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#1 23-11-2017 17:52:52

Sylvieg
Membre
Inscription : 23-11-2017
Messages : 4

Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,
Désolée, c’est un peu long…
Un de mes anciens collègues m'’a alerté sur cet article :  http://www.slate.fr/story/151703/mathem … inis-egaux
Son titre : Deux mathématiciens viennent de prouver que deux infinis étaient égaux, et c'est une révolution.

Au départ, il y était affirmé que les deux cardinaux dont l'’égalité avait été démontrée étaient celui de N et celui de R . C'était un peu gros...
Il y a eu une correction depuis, accompagnée d’'un commentaire à la fin invoquant l'’ambiguïté de l’'article de Quanta Magazine. Ce qui est faux, aucune ambiguïté pouvant suggérer une telle énormité n'y figure.

Le problème est qu'’il reste dans l'’article d'’autres erreurs à peine moins énormes :

« L'une des différences majeures entre les deux ensembles, c'est que si N est un ensemble dit dénombrable (on peut en lister les éléments, même si cette liste serait certes infinie), ce n'est pas le cas de R, comme le prouva le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXè siècle. Pour le dire plus trivialement, on ne peut pas lister les éléments de R: il y en a "trop". C'est un ensemble continu, c'est-à-dire qu'il n'y a pas un nombre, puis le suivant: on peut toujours en trouver un qui se trouve compris entre les deux. »

« En effet, on savait jusque là que le cardinal de N était strictement plus petit que p, lui-même inférieur (ou égal) à t, le tout étant strictement plus petit que le cardinal de R. »
C'est moi qui souligne les "strictement".

Par ailleurs, l’'article en anglais de Quanta Magazine, celui dont Slate s'’est inspiré, est intéressant. A noter que le résultat sur les infinis est évoqué avec une remarquable concision dans Wikipédia :  https://fr.wikipedia.org/wiki/Maryanthe_Malliaris
Mon collègue a envoyé un message critique au site Slate il y a quelques semaines. Sans effet.
Peut-il y avoir d’'autres réactions ?
On sait que ce qui parait sur Internet est à prendre avec des pincettes, et ceci dans tous les domaines.
Mais laisser ces énormités risque de faire croire que n’importe qui peut pondre, sans garde fou, un texte scientifique dans un domaine un peu pointu.

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#2 23-11-2017 18:19:04

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonsoir,
Il y a un fil sur un site de math qui traite de cette publication.
Ce qui est sûr, c'est que vulgariser ce type de sujets est très difficile.
Par exemple, le fait de dire que "il y en a "trop". C'est un ensemble continu, c'est-à-dire qu'il n'y a pas un nombre, puis le suivant: on peut toujours en trouver un qui se trouve compris entre les deux" pour caractériser $\mathbb{R}$ est un peu faux, dans $\mathbb{Q}$ non plus il n'y pas de notion de suivant, pire, entre deux réels distincts il y a toujours une infinité de rationnels !

Dernière modification par Yassine (23-11-2017 18:19:18)


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 12-06-2018 22:51:44

Larac2
Invité

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour et amitiés,
excusez-moi, je suis nouveau et non-scientifique, mais ayant reçu l'article dont vous parlez je me suis amusé à chercher des sous-ensembles de R que l'on pouvait mettre en bijection avec N. J'en suis arrivé à copier les éléments de [0,1[ sur un axe, les classant par nombre de décimales "actives" pour créer des sous-groupes nommés par ce nombre de décimales. la bijection entre N et ces sous-groupes est très simple, mais surprise la bijection entre tous les nombres de [0,1[ ainsi exprimés et N devient possible. A partir de cette idée on peut facilement créer d'autres suites avec les nombres de [0,1[ directement à partir  de N.

  D’après ce que je sais si [0,1[ est dénombrable et équivalent à N    R l'est aussi, ainsi que les transcendants éléments de R.

  Notons que Cantor a démontré que les nombres rationnels et les nombres algébriques, parties de R, étaient aussi dénombrables

   Si les nombres à écriture décimale finie ou infinie, cyclique ou non représentent bien R, alors mes propositions semblent tenir la route; c'est d'ailleurs en travaillant sur cette écriture que Cantor a fait sa démonstration de l'innombrabilité de R.

