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#1 14-05-2018 17:32:37

Jamsly
Invité

Aidez moi à reoudre ce probleme svp

Bonjour , je suis Jamsly étudiant en génie informatique, j'aimerais avoir la solution de ce probleme(suite) car moi j'ai pas mal essayé mais j'y arrive pas:

1) Montrez que : a + (a+b)+(a+2b)+...+(a+nb) = ((n+1)/2 )(2a+nb)
2) On definie une suite de nombre appelé nombre de Fibonacci par : F(0)=F(1)=1 et Fn+2 =Fn + 1 + Fn
2.1) Montrez que : pour tout n >= 0 on a : Fn+2×Fn-F2n+1=(-1)n
3) Prouver par recurrence : 1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/n(n+1)=1-1/(n+1)
Merci d'avance a vous qui compte m'aider!

#2 15-05-2018 10:11:46

D_john
Invité

Re : Aidez moi à reoudre ce probleme svp

Salut,
Pour la 1, as-tu au moins essayé de séparer les a et les b ?
A+

#3 15-05-2018 12:40:42

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 317

Re : Aidez moi à reoudre ce probleme svp

Bonjour,


Pout la Q1
Soit (Un) la suite telle que ;
U0=a
U1=a+b
U2=a+2b
...
Un=a+nb

[tex]S=U_0+U_1+U_2+\cdots+U_n[/tex] est la somme des termes d'une suite arithmétique...
La formule te donnera le résultat directement...

Q2
2.1 Difficilement lisible...  Mieux :
      [tex]F_{n+2}\times F_n- F_{n+1}^2=(-1)^n[/tex]
     Un p'tit coup de Python (ça va plus vite !) :


# usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

fibo=[1,1]
for i in range(2,20):
    fibo.append(fibo[i-1]+fibo[i-2])
print(fibo,"\n")

print (" n",'{:>4}'.format("Diff"))
for n in range(18):
    Diff =fibo[n]*fibo[n+2]-fibo[n+1]**2
    print ('{:>2}'.format(n),'{:>3}'.format(Diff))
 

Sortie


[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]

 n Diff
 0   1  n pair
 1  -1  n impair
 2   1  n pair
 3  -1  n impair
 4   1  n pair
 5  -1  n impair
 6   1  n pair
 7  -1  n impair
 8   1
 9  -1
10   1
11  -1
12   1
13  -1
14   1
15  -1
16   1
17  -1

Ça devrait te donner des idées...

@+


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