Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

yoshi · 20-04-2018 17:33:04

Salut à tous,

Je ne sais si BlackJack sera d'accord avec le titre du sujet, lui qui a écrit ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 041#p69041
Cf post #7...
J'ai répondu qu'intellectuellement, j'étais d'accord avec lui...
Il m'a surpris quand même, j'étais loin d'imaginer que chaque pays (ou la famille anglo-saxonne ?) disposait de ses propres définitions mathématiques : comment la communauté internationale des mathématiciens s'y retrouve-telle alors ?
J'avoue que ça me dépasse un peu : moi qui croyait à l'universalité des mathématiques !...
Et comment ne se sont-ils pas décidés dans ce cas à uniformiser ?
Cela étant, se poserait-alors une question épineuse : qui est dans le vrai ?
Pour moi, en ce qui concerne l'élément déclencheur de la controverse, la notion d'arrondi, et l'un des liens de tibo est venu conforter ce qui m'est soudain apparu (je ne m'étais encore jamais posé la question, tout arrive !), ayant appris à procéder du général au particulier, que l'arrondi était une forme particulière de valeur approchée.
Valeur approchée (défaut/excès) |----> arrondi
| ----> troncature
L'arrondi étant la valeur approchée à 10^-n près par défaut ou par excès selon la valeur du n+1_e chiffre décimal...
La troncature étant elle, systématiquement la valeur approchée par défaut : je n'usais pas d'une définition, mais de l'image d'une paire de ciseaux.
Ceci étant posé, on peut donc faire l'économie du '"par défaut" ou "par excès" dans le cas de l'arrondi, l'emploi de ces précisions devenant inutile, voire pléonasmique (néologisme ?)...
Les mathématiciens du Monde entier devraient quand même pouvoir arriver à un accord, non ?
Dans ma carrière, je suis passé par une phase, où je voulais tout décortiquer, quantifier, définir : j'avais même rédigé un dico (pas original !) selon mon ressenti. Les discussions avec les IPR auraient dû me mettre la puce à l'oreille. Puis, j'ai infléchi cette tendance en essayant d'être concret et même (ô hérésie de prendre quelques - menues - libertés avec les programmes, je ne m'interdisais d'effleurer - avec précaution - des sujets de l'an d'après, pourvu que je puisse les assaisonner à la sauce de l'année en cours : il fallait bien un peu de grain à moudre pour ceux qui survolaient les débats.
Depuis, retraité, j'y pense encore et un post de Mateo13 avec des liens sur les notions d'implicite et d'explicite dans l'enseignement m'a fait forte impression,j'ai découvert que c'est que sur la fin, j'avais confusément essayé de faire : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=9973
Je regrette énormément de n'avoir été que le seul à réagir : tibo, toi le jeune, qui est rentré dans la carrière, en as-tu fait tes choux gras ?
Je pense que tous ces gens sont animés par l'idéal inculqué aux médecins et revendiqué en particulier par les Homéopathes : << Primum non nocere ! >>, d'abord ne pas nuire !
Comment ne pas être d'accord ? Et il m'a semblé que c'était ce qui sous-tendait plus ou moins les explications de texte de BlacJack...

BlackJack a écrit :

Comme l'enseignement (là ce n'est que mon avis) devrait former pour "l'après" et que l'après est souvent multinational, mettre des œillères en se limitant uniquement aux notations et définitions de sa région ne me semble pas très sain.

Oui, ça paraît logique...
Pourtant, à l'ère du Collège pour tous, du Lycée avec 80% d'une classe d'âge au niveau du Bac (Cet objectif fixé par JP Chevènement n'avait été désavoué que je sache), combien vont se retrouver gênés après leurs études supérieures ? Quel pourcentage de la base ?
L'enseignement des Maths commence véritablement en 5e, la 6e n'est qu'un prolongement du CM2 où on explicite certaines notions du CM2...
Combien d'enseignants du primaire sont d'ailleurs aptes à aller au fond des choses, ne serait-ce que dans les 4 opérations ou les fractions. Il y a plus de 20 ans quand même, l'instit d'une de mes filles lui avait fait écrire sur son cahier pendant l'étude des fractions : le dénominateur 1 n'existe pas ou voulait lui faire copier 50 fois : le symbole de la minute s'écrit mn alors que sur les recommandations de son père elle avait employé min (et que le changement remontait au moins à 15 ans en arrière !)...

