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#1 12-05-2018 22:23:06

nbsi
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Primitive

S'il vous plaît je bloque [tex]\int \frac{1}{1-x^2}[/tex]

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#2 13-05-2018 05:55:49

Fred
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Re : Primitive

Bonjour

Tu peux écrire  $ \frac 1{1-x^2}=\frac a{1+x}+\frac b{1-x} $ .

F

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#3 13-05-2018 16:23:24

nbsi
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Re : Primitive

Fred a écrit :

Bonjour

Tu peux écrire  $ \frac 1{1-x^2}=\frac a{1+x}+\frac b{1-x} $ .

F

salut j'ai trouvé ceci
[tex]\frac{1}{2}\int \frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u}= \frac{1}{2}\ln(1-u^2)[/tex]

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#4 13-05-2018 17:10:32

yoshi
Modo Ferox
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Re : Primitive

Bonjour,

Tu veux un conseil ?
1. Dérive donc [tex]\dfrac1 2 \ln(1-x^2)[/tex]
2. Et compare avec [tex]\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}[/tex]

et tu vas avoir une petite surprise...

@+


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#5 13-05-2018 18:22:56

nbsi
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Messages : 12

Re : Primitive

yoshi a écrit :

Bonjour,

Tu veux un conseil ?
1. Dérive donc [tex]\dfrac1 2 \ln(1-x^2)[/tex]
2. Et compare avec [tex]\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}[/tex]

et tu vas avoir une petite surprise...

@+

c'est exactement ça que je n'ai pas compris mais alors que dans la procédure ça a été normal

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#6 13-05-2018 19:33:01

nbsi
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Messages : 12

Re : Primitive

yoshi a écrit :

Bonjour,

Tu veux un conseil ?
1. Dérive donc [tex]\dfrac1 2 \ln(1-x^2)[/tex]
2. Et compare avec [tex]\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}[/tex]

et tu vas avoir une petite surprise...

@+

regarde
[tex]\dfrac{1}{4}\ln(1-x)+\dfrac{1}{4}\ln(1+x)+......[/tex]

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#7 13-05-2018 19:53:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
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Re : Primitive

Re,

1. Déjà tu aggraves ton cas :
  [tex]\dfrac 1 2 \ln((1-x)(1+x))=\dfrac 1 2 \ln(1-x)+\dfrac 1 2 \ln(1+x)[/tex]
   Mais ce n'est pas là qu'est la surprise, mais avec ton 1/4, là tu as rajouté une belle bourde qui n'était pas présente...
2. Ensuite, qu'attends-tu pour dériver  [tex]\ln(1-x)+\ln(1+x)[/tex] ? Elle est là la surprise !
   Fais-le et ne décide pas a priori que je me suis mis le doigt dans l’œil jusqu'au coude ! ^_^     
   C'est tellement évident que tu ne te doutes de rien...

@+


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#8 14-05-2018 06:36:23

nbsi
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Inscription : 24-11-2017
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Re : Primitive

j'ai trouvé ceci [tex]\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1+x}{1-x} \right)[/tex] mais en fait le vrai problème de cet exercice c'est de montrer que [tex]\int\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}dx = \ln(x+\sqrt{x^2+a^2})[/tex] en passant par la primitive car je sais que si cela venait à l'examen je deriverai plutôt l'arrivée.
Et j'arrive à cet intégrale que j'ai posté plus haut parce que je suis passé par les changements de variable deux fois. Merci

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#9 14-05-2018 06:49:26

yoshi
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Messages : 11 795

Re : Primitive

Bonjour,

Le problème dans le sens de l'intégration était là :
[tex]\int \dfrac{1}{1-x}=\int \dfrac{-1}{x-1}=-\int \dfrac{(x-1)'}{x-1}=-\ln(x-1)[/tex]...
Il y avait donc un problème de signe non pris en compte...

Ce sont des choses qui arrivent, parce que ce genre d'intégration est tellement "élémentaire" que la routine prend le dessus et la vigilance faiblit inconsciemment...

Mais tu as rétabli la situation, sans que je te dise très précisément ce qui n'allait pas, donc tout va bien.
Petite alerte qui servira de leçon...

@+


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#10 14-05-2018 06:54:07

nbsi
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Re : Primitive

yoshi a écrit :

Bonjour,

Le problème dans le sens de l'intégration était là :
[tex]\int \dfrac{1}{1-x}=\int \dfrac{-1}{x-1}=-\int \dfrac{(x-1)'}{x-1}=-\ln(x-1)[/tex]...
Il y avait donc un problème de signe non pris en compte...

Ce sont des choses qui arrivent, parce que ce genre d'intégration est tellement "élémentaire" que la routine prend le dessus et la vigilance faiblit inconsciemment...

Mais tu as rétabli la situation, sans que je te dise très précisément ce qui n'allait pas, donc tout va bien.
Petite alerte qui servira de leçon...

@+

et comment quitter de là-bas pour arriver où je vais arriver parce que je ne comprends plus rien et la façon dont c'est ce n'est même pas sûr la forme dont je veux

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#11 14-05-2018 07:06:39

yoshi
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Messages : 11 795

Re : Primitive

Re,

et comment quitter de là-bas pour arriver où je vais arriver parce que je ne comprends plus rien et la façon dont c'est ce n'est même pas sûr la forme dont je veux

Euh...
Là, je ne comprends rien à ce que tu demandes.
Explique-toi calmement  et avec précision.

@+


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#12 14-05-2018 11:42:54

nbsi
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Inscription : 24-11-2017
Messages : 12

Re : Primitive

en fait voici la question posée
je veux montrer que la primitive de [tex]\int\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}dx = \ln(x+\sqrt{x^2+a^2})[/tex]
j'ai fait de changement de variable j'ai abouti à ceci
[tex]\int \frac{1}{\cos{u}}du=\int \frac{1}{1-t^2}dt=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+t}{1-t}\right)+...[/tex]

Dernière modification par nbsi (14-05-2018 11:49:59)

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#13 14-05-2018 19:03:11

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 795

Re : Primitive

Salut,


Je manque de temps (j'ai une revue de 20 pages à élaborer dans un temps réduit), donc voilà un lien :
http://serge.mehl.free.fr/anx/Argsinhcosh.html

Autre piste : poser [tex]x = a\tan u[/tex] sans oublier de remplacer dans ton intégrale $dx$ par son expression en fonction de $du$ !

Quelqu'un va bien passer et prendre la suite..

@+


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#14 15-05-2018 11:32:44

nbsi
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Messages : 12

Re : Primitive

yoshi a écrit :

Salut,


Je manque de temps (j'ai une revue de 20 pages à élaborer dans un temps réduit), donc voilà un lien :
http://serge.mehl.free.fr/anx/Argsinhcosh.html

Autre piste : poser [tex]x = a\tan u[/tex] sans oublier de remplacer dans ton intégrale $dx$ par son expression en fonction de $du$ !

Quelqu'un va bien passer et prendre la suite..

@+

Merci

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