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#1 04-07-2018 22:10:23

unguest
Membre
Lieu : PARIS
Inscription : 04-07-2018
Messages : 3

Infini... définissable ?!?!!?

Bonjour (bonsoir) à toutes et tous.

Elève de seconde (qui passe en première sur la saison 18/19), on nous a toujours appris que l'infini était... infini. On ne l'a jamais atteint et on est pas prêt de le faire.

Depuis un point de vue tout purement numérique, il est effectivement impossible de l'atteindre. Depuis quelques jours, je réfléchis au fait qu'il existerait un infini pour chaque unité de mesure.

Je m'explique :

Je vais ici donner quelques exemples qui me sont venu et m'ont paru comme "Les Infinis d'Unités" (c'est comme ça que je les ai appelé dans ma tête, sûrement car donner un nom à quelque chose qui n'existe pas est la seule manière de se convaincre qu'il faut quand même essayer de chercher...)

          -Vitesse : 3 * 10^8 (cécité) -> on peut tendre à cette vitesse mais jamais l'atteindre -> principe même de l'infini
          -Masse : Masse de l'univers -> on ne pourra jamais l'atteindre non plus
          -Longueur : Longueur de planck (10^(-33) cm) <- on ne peut pas aller en dessous. Si on suppose que l'univers est un carré de longueur, alors [tex]x\sqrt 2 [/tex] <- Aucune longueur n'est plus grande que celle-ci.

Comme vous pouvez le constater, il s'agit d'une liste non exhaustive et... fausse.

Le but ici est juste d'ouvrir la conversation et de voir vos points de vue sur le sujet et  d'ammener à la réfléxion.

J'éspère que personne n'en voudra à ma naïveté :)

Bien cordialement,
Arthur

"Il y a 10 types de personnes sur Terre, celles qui cherchent et celles qui trouvent"


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#2 05-07-2018 09:27:46

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 015

Re : Infini... définissable ?!?!!?

Bonjour,

Sois le bienvenu chez nous...

Depuis un point de vue tout purement numérique, il est effectivement impossible de l'atteindre. Depuis quelques jours, je réfléchis au fait qu'il existerait un infini pour chaque unité de mesure.

Je pense que tu fais un contresens...
Il y a deux domaines : les Sciences Physiques et les Mathématiques : le premier s'intéresse au concret, le 2nd, je ne dirais pas à l'abstrait, mais à l'impalbable...
Par définition, en Maths, infini n'est pas seulement synonyme d'inatteignable, c'est aussi une valeur qu'on ne peut écrire...
La constante de Planck h = 6,63 . 10 -34 joules.seconde, la longueur de Planck 1,62 10-35 m, le zéro absolu -273,15 °C... sont des "constantes" physiques, ce sont des limites en principe inatteignables mais dont la valeur numérique est connue, fixée (ce sont des décimaux) et donc pas infinies..
Mathématiquement, puisque ces valeurs sont connues, il est possible d'écrire des nombres inférieurs ou supérieurs...
Parce que si tu y vas par là, le mètre est tout aussi infini parce que, stricto sensu, inatteignable :
la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide pendant une durée de [tex]\dfrac{1} {299 792 458}[/tex] seconde qui nous renvoie à la définition de la seconde : durée de 9192631770 oscillations de l'atome de Cesium...
Par inatteignable, j'entends : très exactement, avec une erreur de 0...
Erreur, nous y voilà, toute mesure physique est inatteignable exactement, c'est bien pourquoi les Physiciens usent des calculs d'erreurs...

Alors, tout ce qui touche en Physique à l'Univers est à prendre avec des pincettes : volume, diamètre, masse volumique... La théorie actuelle ne dit-elle pas que ledit Univers est en expansion ?
Le zéro absolu : il ne serait plus aussi intangible : https://www.sciencesetavenir.fr/fondame … 0#comments
Vitesse de la lumière (c). Il me semble avoir lu, il y a quelques années, qu'on aurait que le comportement de certaines particules ne s'expliquait qu'en postulant que $c$  est leur vitesse limite inférieure.
En résumé dès que tu peux quantifier un nombre, il n'est pas infini...

Le nombre d'éléments de l'ensemble [tex]\mathbb{N}[/tex] est infini, faute de mieux, il est noté [tex]\aleph_0[/tex] : on peut trouver plus petit (facile) et même plus grand, [tex]\aleph_1[/tex],  qui n'est pas [tex]\aleph_0+1[/tex], mais celui de l'ensemble [tex]\mathbb{R}[/tex], ce qui est communément admis par les mathématiciens du monde entier (en majorité détenteurs de la médaille Fiels, équivalent du prix Nobel), même si, régulièrement,  un certains nombre d'amateurs des Maths surgissent annonçant avoir prouvé que c'est faux.

C'est que jouer avec l'infini n'est pas anodin, c'est très très délicat, des notions arithmétiques usuelles n'ont plus cours...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 05-07-2018 10:15:05

freddy
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Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 226

Re : Infini... définissable ?!?!!?

Salut yoshi,

je suis bien d'accord avec toi, notre ami confond l'indénombrable avec l'inatteignable et dans son esprit, il doit avoir la vision de la notion de "limite à l'infini" qui lui fait confondre les deux notions.


Memento Mori ! ...

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#4 05-07-2018 16:38:47

Dattier
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Inscription : 10-09-2017
Messages : 92
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Re : Infini... définissable ?!?!!?

Bonjour,

@Ungest : pour t'aider à clarifier ton intuition, en fait tu te dis que moralement [0,300 000[ pour les vitesses correspond en fait à [0,+oo[
Et tu as raison au sens que : [0,300 000[ peut être mis en bijection continue avec [0,+oo[, il suffit de prendre f(x)=x/(300000-x).

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (05-07-2018 22:48:45)


Raisonnement Empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

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#5 08-07-2018 08:13:51

unguest
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Lieu : PARIS
Inscription : 04-07-2018
Messages : 3

Re : Infini... définissable ?!?!!?

Merci beaucoup pour toutes vos réponses :)
Si j’ai bien compris, on peut en faire lanconclusuon que l´infini varie selon si on est en physique ou en maths (avec l’a bijection de Dattier)


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#6 08-07-2018 12:23:03

Dattier
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Inscription : 10-09-2017
Messages : 92
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Re : Infini... définissable ?!?!!?

unguest a écrit :

Si j’ai bien compris, on peut en faire lanconclusuon que l´infini varie selon si on est en physique ou en maths (avec l’a bijection de Dattier)

Si tu veux bien restons en maths (je ne sais pas ce qu'on en dirait en physique), et en maths un ensemble de ce type [a,b[ avec a<b peut-être mis en bijection continue avec [0,+oo[.


Raisonnement Empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

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