Forum de mathématiques - Bibm@th.net

wade

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inegalite

bonjour,pouvez vous m'aider a resoudre cet exercice suivant:
montrer que pour tout reel x : x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 3/4 > 0

Dernière modification par wade (18-03-2018 23:40:31)

Roro

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Re : inegalite

Bonsoir wade,

Tu peux peut être utiliser la relation suivante :
[tex]1+y+y^2+...+y^6 = \frac{1-y^7}{1-y}[/tex]
pour transformer ta question, puis faire une étude de fonction "simple" ?

Roro.

aviateur

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Re : inegalite

Bonjour
tu peux voir aussi ton expression sous la forme suivante
x^5(x-1)+x^3(x-1)+x(x-1)+3/4.
qui est manifestement positive quand x est en dehors de [0,1].
Il reste à minorer cette expression sur [0,1]
Tu minores d'abord x^5(x-1), puis x^3(x-1)... en principe ça marche.

Dernière modification par aviateur (19-03-2018 13:25:43)

wade

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Re : inegalite

mercie !

wade

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Re : inegalite

Bonjour, pouvez vous m aider a résoudre cet exercice suivant:
Soient n ∈ N* et a1,..,an plus grand que 1,montrer que: (1+a1)..(1+an)≥(2^n/(n+1))(1+a1+a2+....+an)

Fred

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Re : inegalite

Bonsoir

  Tu aurais du poster ce message dans un autre sujet (si on pose une autre question qui n'a pas grand chose à voir avec la question initiale alors on change de sujet sinon ce n'est plus lisible).

  Cela dit as tu essayé de prouver cecipar récurrence ?

F

wade

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Re : inegalite

oui ça marche, mercie !