Forum de mathématiques - Bibm@th.net

isa

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Inscription : 08-08-2007

Messages : 9

matrices

Bonjour,
je bloque sur une petite question...si quelqu'un pouvait me venir en aide, ce serait super sympa...

Voila il faut déterminer une matrice A (dont on précisera la taille) qui vérifie:

A^2002 = A^2001 + A ^2000 + 1999Id

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre...
Si vous pouviez m'éclairer...

Merci d'avance

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 047

Re : matrices

Salut,

  J'ai une réponse correcte, mais qui n'est sans doute pas celle attendue dans l'exercice.
Considère la fonction f(x)=x^2002-x^2001-x^2000 -1999.
Elle tend vers +oo en +oo et sa valeur en 0 est -1999.
Il existe donc au moins un point a tel que f(a)=0.
Maintenant, la matrice A définie par A=(a) (matrice 1x1) est solution de l'équation demandée.

Fais-nous signe si tu as une réponse plus élaborée...

Fred.