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#1 14-05-2018 17:32:37
- Jamsly
- Invité
Aidez moi à reoudre ce probleme svp
Bonjour , je suis Jamsly étudiant en génie informatique, j'aimerais avoir la solution de ce probleme(suite) car moi j'ai pas mal essayé mais j'y arrive pas:
1) Montrez que : a + (a+b)+(a+2b)+...+(a+nb) = ((n+1)/2 )(2a+nb)
2) On definie une suite de nombre appelé nombre de Fibonacci par : F(0)=F(1)=1 et Fn+2 =Fn + 1 + Fn
2.1) Montrez que : pour tout n >= 0 on a : Fn+2×Fn-F2n+1=(-1)n
3) Prouver par recurrence : 1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/n(n+1)=1-1/(n+1)
Merci d'avance a vous qui compte m'aider!
#2 15-05-2018 10:11:46
- D_john
- Invité
Re : Aidez moi à reoudre ce probleme svp
Salut,
Pour la 1, as-tu au moins essayé de séparer les a et les b ?
A+
#3 15-05-2018 12:40:42
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 947
Re : Aidez moi à reoudre ce probleme svp
Bonjour,
Pout la Q1
Soit (Un) la suite telle que ;
U0=a
U1=a+b
U2=a+2b
...
Un=a+nb
[tex]S=U_0+U_1+U_2+\cdots+U_n[/tex] est la somme des termes d'une suite arithmétique...
La formule te donnera le résultat directement...
Q2
2.1 Difficilement lisible... Mieux :
[tex]F_{n+2}\times F_n- F_{n+1}^2=(-1)^n[/tex]
Un p'tit coup de Python (ça va plus vite !) :
# usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
fibo=[1,1]
for i in range(2,20):
fibo.append(fibo[i-1]+fibo[i-2])
print(fibo,"\n")
print (" n",'{:>4}'.format("Diff"))
for n in range(18):
Diff =fibo[n]*fibo[n+2]-fibo[n+1]**2
print ('{:>2}'.format(n),'{:>3}'.format(Diff))
Sortie
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]
n Diff
0 1 n pair
1 -1 n impair
2 1 n pair
3 -1 n impair
4 1 n pair
5 -1 n impair
6 1 n pair
7 -1 n impair
8 1
9 -1
10 1
11 -1
12 1
13 -1
14 1
15 -1
16 1
17 -1
Ça devrait te donner des idées...
@+
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