aidez moi
1. Résoudre dans C (ensemble des nombres complexes) et à représenter l'ensemble des solutions, l'inéquation suivante: |exp(z) - 1| < 1
2. Déterminer une région R de C (ensemble des nombres complexes) telle que, exp(R) = D(1,1)
D(1,1) est le disque centré en 1 et de rayon 1. merci

Dernière modification par Cyprien jojo (09-07-2018 08:51:00)

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#2 09-07-2018 10:39:15

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 252

Re : Analyse complexe

Cyprien jojo a écrit :

Bonjour mes très chers. Aidez moi SVP
1. Résoudre dans C (ensemble des nombres complexes) et à représenter l'ensemble des solutions, l'inéquation suivante: |exp(z) - 1| < 1
2. Déterminer une région R de C (ensemble des nombres complexes) telle que, exp(R) = D(1,1)
D(1,1) est le disque centré en 1 et de rayon 1. merci

Salut,

bon, c'est OK pour le 1) et ... OK aussi pour le 2).
D'autres questions ?
On confronte nos résultats ?


Memento Mori ! ...

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#3 09-07-2018 16:51:38

Cyprien jojo
Membre
Inscription : 31-01-2018
Messages : 4

Re : Analyse complexe

merci mon cher Freddy, mais je ne vois pas ce que vous m'avez proposé comme élément de réponse

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#4 09-07-2018 18:23:01

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 252

Re : Analyse complexe

Cyprien jojo a écrit :

merci mon cher Freddy, mais je ne vois pas ce que vous m'avez proposé comme élément de réponse

Re,

rien, puisque j'attends que tu nous montres ce que tu as fait.
Si tu ne fais rien, ici, on ne fait rien non plus, c'est notre règle !


Memento Mori ! ...

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#5 10-07-2018 12:29:41

Cyprien jojo
Membre
Inscription : 31-01-2018
Messages : 4

Re : Analyse complexe

merci mon cher, mais j'ai des problème à saisir dans latex. je vais m'exercer et vous présenter ce que j'ai fait

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#6 25-07-2018 23:29:44

Cyprien jojo
Membre
Inscription : 31-01-2018
Messages : 4

Re : Analyse complexe

Bonjour mon cher Freddy. concernant mon exercice sur l'analyse complexe.
pour la question 1, je pose z = x+iy alors, exp z = exp(x)(cosy + isiny) et donc |exp(z) - 1|^2 = exp(2x) - 2 exp(x)cosy +1 
or je cherche z tel que |exp(z) - 1|^2 < 1. Donc exp(x)<2cosy et je constate que cosy doit nécessairement être positif.donc y appartient à ]-pi/2, pi/2[ et x<ln(2cosy). merci. je ne connais pas encore saisir en latex. merci aidez moi pour la deuxième question SVP.

2. Déterminer une région R de C (ensemble des nombres complexes) telle que, exp(R) = D(1,1)
D(1,1) est le disque centré en 1 et de rayon 1. merci

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#7 26-07-2018 18:34:57

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 33

Re : Analyse complexe

Salut,

Je trouve la même chose pour le 1, soit, avec z = x + iy  :

Il faut cos(y) < 0 , soit y compris dans ]-Pi/2 ; Pi/2[ (mod 2Pi)

et il faut aussi x < ln(2.cos(y))
*****

2)

Pour avoir e^z dans le disque centré en 1 et de rayon 1, il faut que |e^z - 1| < 1

Et donc c'est une application directe de la partie 1 de l'exercice.

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