Pourtant aux niveaux Collège et Lycée, hors théorie, il est absolument indispensable de cadrer, clarifier, définir rigoureusement les notions qu'on y utilise.
Si on ne le fait pas, ce sera la noyade quasi généralisée assurée et cela au nom de quoi ? De l'"après" de 1 % de la base de départ ? De combien d'élèves à potentiel encore endormi aurait-on sacrifié l'avenir ? Là aussi, le (potentiel) gâchis financier serait considérable sauf qu'on ne le saurait pas...
Notre enseignement est arrivé à un point, où la notion d'effort, d'obsolète est passée à décriée, où l'élève 2 ans après s'est empressé d'oublier pas mal de notions vues avant...<< Euh, je ne sais pas si tu te rends compte, >> m'arrivait-il de dire en 4e/3e << tu as appris en 6e (ou en 5e) !!! >>
<< Ah, oui ? Mais, ça fait longtemps ! >>
Et je disais que le Collège, quand même... jusqu'à ce que Fred, en Fac, ne fasse la même remarque en remplaçant 6e/5e par Terminale et ne s'attire la réponse désabusée (et désespérante !!!) << C'est loin ! >>.
Saupoudrons ce constat d'un poil de souplesse, d'élasticité dans nos définitions, cela mènera à quoi ?

Pourtant le constat que tu dresses BlackJack, est juste : comment remédier à cela ?
Je dirais que ce devrait être le boulot des établissements techniques de haut-vol : écoles d'ingé, IUT, fournisseurs de BTS.
J'ai fait une première année d'école d'Ingé, le temps de comprendre que vouloir faire plaisir à son papa ouvrier n'était pas une bonne idée..
Je me souviens de mon premier cours de chimie.
Notre prof n'avait pas pris de gants :
- Qui veut bien donner l'écriture ionique de l'eau ?
L'un d'entre nous s'est dévoué :
- 2H⁺O^-----> H₂O
- Oui, c'est qu'on vous appris en Terminale... Bin, c'est tout faux ! Oubliez ça ! C'est 2H₃O⁺ + O^-- ---> 3H₂O
Boum !
On peut dire que c'était dogmatique, mais ça avait eu le mérite d'être franc : il n'avait pas perdu de temps et on s'était adaptés...

Peut-être aussi qu'il faudrait faire un bon usage des constats établis dans liens postés par Mateo13. Au niveau national ? Là, je crois hélas qu'il ne faut pas rêver : c'est aux Profs à y réfléchir (primum non nocere, n de D !). Un bon usage de l'implicite/intuitif/explicite pourrait probablement concilier rigueur et adaptabilité.
A-t-on besoin en 6e par ex, d'expliciter ce qu'est la distributivité de x sur + avec une formule ? Alors qu'un exemple, tiré de la vie de la classe permet d'aborder la notion intuitivement : le prof principal en début d'année collecte 10 à 15 € pour financer le FSE.

Il suffit de reprendre l'exemple et de dire que le prof se "trompe" : au lieu de dire qu'on a collecté 10 € par élève, on commence par dire que, distrait, le PP ne ramasse que 7 €, puis se rendant compte de son oubli, dire qu'il s'excuse de sa distraction mais que 7 € ce n'était pas juste, et qu'il devait demander 3 € de plus et qu'il recommence une collecte complémentaire.

