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#26 14-06-2018 16:15:19

yoshi
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Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 584

Re : Donner un encadrement de |a |

Re,

$-x + 3 + (-3) \leqslant 2 + (-3)$
Ce n'est plus la peine e procéder ainsi maintenant que tu as conscience en le faisant que c'est un raccourci qui "cache" le véritable procédé...
Tu peux te contenter de :
$-x + 3  \leqslant 2$
$ \;\Leftrightarrow$
$-x\leqslant 2-3$
$ \;\Leftrightarrow$
$x\geqslant1$

Et comme tu es dans le cas où x\leqslant 3, l'encadrement de $x$ est [tex]1\leqslant x \leqslant 3[/tex] que tu peux écrire [tex]x \in [1\,;\,3][/tex]
Dans le cas n°2, tu es arrivé à [tex]x \in [3\,;\,5][/tex]  soit  [tex]3\leqslant x \leqslant 5[/tex]
Maintenant il te faut réunir les intervalles :
[tex]x \in [1\,;\,3]\,\cup\,[3\,;\,5][/tex]
et tu arrives à la réponse attendue [tex]\cdots\leqslant x \leqslant \cdots[/tex]
Et tu peux vérifier en prenant des x en dehors de l'intervalle trouvé, qu'ils ne sont pas solution...

$-x \leqslant -1$
je ne peux pas avoir une inéquation du type : $- x\leqslant (??)$

On considère que tu n'as fini le travail (il y a encore une erreur à ne pas faire en divisant - ou multipliant - les deux membres par -1)...
La solution d'une inéquation est soit
* [tex]x\in \varnothing[/tex]
* [tex]x<\cdots[/tex]  ou [tex]x\leqslant \cdots[/tex]
* [tex]x<\cdots[/tex]  ou [tex]x\leqslant \cdots[/tex]

De même, la solution d'une équation est soit :
* [tex]x\in \varnothing[/tex]
* [tex]x=\cdots[/tex] 'dans le cas où la solution est une fraction, on la donne écrite sous forme irréductible)

@+

[EDIT] Bon sang, leo, fais attention : regarde ce que tu écris : $3 \leqslant 1\; ...$


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#27 14-06-2018 16:26:19

leo0
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Inscription : 18-09-2017
Messages : 266

Re : Donner un encadrement de |a |

oui, j'ai vu

j'étais en train de relire les messages en même temps

$3\leqslant 1 \leqslant x \leqslant 3 \leqslant 5$ (là , on sursaute !!! )

plutôt : $1 \leqslant 3 \leqslant x \leqslant 3\leqslant 5$ implique : $1\leqslant x \leqslant 5$.

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#28 14-06-2018 16:44:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 584

Re : Donner un encadrement de |a |

Re,

Voilà, tu as ta solution.
Maintenant une habitude  : vérifie !
Tu prends un nombre inférieur à 1, un nombre supérieur à 5, un entre les deux...
Ça ne coûte pas grand chose, mais ça peut rendre service...

C'est bon, t'as tout pigé ?

@+


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#29 14-06-2018 16:46:46

leo0
Membre
Inscription : 18-09-2017
Messages : 266

Re : Donner un encadrement de |a |

oui, j'ai pigé
c'est la distance entre 3 et 1 ou la distance entre 3 et 5 qui doit être inférieure à 2.


et ce matin, je voulais proposer ça :

$|x - 3| \leqslant 2 $

je commence par rappeler  la règle de la valeur absolue :

|x| = x, si x > 0
|x| = - x, si x < 0

------------------------------------------------------------------------
considérons maintenant l'inégalité $|x| \leqslant 2$ en posant X = x - 3
------------------------------------------------------------------------

j'ai donc deux cas à étudier avec deux valeurs de $x$.

premier cas : $x \geqslant 0$
si x > 0 alors $|x| \leqslant 2$ <=> $x \leqslant 2$.

sachant que je suis parti de $x \leqslant 0$ et $x \leqslant 2$
alors j'en déduis : $0 \leqslant x \leqslant 2$.

premier cas : $x \leqslant 0$
alors $|x|\leqslant 2$ <=> $-x \leqslant 2$ <=> $x \geqslant -2$

sachant que je suis parti de $x \leqslant 0$
alors $-2 \leqslant x \leqslant 0$

$-2 \leqslant 0 \leqslant x \leqslant 0 \leqslant 2$  implique  $-2 \leqslant x \leqslant 2$

il suffit de remplacer $x$  par $x - 3$
ainsi  $-2   \leqslant x - 3 \leqslant 2$   <=>  $-2 + 3 \leqslant x - 3 + 3  \leqslant 2 + 3$ <=> $1  \leqslant x - 3 \leqslant 5$

Dernière modification par leo0 (14-06-2018 16:50:48)

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#30 14-06-2018 17:57:02

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 12 584

Re : Donner un encadrement de |a |

Re,

Ceci n'est pas à faire :
considérons maintenant l'inégalité |x|⩽2 en posant X = x - 3 c'était juste donné poir te permettre de comprendre que ce n'était pas le signe de $x$ qui m'importait mais celui de $x-3$...
Et tout ce que tu as proposé est de plus parfaitement illisible et n'a pas de sens.

Tu dois bien comprendre que si j'ai écrit $X = x-3$ ce n'était pas comme toi, tu l'as fait pour remplacer $x$ par $x-3$ : utiliser $X$ et $x$, c'est utiliser deux inconnues différentes dans leurs valeurs et dans leurs écritures !

Ne t'amuse pas avec les changements de variables, ils arriveront bien assez tôt à partir de l'an prochain, si tu choisis une section scientifique...
Pour le moment, abandonne cette idée : là, tu ne faisais que compliquer inutilement la présentation...
On n'utilisera les changements de variables que dans des cas très précis, où tu ne peux pas faire autrement pour répondre à la question posée.

Je vais donc devoir me montrer plus prudent, plus circonspect à l'avenir dans ce que j'écris...

@+


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