      Notons que Cantor a démontré que les nombres rationnels et les nombres algébriques parties de R étaient aussi dénombrables.

     Pour qui le veut je peux envoyer un résumé de mes travaux.

Merci à tout ceux qui ont pris la patience de me lire . Au plaisir d'avoir de vos commentaires, pas trop savants s'il vous plait.

#4 13-06-2018 06:44:55

LEG
Membre
Inscription : 19-09-2012
Messages : 269

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

@Sylvieg

Mais laisser ces énormités risque de faire croire que n’importe qui peut pondre, sans garde fou, un texte scientifique dans un domaine un peu pointu.

N'importe qui à le droit de s'exprimer...En quoi cela vous gène..Je ne vois pas pourquoi un domaine un peu pointu serait réservé à des soit disant scientifiques quelque soit leur compétence...Heureusement d'ailleurs...!

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#5 14-06-2018 08:38:42

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 37

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

LEG a écrit :

N'importe qui a le droit de s'exprimer ... En quoi cela vous gêne ... Je ne vois pas pourquoi un domaine un peu pointu serait réservé à des soit disant scientifiques quelque soit leur compétence ...

Ce n'est pas une affaire de droit, mais de compétence ... Avec un pareil argument, il faudrait rouvrir une rubrique consacrée à la quadrature du cercle, au mouvement perpétuel et autres lubies qui obsèdent une légion de monomaniaques; l'audience de ce site serait sans doute réactivée en quelques jours, mais sa réputation peut-être moins.

Et je ne vois pas pourquoi il serait à priori légitime de mépriser le savoir et l'érudition: à question posée, il est gratifiant de recevoir une réponse claire, argumentée, ouvrant éventuellement de nouveaux horizons - et j'en suis reconnaissant à l'interlocuteur.
L'intervention d'un farfelu convaincu d'avoir raison produit au mieux une perte de temps, quand il ne répand pas le trouble et la confusion.

Cela ne remet pas en cause l'expression de toute idée originale, même contestable, pour peu qu'elle se prête à un échange. L'intervention de Larac2 entre apparemment dans cette catégorie: on peut seulement lui demander quelques précisions sur ce qu'il entend exactement:
J'en suis arrivé à copier les éléments de [0,1[ sur un axe, les classant par nombre de décimales "actives" pour créer des sous-groupes nommés par ce nombre de décimales.
et par quel procédé il établit une correspondance terme à terme entre les entiers naturels et les réels de [0 ; 1].

Dernière modification par Wiwaxia (14-06-2018 08:43:56)

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#6 14-06-2018 09:40:43

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 927

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

Pour une approche en images de la non-dénombrabilité de [tex]\mathbb{R}[/tex] puis vous inciter à aller lire le Logotron, BD dee Jean-Pierre Petit p.17 à 25...
Ici : http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … GOTRON.pdf
Ne commettez pas l'erreur - grossière - JP Petit pour un farfelu, il a un un CV que beaucoup lui envieraient : il a écrit beaucoup d'autres BD, toutes édifiantes. Je cite les premières :
Le Geometricon
Tout est relatif
Le Trou Noir
BigBang,
Mille milliards de soleils
Cosmic Story
Le mur du Silence
A quoi rêvent les robots ?
Le Topologicon
Si on volait
L'informagique
.....
Téléchargeables (librement) ici : http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … m#francais

Je partage la position de Wiwaxia, même si je ne pense pas qu'il entrait dans les intentions de LEG d'afficher du mépris pour les Scientifiques...
Personnellement, au prétexte que j'aurais quelques idées originales sur un domaine, je ne me permettrais jamais de les présenter comme des vérités absolues :
- en Mathématiques : qu'en penseraient Cedric Villani and Co ? Je soumettrais d'abord un mémoire argumenté à quelques sommités en espérant qu'elles me lisent et me répondent...
- En médecine ???
- En Informatique ???
and so on...

Certes, la probabilité que se découvre un génie méconnu, self made man, n'est pas nulle, mais elle doit en être assez proche !

Je voudrais d'abord en ce qui concerne Larac2 qu'il précise sa notion de "décimales actives"...

