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#1 16-05-2018 11:01:57
- Arty
- Invité
Egalité de sommes
Bonjour,
Comment démontrer l'égalité suivante?
[tex]\sum_{i,j\in N^*}\frac{1}{(i+j)^\alpha}=\sum_{n\in N^*}\sum_{i+j=n, i,j\geq 1}\frac{1}{(i+j)^\alpha}=\sum_{n\geq2}\frac{n-1}{n^\alpha}[/tex]
Je comprends la première égalité mais ne comprends pas comment passer à la dernière.
En vous remerciant,
Bonne journée,
Arty
#2 16-05-2018 12:48:23
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 048
Re : Egalité de sommes
Bonjour,
C'est un simple problème de dénombrement. Combien y-a-t-il de couples d'entiers $(i,j)$ avec $i,j\geq 1$ et $i+j=n$.
Tu peux même en faire la liste pour t'aider....
F.
Hors ligne
#3 16-05-2018 13:08:09
- Arty
- Invité
Re : Egalité de sommes
En effet, il y en a n-1, c'était pas compliqué. Mais il faut avoir le réflexe de penser à ça, ce que je n'ai pas encore.
Merci beaucoup.
Arty
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