Là, on demande d'écrire (pas de calcul) combien le prof a ramassé en tout. Aucun souci (20 élèves participant au financement - facultatif - du FSE) : beaucoup savent écrire 7 x 20 + 3 x 20 (certains hélas sont largués dès leur entrée en 6 les évaluations le mettent en évidence)
Si le prof n'avait pas été distrait, il aurait gagné du temps, qui peut dire quelle somme il aurait dû demander du premier coup à chacun .
Aucun souci, les mêmes trouvent 10 €, et l'écriture 7 x 20 + 3 x 20 = (7+3) x 20 s'impose d'elle-même...
Sans prononcer le nom de la propriété, sans balancer de formule...
En prime, on a même de quoi effleurer la priorité des opérations...
Mais il n'en reste pas moins que, nolens volens, la rigueur devra tôt ou tard intervenir... il faut bien codifier, à la fois pour rassurer la majorité mais aussi pour structurer leur pensée mathématique.

@+

Dattier · 29-04-2018 12:22:52

Salut,

J'aimerais rappeler, qu'il y a eut un combat pour la suprématie mathématique et la France a perdu la dernière guerre, en effet nos définitions on été changé pour coller à celle des allemands et non l'inverse, en particulier en arithmétique (la reine des maths) avant ce conflit en France, 1 était premier, maintenant sous prétexte d'unicité de la décomposition en produit de nombre premier, 1 n'est plus premier.

Mais j'aimerais rappeler que pourtant sous prétexte de l'unicité de la décomposition en base 2, on devrait de même considèrer que 0 n'est pas un nombre, ce qui ne fut pas le cas.

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (29-04-2018 12:23:26)

LEG · 30-04-2018 14:09:41

Bonjour, pourtant la définition d'un nombre premier et très limpide , que l'ancienne définition : tout nombre premier est un nombre qui se divise uniquement par 1 et lui même donc tout nombre composé est un nombre qui se multiplie par 1 est lui même 7*7=49 c'est bien un produit donc 1*1 = 1 c'est bien un produit nombre composé...Alors 1 est un produit et un nombre premier. Va à la recherche des nombres premiers < n , en criblant avec les nombre premiers inférieurs à la racine carrée de n , je ne pense pas que l'on va en trouver beaucoup , on pourra même dire , qu'ils sont en nombres finis....il y en à 1....LoLLLLL
Cordialement.

Dattier · 30-04-2018 15:24:48

Bonjour,

Il est à noter que l'on a le même problème que la décomposition unique en nombre premier pour les polynômes par exemple :

1+X=1+X+0 donc si on considère 0 comme polynôme cette décomposition n'est pas unique.

Bonne journée.

Black Jack · 01-05-2018 10:19:06

Bonjour,

Quelques exemples :

2^4^3 est interprété par certains mathématiciens (et aussi par certaines calculettes) comme (2^4)^3 et par d'autres (mathématiciens et calculettes) comme 2^(4^3)
Certes, ont peut lever les ambiguïtés par l'ajout des parenthèses ... mais alors pourquoi l'écriture 2^4^3 est-elle acceptée ?

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-36^-4 est interprété par certains mathématiciens (et aussi par certaines calculettes) comme (-36)^-4 et par d'autre comme -(36)^-4
Une calculette TI-30x donne: -5,9537418.10^-7
Une calculette TI-85 donne: -5,95374180765.10^-7
La calculette microsoft donne : 5,95374180....10^-7
Excel donne : 5,95374180....10^-7
...
-------------
Multitude de notations de "ARC TANGENTE" (en exemple):

Soit (non exhaustif)

arctg()
arctan(()
argtg()
argtan(a)
tan^-1()
...
complété par les mêmes commençant par des majuscules
Arctg()
Arctan(()
Argtg()
Argtan(a)
Tan^-1()
...

