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#1 10-05-2018 11:27:01
- wilfred1995
- Invité
Denombrement
Bonjour à tous Une urne contient quatre boules vertes, six boules rouges et deux boules noires. Les boules sont numérotées et supposées indiscernables au toucher. Un joueur tire simultanément trois boules de l'urne. Quel est le nombre de tirages pour lequel le joueur obtient :
1. Trois boules de même couleur ?
2. Trois boules de couleurs différentes ?
3. Au moins une boule verte ?
4. Même questions si les tirages sont successifs et sans remise.
5. Même questions si les tirages sont successifs et avec remise.
Mon travail à moi:
1. $C_4^3 + C_6^3=24$
2. $ 4*6*2=48$
3. $C_4^1*C_6^1*C_2^1+C_4^2*C_6^1*C_2^0+C_4^2*C_6^0*C_2^1+C_4^3*C_6^0*C_2^0=164 $
4. a. $A_4^3 + A_6^3=144$
b. $4*6*6*2=288$
c. $6*4*6*2+3*4*2+3*4*30+6*2*6+6*6*6+24=974$
5. a. $4^3+6^3+2^3=288$
pour la suite je suis embrouillée. Merci d'avance .
#2 10-05-2018 20:49:52
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Denombrement
Mon travail à moi:
1. $C_4^3 + C_6^3=24$
2. $ 4*6*2=48$
Ok.
3. $C_4^1*C_6^1*C_2^1+C_4^2*C_6^1*C_2^0+C_4^2*C_6^0*C_2^1+C_4^3*C_6^0*C_2^0=164 $
Il en manque (par exemple, tu peux prendre 1 vertes et 2 rouges)
4. a. $A_4^3 + A_6^3=144$
b. $4*6*6*2=288$
c. $6*4*6*2+3*4*2+3*4*30+6*2*6+6*6*6+24=974$
Je pense que c'est faux. D'une part, il manque les mêmes cas que ci-dessus. D'autre part, je ne comprends pas d'où vient ce $3*4*2$...
5. a. $4^3+6^3+2^3=288$
Ok.
pour la suite je suis embrouillée. Merci d'avance .
Pour obtenir des boules de couleurs différentes, qu'il y ait remise ou pas, ça ne change rien, non????
F.
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#3 11-05-2018 09:40:20
- wilfred1995
- Invité
Re : Denombrement
Bonjour donc j'ai rate tout le 4
les 3*2*4.. Que tu vois j'ai simplifiée'
alors que c'est calcul je les ai fait au moins pendant 2 jours en vérifiant cas par cas
#4 11-05-2018 09:51:31
- D_john
- Invité
Re : Denombrement
Bonjour,
Au cas où ça pourrait t'aider, voici les réponses obtenues bestialement par l'arbre...
Nombre de tirages simultanés pour lequel le joueur obtient :
1. Trois boules de même couleur ? 24
2. Trois boules de couleurs différentes ? 48
3. Au moins une boule verte ? 164
3' Pas de vertes ? 56
Nombre de tirages possibles ? 220
4. Mêmes questions si les tirages sont successifs et sans remise.
Mêmes réponses multipliées par 6 (=> mêmes proba)
5. Mêmes questions si les tirages sont successifs et avec remise.
a. Trois boules de même couleur ? 288
b. Trois boules de couleurs différentes ? 288
c. Au moins une boule verte ? 1216
c’. Pas de vertes ? 512
Nombre de tirages possibles ? 1728
Courage !
#5 11-05-2018 10:07:00
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Denombrement
Bonjour donc j'ai rate tout le 4
les 3*2*4.. Que tu vois j'ai simplifiée'
alors que c'est calcul je les ai fait au moins pendant 2 jours en vérifiant cas par cas
Non, pas tout le 4, juste le 4.c.
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#6 12-05-2018 21:35:51
- nbsi
- Membre
- Inscription : 24-11-2017
- Messages : 25
Re : Denombrement
merci Fred merci John
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