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#2 17-04-2018 12:41:57
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 4 912
Re : denombrement
Bonjour
Je ne sais pas si c'est la meilleure façon mais je ferai par recurrence : je compterais d'abord le nombre de façons de descendre un escalier à 1 marche, puis un escalier à deux marches, puis à 3 marches, etc...
F
Hors ligne
#4 18-04-2018 22:32:42
- D_john
- Invité
Re : denombrement
Bonsoir,
S'il y avait autant de marches qu'à la tour Eiffel, ça vaudrait la peine de chercher une méthode mais ici,
le plus simple pour répondre à cette question me semble l'arborescence :
L'arbre a 21 branches alors c'est pas la mort !
Courage...
#6 19-04-2018 17:17:16
- D_john
- Invité
Re : denombrement
Salut eldou,
Je sais bien que parfois, on descend les maches 4 à 4 mais même en comptant ces possibilités (j'obtiens 29) je n'arrive pas au nombre que tu proposes (41). Je pense que wade ne reviendra pas alors je peux donner la bonne réponse : 24 possibilités.
A+
#9 19-04-2018 23:04:22
- D_john
- Invité
Re : denombrement
J’ai l’impression que les arbres ça ne te branche pas... c'est pourtant très simple.
Il s’agit de représenter graphiquement toutes les possibilités de descendre ces 6 marches par un arbre (à l’envers !).
On part de la marche n°6 (sur la première ligne).
Il y a 3 possibilités de descendre (sur la deuxième ligne) :
- soit 1 marche et on se retrouve sur la marche n°5 ;
- soit 2 marches et on se retrouve sur la marche n°4 ;
- soit 3 marches et on se retrouve sur la marche n°3 ;
On part de la marche n°5. Il y a 3 possibilités de descendre :
- soit 1 marche et on se retrouve sur la marche n°4 ;
- soit 2 marches et on se retrouve sur la marche n°3 ;
- soit 3 marches et on se retrouve sur la marche n°2 ;
etc. (et merci le copier coller !).
Quand on arrive à 0, la branche est terminée.
Quand toutes les branches sont à 0, il reste à les compter.
A toi de jouer... je te laisse terminer l’arbre.
6
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5 4 3
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4 3 2 3 2 1 2 1 0 (fin)
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3 2 1
#10 Hier 07:51:55
- Ostap Bender
- Membre
- Inscription : 23-12-2015
- Messages : 238
Re : denombrement
Un programme python de débutant pour résoudre le problème et valider la solution 24.
def S(n):
if n<1:
return 0
elif n==1:
return 1
elif n==2:
return 2
elif n==3:
return 4
else:
return S(n-1)+S(n-2)+S(n-3)
print (S(6))
Ostap Bender
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#11 Hier 09:47:00
- eldou
- Membre
- Inscription : 27-03-2018
- Messages : 12
Re : denombrement
Bonjour D_john,
En effet, je ne suis pas branché :-)
C'est à dire que le livre avec lequel j'apprends (Mathématiques de base, série Schaum) ne reprend pas le dénombrement par arbre. (Uniquement une brève théorie, avec théorèmes et exemples, ainsi que des exercices à résoudre).
Disons que j'étais en train de m'exercer avec les quelques exercices proposés sur ce lien, et que je suis tombé sur ce poste intitulé "dénombrement" (sous discussions des forums).
Dernière modification par eldou (Hier 10:26:33)
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