Et en remarquant, qu'il faut distinguer la fonction (qui renvoie des valeurs dans ]-Pi/2 ; Pi/2[) de "je ne sais pas comment on l'appelle" qui n'est pas une fonction est qui concerne tous les angles qui ont pour tangente la valeur de l'argument ...
Cette distinction (entre la fonction et "l'autre") se faisant souvent par la première lettre minuscule ou majuscule.
Et évidemment, aucun consensus international sur le fait que la première lettre en minuscule concerne la fonction ou "l'autre" ...
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Symbole pour les logarithmes :

Certains utilisent la notation ln() pour un logarithme népérien et la notation log() pour un logarithme décimal

... alors que d'autres utilisent la notation log() pour un logarithme népérien et la notation Log() pour un logarithme décimal

... et que d'autres encore utilisent la notation Log() pour un logarithme népérien et la notation log() pour un logarithme décimal
------------
Pour les "comparaisons"

La traduction mathématique européenne de A est supérieur est B est : A >= B
Alors que l'anglo saxonne est : A > B

Si pour l'européen on veut A > B, on est prié de dire A strictement supérieur à B
Mais ce "strictement" n'est pas utilisé, ni compris par les anglo-saxons

Et pour l'anglo-saxon, si on veut A >= B, on doit dire (en traduction anglaise) : A plus grand ou égal à B.

Ce sont évidemment ici les anglo-saxons qui ont raison. (ça c'est mon avis)
Quand on traduit un cahier des charges écrit par un non mathématicien (mais qui sait parfaitement ce qu'il veut), le mot "supérieur" signifie évidemment ">"dans l'esprit du demandeur et sera traduit par ">=" par le matheux européen, avec les conséquences que cela peut avoir.
-----------
Sans parler du langage symbolique employé en Europe et complètement inconnu des anglo-saxon.
...

On pourrait ainsi remplir des tomes entiers sur ce que j'appelle des "pièges" dans le traitement international de dossiers techniques induits par les différences de notations ou de définitions mathématiques, mais quand on aborde ce sujet avec des mathématiciens, la plupart du temps, cela tourne au vinaigre.

Je ne sais pas comment remédier à tout ce "bazar", la plupart des mathématiciens pensent que cela ne les concernent pas et certains prétendent que l'harmonisation nuirait au développement des mathématiques (ce qui est absurde).
Ceux qui sont conscients qu'il y a un problème seraient d'accord d'harmoniser ... à condition souvent que cela soit vers les notations et les définitions qu'ils utilisent.

:)

tibo · 01-05-2018 14:35:39

Salut,

J'avoue ne pas avoir lu les documents fournis par mateo ; c'est pour ça que je n'ai pas participé aux discussions. J'essaierai de me motiver à lire tout ça.

Je vais apporter mon grain de sel quand même.

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Les mathématiques sont une science et évoluent régulièrement selon les découvertes faîtes.
Je ne trouve donc pas anormal que les définitions changent également.
L'exemple le plus frappant que je connais est la notion de continuité, qui était très mal définie, puis s'est affinée peu à peu jusqu'à arriver au truc stable et rigoureux que l'on a aujourd'hui.
Et il est également normal qu'il y ait des avis divergents lors de ces changements, afin d'avoir un débat constructif.
Le tout est d'arriver un consensus pour que tout le monde se comprenne.

Il reste néanmoins des cas où des différences de définitions existent.
Et je ne pense pas quelle soit si nombreuses que ça. Mais peut-être changerai-je d'avis après lecture des documents cités plus haut.
Ces différences dépendent essentiellement de la langue utilisée.
L'un des exemples que je connais est celui de la définition de compact où en anglais c'est "De tout recouvrement, il existe un sous-recouvrement fini", en français il faut en plus que ce soit séparé.
Il y a aussi pas mal de problème de traduction avec les termes "inférieur à" et "supérieur à"...
Mais les chercheurs travaillent en connaissance de cause, et font toujours un petit travail préliminaire pour vérifier quelles définitions exactes utilise l'article qu'ils étudient.

