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#1 12-06-2018 11:38:45

kingfish
Invité

Intégration, µ-intégrabilité

bonjour

Je suis bloqué a un exercice car je ne comprends pas comment utilisé fn et montrer qu'elle est µ1-intégrable dans l'exercice suivant

Soit  f:R+->R  avec f(x) = x3 + 1Q(x)  avec x€R+ et Q l'ensemble des rationnels. Quand n€N on note fn=f[0;n]/sub]

1 Démontrer que fn est µ1-intégrable sur [0;n]
2 étudier le µ1-intégrabilité de f sur R[sub]+

#2 12-06-2018 12:02:23

kingfish
Invité

Re : Intégration, µ-intégrabilité

avec µ1 la mesure de Borel sur R+

#3 12-06-2018 14:47:00

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 058

Re : Intégration, µ-intégrabilité

Bonjour,

  Saurais-tu faire cet exercice si on ne considère pas l'indicatrice de $\mathbb Q$, c'est-à-dire si on considère $g(x)=x^3$???

F.

Hors ligne

#4 12-06-2018 15:05:53

kingfish
Invité

Re : Intégration, µ-intégrabilité

On montre que x3 est une fonction borélienne car continue sur R a fortiori sur R+ donc x3€ L0(R,B(R),R).
ensuite on fait le passage a l'intégrale en 0 +oo et je suis bloqué a cette étape

#5 12-06-2018 16:32:53

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 058

Re : Intégration, µ-intégrabilité

Quels sont les exemples de fonctions non intégrables as tu déjà rencontré  ? Comment as tu fait pour démontrer qu'elles n'étaient pas intégrables ?

Hors ligne

#6 12-06-2018 16:49:39

kingfish
Invité

Re : Intégration, µ-intégrabilité

on avait des exemple de fonction ex et on avait vu que sont intégrale sur R n'etait pas majoré par l'infini donc elle n'etait pas µ1-intégrable sinon on a vu des exemple ou elle était µ1-intégrable avec Lebesgues sur des intervalles compacts comme par exemple [0;1] =[0;1[ U {1} avec µ1{1}=0 (car c'est un singleton) et µ1[0;1[ = 1-0

#7 12-06-2018 17:02:36

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 058

Re : Intégration, µ-intégrabilité

Et alors pourquoi tu ne pourrais pas faire avec  $ x^3 $ comme avec  $ e^x $?

Hors ligne

#8 12-06-2018 19:56:32

kingfish
Invité

Re : Intégration, µ-intégrabilité

mon problème c'est que je ne vois pas a quoi correspond fn

#9 12-06-2018 22:24:45

valentinR
Invité

Re : Intégration, µ-intégrabilité

fais un dessin pour quelques n fixés, bien sûr ce n'est qu'un dessin ...

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