@+


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#7 14-06-2018 15:05:00

Larac
Membre
Inscription : 12-06-2018
Messages : 3

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour, et merci pour votre attention
Oui, n'étant pas mathématicien, j'invente mon propre vocabulaire parfois, mais je vérifie ensuite si les termes employés n'existent pas avec un autres sens.
décimales actives, ce sont celles qui sont indispensables pour écrire un nombre, seul 0 est en réalité concerné, par exemple  008 0 n'est pas utile, dans  0,76000 les trois zéros à la fin ne sont pas actifs parce que non utiles, alors que dans 0,00076 les trois zéros le sont.
Pourquoi cette nuance: pour ne pas avoir de remarques dans ma troisième façon de construire [0,1[ à partir de N.
Je tiens à la disposition de qui veut mon travail complet, mais je ne sais comment le joindre à ces échanges.
   je vais essayer de le  résumer  en vous présentant les suites possibles, le rang des nombres dans R est mis en relation avec les nombres de N dans leur ordre naturel.

première: classement des R par le nombre de décimales, 2 décimales "actives" commençant par 0,01 et finissant par 0,99
                  N                          R

                  0                          0
                  1                          0,1
                ......                       .......
                  9                           0,9
                10                           0,01
                11                           0, 02
                .....                        ..........
deuxième, construction des R à partir des N dans leur ordre naturel, les 0 finissant les N passant devant les autres chiffres des décimales des R, juste après le virgule, pour prendre du sens.
                N                               R
                0                               0
              ......                          ........
               10                             0,01
               11                             0,11
              .......                          .......
              100                             0,001
              101                             0,101
            ........                           .........;

troisième, l'écriture en "miroir"
                N                                R
                0                                0
              .....                             ........
               10                                0,01
               11                                0,11
               12                                0,21
               13                                0,31
            ..........                           .........

  J'espère m'être fait comprendre, que tous les N ont une image et une seule dans [0,1[, et que tous les R ont une image et une seule dans N pour chacune des suites.
Merci de votre attention, espérant avoir bientôt de vos remarques.

Dernière modification par Larac (14-06-2018 20:37:21)

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#8 14-06-2018 16:47:11

yoshi
Modo Ferox
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Re,

Ok.
Mais entre 10 et 11 de [tex]\mathbb{N}[/tex] soit pour toi entre 0,01 et 0,11 de [tex]\mathbb{R}[/tex], il y a "autant" de nombres que dans tout [tex]\mathbb{N}[/tex]...
A quel nombre de [tex]\mathbb{N}[/tex] ferais-tu correspondre [tex]\sqrt 2[/tex] ? [tex]\pi[/tex] ?

Parce que là, avec ton miroir tu ne construis que des fractions décimales qui sont des décimaux purs : [tex]0,31=\dfrac{31}{100}[/tex] ...
Or, [tex]\mathbb{D}\subset \mathbb{Q}\subset\mathbb{R}[/tex], il y a encore de la marge...

Lecture pour lecture, je renouvelle ma suggestion... Tu es d'ailleurs parfaitement en droit de t'exclamer  : quoi, lire une BD ? J'ai passé l'âge !
CV de JP Petit  : Docteur es Sciences, Astrophysicien et dans sa jeunesse : Chargé de recherches au CNRS, Professeur de micro-informatique, Professeur aux Beaux-Arts...

Donc après ta lecture; ici : http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … GOTRON.pdf p.17 à 25... (ça devrait te rappeler quelque chose), si tu le veux bien dus-nous ce que tu as à objecter à la démonstration présentée et à quoi ta méthode répondrait ?

@+


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#9 14-06-2018 18:39:25

Larac
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Tout à fait d'accord avec ta réponse, mais ayant classé les éléments de R par leur nombre de décimales la suite n'est pas classique, les infinis se retrouvent tous à ..; l'infini. les nombres qui suivent les nombres  entre 0,1 et 0,9 se retrouvent au sous-groupe 2, celui des nombres à 2 décimales, puis les nombres qui suivent les nombres entre  0,01 et 0,99 se retrouvent dans le sous-groupe 3, et ainsi de suite.
   remarque:  Les sous-groupes peuvent aussi être mis aussi en bijection avec N.
Ce procédé d'écriture repousse les nombres qui sont entre 0,001   ET 0,999 au quatrième rang et  au suivants.
Les nombres à écriture décimale cyclique se trouve donc dans le sous-groupe infini (1/7,  3/11 ), puisque leur écriture est infinie, de même ceux qui ne sont pas cycliques, comme pi et les autres transcendants. Oui, comme pour tous les infinis, il faut imaginer ce dernier sous-groupe. Ce sous-groupe contient tous les nombres infinis de N si on ne regarde que les décimales, ordonnés comme dans N, et en bijection avec eux.  Ceci est plus facile avec la deuxième suite proposée pour comprendre le rang, ( bien qu'inexprimable puisqu'il faudrait écrire des nombres à l'infini). Avec les nombres en miroir l'écriture est toujours théoriquement possible, mais les derniers (?) nombres commenceraient (?) par 9, dernier chiffre possible avant de passer au nombre suivant, qui ici ne devrait pas exister si je suis à l'infini.

Nous sommes ici avec l'infiniment petit, celui qui se répète infiniment entre chaque nombre même avec de nombreuses décimales. Ces infiniment petits se retrouvent repoussés avec mon écriture dans le sous-groupe infini, en bijection avec les naturels d'écriture infinie, ordonnés, c'est ce qui me permet de dénombrer R, , je peux toujours placer un nombre entre deux autres, ce nombre est écrit dans les sous-groupes suivants. ( la démonstration de Cantor sur l'indénombrabilité de R semble ainsi être court-circuitée.)

  la lecture de BD ne me dérange pas du tout, j'ai été content en voulant vérifier l'écriture de R seul point sensible de ma démonstration je pense, en voyant une petite série de cours présentant comment démontrer l'égalité entre des infinis différents points sur ligne, ligne sur surface ..., répondant à d'autres de mes questions....  Je vais regarder dès que possible, j'espère que mon âge ne m'interdit rien qui  soit différent de mes capacités physiques.
    J'espère avoir réussi à me faire comprendre. Merci beaucoup et amitiés.

Dernière modification par Larac (14-06-2018 21:11:03)

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#10 15-06-2018 14:20:14

yoshi
Modo Ferox
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Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

Reprenons...
Soit x un nombre réel quelconque...
Si x est un nombre décimal pur, par définition, la suite des décimales est finie, c'est à dire composée de 0 à partir d'un certain rang...
Si x est un rationnel pur (il est appelé suite décimale périodique illimitée), alors il existe une fraction irréductible [tex]\dfrac a b=x[/tex] où a et b sont des entiers naturels...
Et si $x$ est "irrationnel" ? Il n'est ni entier, ni décimal, ni rationnel. Ex : [tex]\sqrt 2[/tex]

Cantor a dit : supposons que [tex]\mathbb{R}[/tex] soit dénombrable.
Il comprend donc au moins une suite  [tex](u_n)[/tex] de nombres réels définie comme suit...
Les termes (nombres composant la suite) de la suite [tex]u_n[/tex] sont notés : [tex]u_{1},\;u_{2},\;u_{3},\;u_{4},\;\cdots u_{n}[/tex] tous différents.

Je désigne encore par :
[tex]u_{11},\;u_{12},\;u_{13}u_{14}\cdots u_{1n}[/tex] les décimales du nombre [tex]u_1[/tex]  et  [tex]u1=0,u_{11}u_{12}u_{13}u_{14}\cdots u_{1n}[/tex]
[tex]u_{21},\;u_{22},\;u_{23}u_{24}\cdots u_{2n}[/tex] les décimales du nombre [tex]u_2[/tex]  et  [tex]u_2=0,u_{21}u_{22}u_{23}u_{24}\cdots u_{2n}[/tex]

[tex]u_{31},\;u_{32},\;u_{33},u_{34}\cdots u_{3n}[/tex] les décimales du nombre [tex]u_3[/tex]  et  [tex]u_3=0,u_{31}u_{32}u_{33}u_{34}\cdots u_{3n}[/tex]

[tex]u_{41},\;u_{42},\;u_{43},\;u_{44}\cdots u_{4n}[/tex] les décimales du nombre [tex]u_4[/tex]  et  [tex]u_4=0,u_{41}u_{42}u_{43}u_{44}\cdots u_{4n}[/tex]
.........................................................................................................................................................
[tex]u_{n1},\;u_{n2},\;u_{n3},\;u_{n4},\;\cdots u_{nn}[/tex] les décimales du nombre [tex]u_n[/tex]  et  [tex]u_n=u_{n1}u_{n2}u_{n3}u_{n4}\cdots u_{nn}[/tex]

