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#1 24-06-2018 19:02:51

hervé.p
Invité

convergence d'une serie

Bonjour, je veux prouver le théorème suivant, s'il vous plaît, quelqu'un peut me donner une indication:

Soit $(X_n)_n$ une suite indépendante de v.a.r centrées uniformément bornée par $c$. On pose $S_n=\sum_{k=1}^nX_k$.
Prouver, en utilisant l'inégalité suivante : $\quad\forall \epsilon>0,\ \mathbb{P}(\max_{1 \leq k \leq n}|S_k| \leq \epsilon)\mathbb{E}[S_n^2]\leq(\epsilon+c)^2, $
que si $(S_n)_n$ converge $p.s.$ alors $\sum_{n \in \mathbb{N}^*}\mathbb{E}[S_n^2]$ converge.

Comment utiliser cette inégalité pour vérifier que la dernière série converge ? Faut-il prouver qu'elle est de Cauchy ?
Merci d'avance.

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