Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 17-04-2018 11:40:57

wade
Membre
Inscription : 09-03-2018
Messages : 10

denombrement

Bonjour,pouvez vous m aider a resoudre cet exercice suivanr:
De combien de facons peut on descendre un escalier de 6 marches,sachant que l on peut descendre une,deux ou trois marches a la fois.

Hors ligne

#2 17-04-2018 12:41:57

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 912

Re : denombrement

Bonjour

  Je ne sais pas si c'est la meilleure façon mais je ferai par recurrence  : je compterais d'abord le nombre de façons de descendre un escalier à 1 marche, puis un escalier à deux marches, puis à 3 marches, etc...

F

Hors ligne

#3 18-04-2018 18:50:32

wade
Membre
Inscription : 09-03-2018
Messages : 10

Re : denombrement

Bonjour,en fait j ai essaye de faire par récurrence mais c' est un peu complique pour moi

Dernière modification par wade (18-04-2018 18:51:24)

Hors ligne

#4 18-04-2018 22:32:42

D_john
Invité

Re : denombrement

Bonsoir,

S'il y avait autant de marches qu'à la tour Eiffel, ça vaudrait la peine de chercher une méthode mais ici,
le plus simple pour répondre à cette question me semble l'arborescence :
L'arbre a 21 branches alors c'est pas la mort !
Courage...

#5 19-04-2018 15:30:42

eldou
Membre
Inscription : 27-03-2018
Messages : 12

Re : denombrement

Bonjour,

Si il faut combiner, dans ce cas, si je ne me trompe pas, ce serait :

[tex] _6C_1 +  _6C_2 +  _6C_3 [/tex] ?

Hors ligne

#6 19-04-2018 17:17:16

D_john
Invité

Re : denombrement

Salut eldou,

Je sais bien que parfois, on descend les maches 4 à 4 mais même en comptant ces possibilités (j'obtiens 29) je n'arrive pas au nombre que tu proposes (41). Je pense que wade ne reviendra pas alors je peux donner la bonne réponse : 24 possibilités.
A+

#7 19-04-2018 17:53:17

eldou
Membre
Inscription : 27-03-2018
Messages : 12

Re : denombrement

Bonjour D_john,

Merci pour la correction.
J'ai été trop vite, c'est un tort.

D'ailleurs, ça n' a pas de sens ce que j'ai proposé (combinaisons de marches).

Hors ligne

#8 19-04-2018 22:06:59

eldou
Membre
Inscription : 27-03-2018
Messages : 12

Re : denombrement

A vrai dire, j'apprends ...

En "googlant"; cet exercice de marche est lié à la suite de Fibonacci ?

Hors ligne

#9 19-04-2018 23:04:22

D_john
Invité

Re : denombrement

J’ai l’impression que les arbres ça ne te branche pas... c'est pourtant très simple.
Il s’agit de représenter graphiquement toutes les possibilités de descendre ces 6 marches par un arbre (à l’envers !).
On part de la marche n°6 (sur la première ligne).
Il y a 3 possibilités de descendre (sur la deuxième ligne) :
- soit 1 marche et on se retrouve sur la marche n°5 ;
- soit 2 marches et on se retrouve sur la marche n°4 ;
- soit 3 marches et on se retrouve sur la marche n°3 ;
On part de la marche n°5. Il y a 3 possibilités de descendre :
- soit 1 marche et on se retrouve sur la marche n°4 ;
- soit 2 marches et on se retrouve sur la marche n°3 ;
- soit 3 marches et on se retrouve sur la marche n°2 ;
etc. (et merci le copier coller !).
Quand on arrive à 0, la branche est terminée.
Quand toutes les branches sont à 0, il reste à les compter.
A toi de jouer... je te laisse terminer l’arbre.

                    6
                /        |       \
              5        4          3
               / | \     / | \      /    | \
             4     3  2  3 2  1   2  1  0 (fin)
           / | \
         3  2  1

#10 Hier 07:51:55

Ostap Bender
Membre
Inscription : 23-12-2015
Messages : 238

Re : denombrement

Un programme python de débutant pour résoudre le problème et valider la solution 24.


def S(n):
      if n<1:
           return 0
      elif n==1:
           return 1
      elif n==2:
           return 2
      elif n==3:
           return 4
      else:
           return S(n-1)+S(n-2)+S(n-3)

print (S(6))
 

Ostap Bender

Hors ligne

#11 Hier 09:47:00

eldou
Membre
Inscription : 27-03-2018
Messages : 12

Re : denombrement

Bonjour D_john,

En effet, je ne suis pas branché :-)

C'est à dire que le livre avec lequel j'apprends (Mathématiques de base, série Schaum) ne reprend pas le dénombrement par arbre. (Uniquement une brève théorie, avec théorèmes et exemples, ainsi que des exercices à résoudre).

Disons que j'étais en train de m'exercer avec les quelques exercices proposés sur ce lien, et que je suis tombé sur ce poste intitulé "dénombrement" (sous discussions des forums).

Dernière modification par eldou (Hier 10:26:33)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?83 + 79
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums