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uni

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norme de Sobolev

Bonjour,
c'est quoi la norme dont est muni l'espace de Sobolev $H^2$ et c'est quoi la norme dont est muni $H^2_0$? S'il vous plaît je suis perdue.

aviateur

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Re : norme de Sobolev

Bonjour
Je suppose que la question concerne Ω est un ouvert dont la frontière ∂Ω est suffisamment régulière. 
Par exemple dans R  Ω=]0,1[
Alors $||u||_{H^2(\Omega)}^2=\int_{\Omega}  (|u|^2+|u''|^2) dx  $ et si  $ u \in  H_0^2(\Omega)$ alors
$||u||_{H^2(\Omega)}^2=\int_{\Omega} |u''|^2 dx $ est une norme équivalente.