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#1 16-05-2018 10:01:57

Arty
Invité

Egalité de sommes

Bonjour,

Comment démontrer l'égalité suivante?

[tex]\sum_{i,j\in N^*}\frac{1}{(i+j)^\alpha}=\sum_{n\in N^*}\sum_{i+j=n, i,j\geq 1}\frac{1}{(i+j)^\alpha}=\sum_{n\geq2}\frac{n-1}{n^\alpha}[/tex]

Je comprends la première égalité mais ne comprends pas comment passer à la dernière.

En vous remerciant,

Bonne journée,

Arty

#2 16-05-2018 11:48:23

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 959

Re : Egalité de sommes

Bonjour,

  C'est un simple problème de dénombrement. Combien y-a-t-il de couples d'entiers $(i,j)$ avec $i,j\geq 1$ et $i+j=n$.
Tu peux même en faire la liste pour t'aider....

F.

Hors ligne

#3 16-05-2018 12:08:09

Arty
Invité

Re : Egalité de sommes

En effet, il y en a n-1, c'était pas compliqué. Mais il faut avoir le réflexe de penser à ça, ce que je n'ai pas encore.
Merci beaucoup.

Arty

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