De plus, l'anglais est la seule langue vraiment utilisée en recherche mathématique (sauf exception comme en géométrie algébrique où le français prédomine), et dans cette langue il existe un très large consensus sur les définitions.
Seuls les domaines vraiment pointus peuvent générer des divergences d'opinions (mais cela concerne uniquement la dizaine de personnes dans le monde capable de comprendre les notions abordées.)

Bref, je n'y vois rien de grave ni propre à générer un cataclysme dans le monde mathématique.
Et effectivement, vouloir figer les mathématiques dans des dogmes immuables me paraît vraiment néfaste.
Il est nécessaire que les divergences restent très peu nombreuses afin que deux mathématiciens puissent se comprendre, mais ces divergences sont aussi nécessaires pour faire évoluer les mathématiques.

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Concernant l'enseignement, je vois néanmoins les problèmes que cela peut causer.

yoshi a écrit :

Pourtant, à l'ère du Collège pour tous, du Lycée avec 80% d'une classe d'âge au niveau du Bac (Cet objectif fixé par JP Chevènement n'avait été désavoué que je sache), combien vont se retrouver gênés après leurs études supérieures ? Quel pourcentage de la base ?

Pas tant que ça. Les élèves sont habitués à compléter les notions vu les années précédentes, et donc les considérer comme incomplètes, voire fausses.

Un exemple qui m'a vraiment marqué en primaire : l'accord du participe passé.
En CE1 (ou CE2 je ne sais plus), j'ai appris que le participe passé ne s'accorde JAMAIS avec l'auxiliaire avoir. Et l'année suivante, ha bah en fait si. Et maintenant que je me suis bouffé le Grévisse, je sais que c'est encore plus compliqué que ça, et heureusement que l'on ne voit pas la vraie règle (et ses exceptions) en primaire.
Pareil en histoire, où l'on aborde l'antiquité, le moyen-age,... de manière très superficielle en primaire, un peu moins superficielle au collège,... idem au lycée,... et quand on lit une vrai bouquin d'histoire, on s'aperçoit que tout est faux.
On peut faire la même remarque dans toutes le matières.
Et les mathématiques ne sont pas une exception. On passe son temps à remettre en cause ce que l'on a vu avant.
Arrivé en prépa, je me suis rendu compte que les mathématiques sont complètement différentes de l'image que je m'en faisais au lycée, et je me suis pris la même baffe en Master recherche,... bref c'est comme ça que se construit l'enseignement.

Je comprend que cela dérange de devoir déconstruire ce que l'on a vu les années précédentes, mais je ne connais pas d'autres manière de faire...

yoshi a écrit :

Pourtant aux niveaux Collège et Lycée, hors théorie, il est absolument indispensable de cadrer, clarifier, définir rigoureusement les notions qu'on y utilise.
Si on ne le fait pas, ce sera la noyade quasi généralisée assurée et cela au nom de quoi ?

Tout est affaire de mesure.
Il est impératif d'être très rigoureux en mathématiques, mais il faut aussi s'adapter au public qu'il y a en face de nous.
C'est un jeu d'équilibriste très difficile de doser la bonne quantité de rigueur et de saupoudrer d'un peu de "c'est à peu près ça".
Et là, il n'existe pas de solution parfaite. Trop d'approximation n'est vraiment pas bon, mais le 100% rigueur est pire (cf math moderne).
Je me suis permis des approximations en ST2S que je jamais je n'oserais faire en S, et pourtant je ne suis pas toujours 100% rigoureux en S.
Je m'adapte, et parfois je me trompe (pas trop souvent j'espère).

Pour en revenir à ce problème de définitions non universelles, je ne vois pas de problème majeur dans l'enseignement.
Pour qu'un individu soit gêné, c'est qu'il a atteint un niveau suffisant pour savoir s'y adapter.

