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Nihad

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Intégration dans le plan complexe

Bonjour,

Je bloque à un exercice concernant le calcul d'intégrale grâce au théorème des résidus.

Voici l'énoncé:
Le but de cet exercice est de calculer l'intégrale
I = intégrale(de 0 à infini) f(x)dx  avec f(x) = 1/ (x*3 +a*3) ( a>0) par la méthode des résidus tout en considérant un contour fermé judicieusement choisi dans le plan complexe.
La fonction f n'étant ni paire, ni impaire, on ne peut pas étendre l'intégrale par symétrie à une intégrale sur R.Pour appliquer le théorème des résidus il faut donc considérer un autre contour fermé que celui donné par un demi-cercle dans le plan complexe supérieur.

1° Déterminer les singularités de la fonction f dans le plan complexe, puis faire un dessin montrant la localisation de ces singularités

Pour la question 1, j'ai déterminé les points singuliers ( Je trouve z= a exp(ipi/3+2kpi)  mais mon souci est le suivant: comment déterminer de façon la plus judicieuse possible le contour fermé sur lequel nous allons intégrer?

D'après mon cours:
- Le contour fermé ne doit pas passer par les pôles singuliers
- doit contenir le domaine d'intégration
- doit être le plus simple possible

Si quelqu'un peut m'aider pour cette exercice svp, déjà pour la question 1.

Merci

Fred

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Re : Intégration dans le plan complexe

Bonjour

  J'intègrerai sur le compact constitué
1. Du segment [0,R]
2. De l'arc de cercle de centre O de rayon R compris entre 0 et 2pi/3
3. Du segment ramenant l'extrémité de cet arc de cercle en 0.

F.