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loryn

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Dm sur les suites...j'ai du mal

Etant donné 2 points A0 et B0 d'une droite, on définit les point:
A1 milieu du segment (A0B0) et B1barycentre de ((A0;1);(B0;2))
Puis, pour tout entier naturel n, An+1 milieu de (ANBN) et Bn+1 barycentre de ((AN;1);(Bn;2))

1. PLacer les points A1, B1, A2 et B2 pour A0B0=12 cm
Quelles conjecture peut on faire sur les points An et Bn quand n devient très grand ?

2. On munit la droite (A0B0) du repère (A0; (vecteur)i)avec i=1/12* vecteur A0B0
Soit Un et Vn les abscisses respectives des points An et Bn.
Montre que, pour tout entier naturel n strictmement positif:
Un+1=(Un+Vn)/2 et Vn+1=(Un +2Vn)/3

3.Dans cette question on considère les suite (Un ) et (Vn) définies pas U0=0 et V0=12 pour tout n de N,
Un+1=(Un+Vn)/2 et V+1=(Un +2Vn)/3

a Démontrer que la suite (Wn) définie pas Wn=Vn-Un est une suite géométrique convegente et que tous ses termes sont positifs.

b. Montrer que la suite (Un) est croissante et que la suite (Vn) est décroissante.

c. On admet que la suite (Un) et (Vn) sont convergentes. Montrer qu'elles ont la méme limite

d. On considère la suite (Tn) définie par Tn=2Un+3Vn.MOntrer que la suite (Tn) est constante

4. A partir des résultas des questions précedentes préciser la position des poins An et Bn quand n tend vers +l'infinie

J2L2

Invité

Re : Dm sur les suites...j'ai du mal

La suite An est croissante et Bn est décroissante : on peut conjecturer qu'on a 2 suites adjacentes, donc de même limite.