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Black Jack a écrit :

-36^-4 est interprété par certains mathématiciens (et aussi par certaines calculettes) comme (-36)^-4 et par d'autre comme -(36)^-4

Je ne sais pas quels sont les mathématiciens que tu côtoies, mais je n'en ai jamais vu qui confondait -36^4 et (-36)^4...
Cela ressemble plus à une erreur d'un non-mathématiciens.

Et j'ai l'impression que l'ensemble des erreurs que tu rapportent sont dû à des non-mathématiciens.
A l'origine (il y a 50-60 ans), les traductions de notices, de cahiers des charges ou autres textes techniques étaient rarement confiés à des mathématiciens, mais à des traducteurs plutôt littéraires.
Et c'est faute d'avoir les connaissances requises pour comprendre les formules utilisées que ces non-mathématiciens ont "inventé" leurs propres conventions, qui peuvaient différer de celles de mathématiciens.
Reproduit ça sur plusieurs décennies de traductions erronées (et ajoute que le notations mathématiques ont sûrement évoluées entre-temps ) et ça crée un bazar pas possible dans les notations (où même les mathématiciens ne savent plus à quoi s'en tenir : entre chercheurs ils ont des notations bien définies et dès qu'ils passes dans des domaines plus appliqués, plus aucune de leurs conventions n'est valables...)

Je reste d'accord sur le fond, une harmonisation internationale serait vraiment bénéfique.
Plusieurs organismes ont été crée dans ce but, mais par définition, une notation est arbitraire, et donc personne ne les écoute.

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Dattier a écrit :

J'aimerais rappeler, qu'il y a eut un combat pour la suprématie mathématique et la France a perdu la dernière guerre, en effet nos définitions on été changé pour coller à celle des allemands et non l'inverse, en particulier en arithmétique (la reine des maths) avant ce conflit en France, 1 était premier, maintenant sous prétexte d'unicité de la décomposition en produit de nombre premier, 1 n'est plus premier.

Je trouve le mot un peu fort de dire que la France a perdu la guerre... Ce n'est qu'une question de convention, je ne pense pas qu'il existe de meilleure.
Et c'est tellement plus esthétique d'avoir l'unicité :
"Tout entier strictement positif se décompose de manière unique comme un produit de nombre premier."...

Black Jack · 01-05-2018 15:45:11

Salut,

Je ne sais pas quels sont les mathématiciens que tu côtoies, mais je n'en ai jamais vu qui confondait -36^4 et (-36)^4...
Cela ressemble plus à une erreur d'un non-mathématiciens.

Cessons de rire.
Environ la moitié des calculettes donnent un résultat négatif et l'autre moitié un résultat positif ... pour la même entrée.
C'est déjà très mal parti.

Et c'est la même chose pour les quelques autres remarques que j'ai faites (et des 10 tomes que je n'ai évidemment pas détaillé).

J'ai le sentiment que tu fais partie de ceux qui pensent que les définitions qu'ils utilisent sont les seules et les bonnes.
Et bien c'est largement raté.

Quand à penser que c'est figer les mathématiques que de se mettre d'accord sur une seule notation pour l'arctan() ou pour le ln() et les milliers de "broutilles" du même accabi c'est profondément ridicule.

Il y a les matheux qui vivent en vase clos et pensent que tout va pour le mieux dans leur monde et puis il y a les autres, qui essuient les plâtres du manque d'uniformisation et des multiples mécompréhensions que cela engendre.

Mais je ne tacherai plus de te convaincre, ce serait peine perdue.

Dattier · 01-05-2018 18:08:19

Salut,

tibo a écrit :

Et c'est tellement plus esthétique d'avoir l'unicité :
"Tout entier strictement positif se décompose de manière unique comme un produit de nombre premier."...

Alors pourquoi continue-t-on de considérer 0 comme un pôlynome, en effet alors on a plus unicté de l'écriture :
1+X=1+X+0=1+X+0+0=...

Bonne journée.

tibo · 04-05-2018 11:49:32

Salut,

Environ la moitié des calculettes donnent un résultat négatif et l'autre moitié un résultat positif ... pour la même entrée.

