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Pochon

Invité

Log-vraisemblance linéaire en ses paramètres

Bonjour Bonjour !

J'ai un exo à résoudre sur la vraisemblance afin de trouver un estimateur. J'ai déjà calculé la vraisemblance et la log vraisemblance et il me reste à trouver l'estimateur de Pi_k. Or quand je dérive, vu que la vraisemblance est linéaire je ne peux pas résoudre l'équation pour trouver le maximum.
Vous auriez des idées ?

Pour info la log-vraisemblance ressemble à ça :

[tex]l(\mathcal{P}) = \sum_{i,j,k}{z_{ik}}\left[\pi_k + {x_{ij}}log\left(p_{kj}\right) + \left(1-x_{ij}\right)log\left(1-p_{kj}\right)\right][/tex]

freddy

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Re : Log-vraisemblance linéaire en ses paramètres

Salut,

je ne comprends pas bien : tu veux estimer des $p_{i,k}$ à l'aide d'une seule équation ?
Comment fais tu ?

Je m'explique : la méthode du max de vraisemblance permet d'exhiber une formule (la statistique) du paramètre de valeur inconnue qu'on cherche à estimer à partir de la série d'observation. Et là, tu as bcp trop de paramètres à mon goût !

Dernière modification par freddy (30-05-2018 19:10:38)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Pochon

Invité

Re : Log-vraisemblance linéaire en ses paramètres

Merci de ta réponse.

Typiquement dans le cadre d'une loi normale, il y a aussi plusieurs paramètres : espérance et variance.

Et il est tout de même possible de trouver leur EMV, qui pour le cas de la variance s'exprime en fonction de l'EMV du l'espérance.

Du coup, il se peut tout à fait que l'EMV de Pi_k s'exprime en fonction des autres variables de l'expression. Mais c'est bien cette expression que je recherche.

freddy

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Re : Log-vraisemblance linéaire en ses paramètres

Salut,

pas trop d'accord, car dans le cas que tu cites, nous sommes sur le calcul d'un estimateur pour deux moments, et celui centré d'ordre deux a besoin de faire une hypothèse sur la connaissance ou non du premier.

Or, dans ton cas, tu veux retrouver des probabilités quasiment individuelles (su $k$ et $i$ selon tes indications) donc tu vas avoir besoins de figer des valeurs pour en déduire d'autres. Je pense donc, mais je peux me tromper, que tu fais fausse route.

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