Cantor a alors  construit maintenant le nombre $x$ tel que (on pourrait en construire bien d'autres) :
[tex]x=u_{11}u_{22}u_{33}u_{44}\cdots u_{nn}[/tex]...
Ce nombre x n'appartient pas à la suite [tex]u_{1},\;u_{2},\;u_{3},\;u_{4},\;\cdots u_{n}[/tex]  précédemment définie !
Or, le nombre n, qui sert d'indice ayant été défini comme appartenant à  [tex]\mathbb{N}[/tex] peut être aussi grand souhaité puisque [tex]\mathbb{N}[/tex] est infini...
Il en résulte déjà que le cardinal de l'ensemble U des nombres composant la suite suite [tex](u_n)[/tex] est un nombre "infini" : on peut établir une bijection entre [tex]\mathbb{N}[/tex] et cet ensemble....
Or le nombre x que l'on construit n'est pas dans cet ensemble... et le nombre x' composé des décimales "en miroir"  de x non  plus et d'autres encore par un procédé différent mais toujours avec diagonales qui n'appartiendrait pas non plus à l'ensemble U...
On a donc en incluant dans U tous ces x supplémentaires, un 2nd ensemble V également infini...

S'il y a bijection entre U et [tex]\mathbb{N}[/tex], il ne peut donc y avoir de bijection entre (V plus "grand" que U) et [tex]\mathbb{N}[/tex]...
Coluche disait dans un sketch connu : plus blanc que blanc, c'est quoi ?...
Cf encore : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … cdiag.html

Qu'as-tu donc à redire sur la diagonale de Cantor ?
Parce que toi, tu dis : j'ai prouvé que [tex]\mathbb{R}[/tex] est dénombrable...
Or, depuis 1891, aucun mathématicien, personne n'a pu prouver que la démonstration de Cantor était fausse...
Pourtant, il ne peut pas y avoir deux démonstrations justes qui aboutissent à deux conclusions opposées !

Alors ?
Il ne reste plus que la fameuse "théorie du complot" : depuis 1891, tous les mathématiciens du monde se sont mis d'accord pour faire taire tous ceux qui ne penseraient pas comme Cantor !??
Ou encore : ils sont tous surcotés ?
Ou encore : ils acceptent tous comme parole d'évangile, comme un dogme intangible, ce qu'a dit Cantor ? par paresse intellectuelle ?

Pourtant, celui qui montrerait que Cantor avait tort, recevrait à coup sûr la médaille Fields... et la coquette somme qui va avec...

Ce que tu nous dit de tes travaux est largement insuffisant pour vérifier quoi que ce soit.
Je te suggère de déposer ton document sur http://www.cjoint.fr et de suivre la procédure, puis d'inscrire le code d'accès dans un post afin qu'on puisse récupérer ledit document

@+


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#11 16-06-2018 10:29:43

Dattier
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Messages : 83
Site Web

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

Bonjour,

Wiwaxia a écrit :

Ce n'est pas une affaire de droit, mais de compétence ... Avec un pareil argument, il faudrait rouvrir une rubrique consacrée à la quadrature du cercle, au mouvement perpétuel et autres lubies qui obsèdent une légion de monomaniaques; l'audience de ce site serait sans doute réactivée en quelques jours, mais sa réputation peut-être moins.

Il ne fait pas de doute pour moi que quelqu'un qui maîtrise son sujet est capable de le transmettre au plus grand nombre, pour certains sujet Richard Fienmann par exemple en était capable, mais maintenant on dirait que ce genre de personne à tous simplement disparut de la surface de la terre, et je suis lasse des gens qui refuse de communiquer sur leurs centre d'intêret sous prétexte que cela est trop complexe, je leurs répondrais que c'est eux qui ne maîtrise pas encore suffisament leurs sujets, comme c'est encore mon cas pour une grande partie des maths.

Je finirais en citant un célèbre poète français : "Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire arrivent aisément." N. Boileau.

Bonne journée.


Raisonnement Empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

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#12 Hier 14:05:38

Larac
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Messages : 3

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

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