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#1 10-06-2018 18:26:02

Hibou80
Invité

ensemble des ensembles

Bonjour,

Je suis un passionné des mathématiques, de la logique et de la philosophie, et je serai ravi que quelqu'un d'entre vous m'explique en détail le paradoxe qui se cache derrière le concept de l'ensemble de tous les ensembles.

Merci d'avance

#2 10-06-2018 19:29:36

Hibou80
Invité

Re : ensemble des ensembles

en fait, j'ai lu tout à l'heure l'idée ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Russell , mais malgré ça, je n'ai pas encore saisi l'idée.
L'idée de manière concise est :
On considère l'assertion :  [tex]y = \{ \ x | x \not \in x \ \} \ \ \Longrightarrow \ \ y \in y[/tex], et on se demande si cette assertion est vrai ou fausse.
Par absurde, si on suppose qu'elle est vrai, alors en développant, on arrive à une contradiction ( Pouvez vous me détailler ce développement s'il vous plaît ? )
si on suppose qu'elle est fausse, alors en développant, on arrive à une contradiction ( Pouvez vous me détailler ce développement s'il vous plaît ? )

#3 10-06-2018 21:17:17

Hibou80
Invité

Re : ensemble des ensembles

D'accord, j'ai compris :
Par absurde, supposons que : [tex]y \in y[/tex].
Puisque : [tex]y = \{ \ x \ | \ x \not \in x \ \}[/tex], alors : [tex]y \not \in y[/tex]  ( Contradiction ).
Pat absurde, supposons que : y \not \in y.
Puisque : [tex]y = \{ \ x \ | \ x \not \in x \ \}[/tex], alors : [tex]y \in y[/tex]  ( Contradiction ).
D'où le paradoxe.

#4 11-06-2018 18:26:14

Hibou80
Invité

Re : ensemble des ensembles

Bonjour,

est ce que le meme problème se pose en langage des catégorie ?
Autrement dit, est ce qu'il existe un paradoxe Russell pour la catégorie de toutes les catégories ?

Merci d'avance

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