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#1 11-06-2018 17:22:59

Shaq
Invité

Régularité de l'exponentielle matricielle

Bonjour,

Je suis à la recherche d'une preuve que la fonction exponentielle matricielle est de classe C infini.

La plupart des ressources que j'ai trouvées sur internet me renvoient vers les livres de Lafontaine et Rouvière, auquels je n'ai malheureusement pas accès.

Si quelqu'un a une idée d'une ressource que je pourrais trouver sur internet, avec la démonstration détaillée de la proposition dont j'ai besoin, je lui serai reconnaissant.

Je vous remercie d'avance.
Cordialement

#2 11-06-2018 22:38:28

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 058

Re : Régularité de l'exponentielle matricielle

Bonjour,

   Pour montrer que c'est $\mathcal C^1$, tu peux utiliser le théorème classique de dérivabilité d'une suite de fonctions, mais adapté au cas vectoriel :
si les $f_k$ sont $C^1$, convergent uniformément vers $f$, et si les $Df_k$ convergent uniformément aussi, alors $f$ est $C^1$ et $Df$ est la limite des $Df_k$.
Tu appliques ce résultat à la somme partielle de la série définissant l'exponentielle.

F.

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