Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 12-06-2018 12:38:45
- kingfish
- Invité
Intégration, µ-intégrabilité
bonjour
Je suis bloqué a un exercice car je ne comprends pas comment utilisé fn et montrer qu'elle est µ1-intégrable dans l'exercice suivant
Soit f:R+->R avec f(x) = x3 + 1Q(x) avec x€R+ et Q l'ensemble des rationnels. Quand n€N on note fn=f[0;n]/sub]
1 Démontrer que fn est µ1-intégrable sur [0;n]
2 étudier le µ1-intégrabilité de f sur R[sub]+
#2 12-06-2018 13:02:23
- kingfish
- Invité
Re : Intégration, µ-intégrabilité
avec µ1 la mesure de Borel sur R+
#3 12-06-2018 15:47:00
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : Intégration, µ-intégrabilité
Bonjour,
Saurais-tu faire cet exercice si on ne considère pas l'indicatrice de $\mathbb Q$, c'est-à-dire si on considère $g(x)=x^3$???
F.
Hors ligne
#4 12-06-2018 16:05:53
- kingfish
- Invité
Re : Intégration, µ-intégrabilité
On montre que x3 est une fonction borélienne car continue sur R a fortiori sur R+ donc x3€ L0(R,B(R),R).
ensuite on fait le passage a l'intégrale en 0 +oo et je suis bloqué a cette étape
#5 12-06-2018 17:32:53
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : Intégration, µ-intégrabilité
Quels sont les exemples de fonctions non intégrables as tu déjà rencontré ? Comment as tu fait pour démontrer qu'elles n'étaient pas intégrables ?
Hors ligne
#6 12-06-2018 17:49:39
- kingfish
- Invité
Re : Intégration, µ-intégrabilité
on avait des exemple de fonction ex et on avait vu que sont intégrale sur R n'etait pas majoré par l'infini donc elle n'etait pas µ1-intégrable sinon on a vu des exemple ou elle était µ1-intégrable avec Lebesgues sur des intervalles compacts comme par exemple [0;1] =[0;1[ U {1} avec µ1{1}=0 (car c'est un singleton) et µ1[0;1[ = 1-0
#7 12-06-2018 18:02:36
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : Intégration, µ-intégrabilité
Et alors pourquoi tu ne pourrais pas faire avec $ x^3 $ comme avec $ e^x $?
Hors ligne
#8 12-06-2018 20:56:32
- kingfish
- Invité
Re : Intégration, µ-intégrabilité
mon problème c'est que je ne vois pas a quoi correspond fn
#9 12-06-2018 23:24:45
- valentinR
- Invité
Re : Intégration, µ-intégrabilité
fais un dessin pour quelques n fixés, bien sûr ce n'est qu'un dessin ...
Pages : 1
Discussion fermée