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#1 12-04-2018 21:10:06

Kawtaro
Membre
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décomposition

comment déterminer les éléments a, b, c et d

1 / (2x² - x - 1) = a / (1+bx) + c / (1+dx)

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#2 13-04-2018 06:17:14

Fred
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Messages : 4 922

Re : décomposition

Bonjour

Commence par factoriser le dénominateur en cherchant ses racines.

F.

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#3 13-04-2018 13:49:22

Kawtaro
Membre
Inscription : 04-05-2017
Messages : 7

Re : décomposition

1/2x²-x-1 =  1/(2x+1)(x-1)   et puis

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#4 13-04-2018 14:14:00

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 695

Re : décomposition

RE,

Et puis

Procède par identification des coefficients...
C'est quand même le b-a-ba !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 15-04-2018 11:53:57

Kawtaro
Membre
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Messages : 7

Re : décomposition

j'ai pas bien compris

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#6 15-04-2018 13:32:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 695

Re : décomposition

Re,

Je pars sur la méthode classique.
[tex]\dfrac{1}{2x^2-x-1} =  \dfrac{1}{(2x+1)(x-1)}= \dfrac{k}{2x+1}+\dfrac{k'}{x-1}[/tex]


[tex]\dfrac{k}{2x+1}+\dfrac{k'c}{x-1}=\dfrac{k(x-1)+k'(2x+1)}{(2x+1)(x-1)}=\dfrac{kx-k+2k'x+k'}{(2x+1)(x-1)}=\dfrac{(k+2k')x+(-k+k')}{(2x+1)(x-1)}[/tex]
Et enfin :
[tex]\dfrac{1}{2x^2-x-1}=\dfrac{0x+1}{2x^2-x-1}=\dfrac{(k+2k')x+(-k+k')}{(2x+1)(x-1)}[/tex]

Identification :
[tex]\begin{cases}k+2k'&=0\\-k+k'&=1\end{cases}[/tex]
qui te donne un système à résoudre...

Mais qui ne te donne pas (pas tout de suite), a,b,c et d...
Pourquoi  ?

N-B : Si on veut avoir immédiatement a,b,c et d, il y a une petite observation préliminaire à faire...

@+

Dernière modification par yoshi (15-04-2018 17:47:48)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 15-04-2018 21:54:27

Kawtaro
Membre
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Re : décomposition

merci bcq mais si on veut calculer a b c et d

Dernière modification par Kawtaro (15-04-2018 21:57:17)

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#8 16-04-2018 08:17:58

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 695

Re : décomposition

Re,

merci bcq

Abréviation de beaucouq ????

mais si on veut calculer a b c et d

Question inquiétante...
Cela signifierait-il que tu as parcouru distraitement les calculs que je t'ai faits, espérant trouver directement a, b, c et d, sans autre effort ?
Hmmm... ce n'est pas - sauf exception - le genre de la maison.
Nos Règles précisent en effet :

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place (..). A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Ces calculs ne t'on rien appris ? tu n'as pas vu pourquoi j'ai utilisé k et k' ?
Les as-tu calculés ?
Les as-tu remplacés dans ma formule de départ ?
Je n'en ai pas l'impression...
Pensais-tu que ce que j'ai fait n'a rien à voir avec la question ?
Si oui, alors ça m'inquiète beaucoup de la part d'un étudiant de l'Enseignement Supérieur....

Donc, voilà...
J'ai [tex]k=-\dfrac 2 3[/tex]  et  [tex]k' = \dfrac 1 3[/tex]
Soit :
[tex]\dfrac{1}{2x^2-x-1}= \dfrac{1}{(2x+1)(x-1)}=\dfrac{-\frac 2 3}{2x+1}+\dfrac{\frac 1 3}{x-1}[/tex]
Et n'énoncé, lui, te demande :
[tex]\dfrac{1}{2x^2-x-1}=\dfrac{a}{bx+1}+\dfrac{c}{dx+1}[/tex]

Question 1 : vois-tu déjà a et b ?
Question 2 : vois tu la différence d'écriture des dénominateurs de
[tex]\dfrac{\frac 1 3}{x-1}[/tex]  et  [tex]\dfrac{c}{dx+1}[/tex]
Si oui, alors tu vas pouvoir en déduire- facilement (aucun calcul) - d puis c...

Non ? Fichtre ? Regarde mieux !

@+
[EDIT] tu avais l'ai de quelqu'un qui ne connaissait pas le sens mathématique du verbe "Identifier".
Tu as donc ci-dessus l'intégralité de la méthode classique.
Très honnêtement, c'est ce que j'ai fait d'abord.
Puis, à mon habitude, je suis revenu à l'énoncé et là, je me suis aperçu d'un petit détail qui m'avait échappé : ce qui n'empêche pas la méthode en question de mener à la bonne réponse.
Cependant, je n'étais pas satisfait, alors j'ai essayé de tenir compte de ce détail d'entrée de jeu.
C'est ce que je te propose... après !

Dernière modification par yoshi (16-04-2018 15:22:26)


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