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iron123

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Messages : 1

Sommation

Bonjour,
Je doit calculé l'incertitude sur les coefficients des moindres carrée , j'ai trouvé ce site qui explique comment le calculé :
http://metgen.pagesperso-orange.fr/metrologiefr15.htm

mais je bloque sur la partie calculatrice des sommes j'aimerai savoir les étapes de calcul permettant de la somme de l'équation (1) à l'équation (2)

équation (1) :

équation (2) :

D_john

Invité

Re : Sommation

Salut,

Tout est dit dans le document mais si tu n’es pas un habitué des formules avec variables indicées, je comprends ta question.
Dans ce cas, il te faut simplifier les formules (selon le bon principe que moins t’écris moins tu risques d’erreurs de recopie). Pour cela :
1 - Note au passage qu’il y a une erreur d’indice à la fin de l’équation (1) : c’est [tex]y_j[/tex] et non pas [tex]y_i[/tex], ce qui n’aurait pas de sens.
Ces incertitudes sur les [tex]y_j[/tex] sont toutes égales par hypothèse donc tu peux les sortir (les mettre en facteur) de la somme sur j et finalement virer ce terme ainsi que [tex]1/\Delta^2[/tex] puisqu’il apparaît aussi dans (2).
2 - En posant :
[tex]S = \sum_{i=1}^{n} (x_i)²[/tex] et [tex]T = \sum_{i=1}^{n} (x_i)[/tex]
il te reste :
[tex]\sum_{j=1}^{n} [S - x_j * T²[/tex]
qui se développe en :
[tex]\sum_{j=1}^{n} [S² - 2*x_j * T*S + (x_j)² * T]²[/tex]
que tu sommes suivant l'indice j pour obtenir :
[tex]n*S² -2*T*S*\sum_{j=1}^{n} x_j  + T² * \sum_{j=1}^{n} (x_j)² [/tex]
terme que tu transformes facilement (?) en :
[tex]n*S² -2*T*S*T  + T² * S [/tex]
que tu simplifies :
[tex]n*S² - T² * S [/tex]
et que tu factorises en :
[tex]S*(n*S - T² ) [/tex]
et que tu remets dans le langage de l'auteur du doc, sans oublier de remettre les termes virés au départ pour simplifier...
Sauf erreur, tu dois retrouver (2).
A+ si questions.

D_john

Invité

Re : Sommation

Oups ! à 2 erreurs près c'était bon !
Latex n'est pas encore au top pour moi.

[tex]\sum_{j=1}^{n} [S - x_j * T]²[/tex]
qui se développe en :
[tex]\sum_{j=1}^{n} [S² - 2*x_j * T*S + (x_j)² * T² [/tex]