Trouver la quantité et le prix d'un monopole

Vittel95 · 22-03-2018 17:53:11

Bonjour j'ai fais un exercice en cours et j'ai les réponse mais je comprend pas le processus :
exercice monopole
Je sais que dans un monopole Rm=Cm
Je voudrais des indication sur la 1er question parce que Rm = dRT/dQ
Mais dans la solution on peu voir Rm = P-q x Δ RT/ΔQ, déja la j'ai pas compris.
Quelqu’un pourrais m'aider s'il vous plait, merci d'avance.

SpeakX · 22-03-2018 18:16:57

Bonjour,
Je vais éssayer à répondre aux questions de l'exercice, en expliquant mes démarches :
Dans ce cas : Monopole, c'est ce dernier qui fixe le prix, et pour maximiser son profit il faut maximiset la quantité $\prod(Q) = p\times Q - CT(Q)$, avec dans ce cas $CT(Q) = 10 000 + 30\times Q$, en dérivant pour maximiser le profit :
$$\frac{d\prod}{dQ} = p - \frac{dCT}{dQ} = p - 30 $$
On dérive pas $p$ parceque c'est fixer par le Monopole, et on trouve alors le prix déquilibre (Qui maximise le profit : Dérivé du profit nulle) égale $p=30$
Pour trouver $Q$ il suffit alors de remplacer dans la fonction de demande du marché : $Q = 1720-4p = 1720 - 4\times 30 = 1600$.

Pour la deuxième question il suffit de remplacer p=30 et Q=1600 dans $\prod(Q) = p\times Q - CT(Q)$ avec tjr $CT(Q)= 10 000 + 30Q$

Vittel95 · 22-03-2018 20:04:11

Re-bonjour, merci beaucoup j'ai très bien compris votre démarche mais ici dans le corriger on peut voir que

Q=200
p = 230

Du coup quand j’applique ce que vous m'avez dit ça me donne

P=30 et Q = 16 000
(301600)-10000+301600 = 86 000 de profit

SpeakX a écrit :

Bonjour,
Je vais éssayer à répondre aux questions de l'exercice, en expliquant mes démarches :
Dans ce cas : Monopole, c'est ce dernier qui fixe le prix, et pour maximiser son profit il faut maximiset la quantité $\prod(Q) = p\times Q - CT(Q)$, avec dans ce cas $CT(Q) = 10 000 + 30\times Q$, en dérivant pour maximiser le profit :
$$\frac{d\prod}{dQ} = p - \frac{dCT}{dQ} = p - 30 $$
On dérive pas $p$ parceque c'est fixer par le Monopole, et on trouve alors le prix déquilibre (Qui maximise le profit : Dérivé du profit nulle) égale $p=30$
Pour trouver $Q$ il suffit alors de remplacer dans la fonction de demande du marché : $Q = 1720-4p = 1720 - 4\times 30 = 1600$.
Pour la deuxième question il suffit de remplacer p=30 et Q=1600 dans $\prod(Q) = p\times Q - CT(Q)$ avec tjr $CT(Q)= 10 000 + 30Q$

SpeakX · 23-03-2018 21:19:38

Bonjour,
Je suis désolé, moi aussi je n'aime pas ce qu'ils font !!
Bonne chance,
SpeakX

freddy · 26-03-2018 17:38:33

SpeakX a écrit :

Bonjour,
Je vais éssayer à répondre aux questions de l'exercice, en expliquant mes démarches :
Dans ce cas : Monopole, c'est ce dernier qui fixe le prix, et pour maximiser son profit il faut maximiset la quantité $\prod(Q) = p\times Q - CT(Q)$, avec dans ce cas $CT(Q) = 10 000 + 30\times Q$, en dérivant pour maximiser le profit :
$$\frac{d\prod}{dQ} = p - \frac{dCT}{dQ} = p - 30 $$
On dérive pas $p$ parceque c'est fixer par le Monopole, et on trouve alors le prix déquilibre (Qui maximise le profit : Dérivé du profit nulle) égale $p=30$
Pour trouver $Q$ il suffit alors de remplacer dans la fonction de demande du marché : $Q = 1720-4p = 1720 - 4\times 30 = 1600$.
Pour la deuxième question il suffit de remplacer p=30 et Q=1600 dans $\prod(Q) = p\times Q - CT(Q)$ avec tjr $CT(Q)= 10 000 + 30Q$

Salut,

euh, je pense que c'est faux car 30 est le prix d'achat du sac => si c'est aussi un prix de vente, le bénéfice de l'opération sera nul, non ? Et la vendeuse sera en perte de 10.000 !!!

Il faut raisonner autrement. Le monopoleur fixe son prix de vente en tenant compte de la fonction de demande $Q = 1720-4p$

Puisque le coût total est égal à : $CT(Q)=30Q+10000$, alors son profit est égal à :

$\Pi = pQ - (30Q+10000) = (p-30)Q - 10000 = (p-30)(1720-4p) - 10000$

DONC le monopoleur fixe le prix $p$ qui maximise son profit.

Ce dernier résout l'équation qui suit : $1720-4p - 4(p - 30) = 0$ soit $8p = 1720+120$ donc $p = 230$ !

ON vérifie que c'est un maximum.

la quantité vendue = 800 et le bénéfice = 150.000 !!!

Je te laisse finir !

Dernière modification par freddy (26-03-2018 17:53:03)

freddy · 29-03-2018 11:59:46

SpeakX a écrit :

Bonjour,
Je suis désolé, moi aussi je n'aime pas ce qu'ils font !!
Bonne chance,
SpeakX

Salut,

un grand principe en maths : avant de dire des bêtises, réfléchir !

SpeakX · 29-03-2018 13:12:43

Bonjour,
D'accord ! Je voulais juste aider, ce n'ai pas mon domaine l'économie :)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 22-03-2018 17:53:11