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Discussion fermée
#1 12-05-2018 22:23:06
- nbsi
- Membre
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Primitive
S'il vous plaît je bloque [tex]\int \frac{1}{1-x^2}[/tex]
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#2 13-05-2018 05:55:49
- Fred
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Re : Primitive
Bonjour
Tu peux écrire $ \frac 1{1-x^2}=\frac a{1+x}+\frac b{1-x} $ .
F
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#3 13-05-2018 16:23:24
- nbsi
- Membre
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Re : Primitive
Bonjour
Tu peux écrire $ \frac 1{1-x^2}=\frac a{1+x}+\frac b{1-x} $ .
F
salut j'ai trouvé ceci
[tex]\frac{1}{2}\int \frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u}= \frac{1}{2}\ln(1-u^2)[/tex]
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#4 13-05-2018 17:10:32
- yoshi
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Re : Primitive
Bonjour,
Tu veux un conseil ?
1. Dérive donc [tex]\dfrac1 2 \ln(1-x^2)[/tex]
2. Et compare avec [tex]\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}[/tex]
et tu vas avoir une petite surprise...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#5 13-05-2018 18:22:56
- nbsi
- Membre
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Re : Primitive
Bonjour,
Tu veux un conseil ?
1. Dérive donc [tex]\dfrac1 2 \ln(1-x^2)[/tex]
2. Et compare avec [tex]\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}[/tex]et tu vas avoir une petite surprise...
@+
c'est exactement ça que je n'ai pas compris mais alors que dans la procédure ça a été normal
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#6 13-05-2018 19:33:01
- nbsi
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Re : Primitive
Bonjour,
Tu veux un conseil ?
1. Dérive donc [tex]\dfrac1 2 \ln(1-x^2)[/tex]
2. Et compare avec [tex]\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}[/tex]et tu vas avoir une petite surprise...
@+
regarde
[tex]\dfrac{1}{4}\ln(1-x)+\dfrac{1}{4}\ln(1+x)+......[/tex]
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#7 13-05-2018 19:53:04
- yoshi
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Re : Primitive
Re,
1. Déjà tu aggraves ton cas :
[tex]\dfrac 1 2 \ln((1-x)(1+x))=\dfrac 1 2 \ln(1-x)+\dfrac 1 2 \ln(1+x)[/tex]
Mais ce n'est pas là qu'est la surprise, mais avec ton 1/4, là tu as rajouté une belle bourde qui n'était pas présente...
2. Ensuite, qu'attends-tu pour dériver [tex]\ln(1-x)+\ln(1+x)[/tex] ? Elle est là la surprise !
Fais-le et ne décide pas a priori que je me suis mis le doigt dans l’œil jusqu'au coude ! ^_^
C'est tellement évident que tu ne te doutes de rien...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#8 14-05-2018 06:36:23
- nbsi
- Membre
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Re : Primitive
j'ai trouvé ceci [tex]\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1+x}{1-x} \right)[/tex] mais en fait le vrai problème de cet exercice c'est de montrer que [tex]\int\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}dx = \ln(x+\sqrt{x^2+a^2})[/tex] en passant par la primitive car je sais que si cela venait à l'examen je deriverai plutôt l'arrivée.
Et j'arrive à cet intégrale que j'ai posté plus haut parce que je suis passé par les changements de variable deux fois. Merci
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#9 14-05-2018 06:49:26
- yoshi
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Re : Primitive
Bonjour,
Le problème dans le sens de l'intégration était là :
[tex]\int \dfrac{1}{1-x}=\int \dfrac{-1}{x-1}=-\int \dfrac{(x-1)'}{x-1}=-\ln(x-1)[/tex]...
Il y avait donc un problème de signe non pris en compte...
Ce sont des choses qui arrivent, parce que ce genre d'intégration est tellement "élémentaire" que la routine prend le dessus et la vigilance faiblit inconsciemment...
Mais tu as rétabli la situation, sans que je te dise très précisément ce qui n'allait pas, donc tout va bien.
Petite alerte qui servira de leçon...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#10 14-05-2018 06:54:07
- nbsi
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Re : Primitive
Bonjour,
Le problème dans le sens de l'intégration était là :
[tex]\int \dfrac{1}{1-x}=\int \dfrac{-1}{x-1}=-\int \dfrac{(x-1)'}{x-1}=-\ln(x-1)[/tex]...
Il y avait donc un problème de signe non pris en compte...Ce sont des choses qui arrivent, parce que ce genre d'intégration est tellement "élémentaire" que la routine prend le dessus et la vigilance faiblit inconsciemment...
Mais tu as rétabli la situation, sans que je te dise très précisément ce qui n'allait pas, donc tout va bien.
Petite alerte qui servira de leçon...@+
et comment quitter de là-bas pour arriver où je vais arriver parce que je ne comprends plus rien et la façon dont c'est ce n'est même pas sûr la forme dont je veux
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#11 14-05-2018 07:06:39
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Primitive
Re,
et comment quitter de là-bas pour arriver où je vais arriver parce que je ne comprends plus rien et la façon dont c'est ce n'est même pas sûr la forme dont je veux
Euh...
Là, je ne comprends rien à ce que tu demandes.
Explique-toi calmement et avec précision.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#12 14-05-2018 11:42:54
- nbsi
- Membre
- Inscription : 24-11-2017
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Re : Primitive
en fait voici la question posée
je veux montrer que la primitive de [tex]\int\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}dx = \ln(x+\sqrt{x^2+a^2})[/tex]
j'ai fait de changement de variable j'ai abouti à ceci
[tex]\int \frac{1}{\cos{u}}du=\int \frac{1}{1-t^2}dt=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+t}{1-t}\right)+...[/tex]
Dernière modification par nbsi (14-05-2018 11:49:59)
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#13 14-05-2018 19:03:11
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Primitive
Salut,
Je manque de temps (j'ai une revue de 20 pages à élaborer dans un temps réduit), donc voilà un lien :
http://serge.mehl.free.fr/anx/Argsinhcosh.html
Autre piste : poser [tex]x = a\tan u[/tex] sans oublier de remplacer dans ton intégrale $dx$ par son expression en fonction de $du$ !
Quelqu'un va bien passer et prendre la suite..
@+
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#14 15-05-2018 11:32:44
- nbsi
- Membre
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Re : Primitive
Salut,
Je manque de temps (j'ai une revue de 20 pages à élaborer dans un temps réduit), donc voilà un lien :
http://serge.mehl.free.fr/anx/Argsinhcosh.htmlAutre piste : poser [tex]x = a\tan u[/tex] sans oublier de remplacer dans ton intégrale $dx$ par son expression en fonction de $du$ !
Quelqu'un va bien passer et prendre la suite..
@+
Merci
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