Cela ne réfute pas ce que j'ai dit.
Aucun mathématicien (à ma connaissance) ne se trompera sur cette inégalité : $-6^2\ \neq\ (-6)^2$.
Si une calculatrice se trompe, c'est soit qu'il y a une erreur dans le code, soit qu'aucun mathématicien n'a participé à la conception de cette calculatrice.

De plus j'ai fait l'essai avec tous les logiciels à ma disposition capables d'effectuer ce calcul (mes 4 calculculatrices TI82, TI83premium, Casio collège et Casio graph 35+, Exel, LibreOffice Calc, OpenOffice Calc, Calculatrice Google, Géogebra, Python et C), tous m'ont donné [ce que je considère être] le bon résultat.
Mais mon expérience est biaisée. Si j'utilise ces logiciels, c'est justement parce qu'ils sont cohérents avec mes définitions.

Je suis très intéressé que tu me communiques un exemple de logiciel ou programme qui donnerait un résultat différent.

J'ai le sentiment que tu fais partie de ceux qui pensent que les définitions qu'ils utilisent sont les seules et les bonnes.
[...]
Il y a les matheux qui vivent en vase clos et pensent que tout va pour le mieux dans leur monde

Oui, j'admet n'être jamais vraiment sorti de mon petit monde merveilleux où (presque) tout est bien défini ; et où deux individus de ce petit monde se comprennent parfaitement malgré leurs divergences.

De ce point de vue, j'ai dû mal à comprendre pourquoi dans la vrai vie il existe tant de définitions différentes, et du coup je me dis que c'est forcément dû à des gens qui ne font pas partie de ce monde.

@Dattier : Je ne vois pas où est le problème. Un polynôme $P$ de degré $n$ s'écrit de manière unique comme
$P(X)\ =\ a_0+a_1X+a_2X^2+...+a_nX^n$, où les $a_i$ sont des réels avec $a_n\neq 0$.

Après ces coefficients $a_i$ peuvent avoir plusieurs écritures.
Par exemple si $a_0=1$, tu peux écrire $a_0=1+0+0+0=0.99999...=\sqrt{1^{\frac{7-3}{2^2}}}$, ou même écrire tes coefficients dans n'importe quelle base ;
ça ne change rien à l'unicité de l'écriture (développée) de $P$.

Ou alors je n'ai rien compris à ce que tu veux dire...

Dernière modification par tibo (04-05-2018 12:06:55)

Dattier · 04-05-2018 21:41:14

Salut,

tibo a écrit :

@Dattier : Je ne vois pas où est le problème. Un polynôme $P$ de degré $n$ s'écrit de manière unique comme
$P(X)\ =\ a_0+a_1X+a_2X^2+...+a_nX^n$, où les $a_i$ sont des réels avec $a_n\neq 0$.

De la même façon alors, tout entier $n$ strictement plus grand que 1, s'écrit de manière unique comme
$n=2^{a_2}\times 3^{a_3} \times 5^{a_5}\times ...p^{a_p}$, avec les $a_i$ des entier naturels et $a_p\neq 0$.
Ainsi cela permet de gardre 1 premier, comme on garde 0 polynôme, tout en gardant un théorème d'unicité aussi "beau" que celui que tu proposes pour les polynômes.

Cordialement.

Dernière modification par Dattier (04-05-2018 21:45:40)

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#1 20-04-2018 17:33:04

Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#2 29-04-2018 12:22:52

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#3 30-04-2018 14:09:41

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#4 30-04-2018 15:24:48

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#5 01-05-2018 10:19:06

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#6 01-05-2018 14:35:39

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#7 01-05-2018 15:45:11

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#8 01-05-2018 18:08:19

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#9 04-05-2018 11:49:32

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

#10 04-05-2018 21:41:14

Re : Du dogmatisme de nos définitions de la gêne ultérieure occasionnée

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