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#1 22-03-2018 06:53:08

Paris
Invité

Ensemble et injection

Bonjour,

Je rame sur les exercices suivants, je viens à tout hasard voir si quelqu'un pourrait m'aider.

Soit f : E => F une application telle que pour toutes parties A et B de E on a f(A ∩ B) = ∅ f(A) ∩ f(B) = ∅
Montrer que f est injective

Dire si la fonction suivante est injective ou surjective :

P(E) ==> P(E)
A ==> non(A)

#2 22-03-2018 07:08:54

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Ensemble et injection

Bonjour,

  Pour la première question, voici ce que je te conseille : démontrer que $f$ est injective, c'est démontrer que si $x\neq y$, alors $f(x)\neq f(y)$. On fixe donc $x,y\in E$ avec $x\neq y$.
L'hypothèse que l'on te donne porte sur des ensembles. Il  faut trouver un moyen de relier ces ensembles à $x$ et $y$. Le seul moyen raisonnable que je vois, c'est de poser $A=\{x\}$ et $B=\{y\}$. Tu alors $A\cap B=\varnothing$... je te laisse continuer.

Pour la deuxième question, le point clé est que non(non(A))=A. Avec ceci, tu devrais pouvoir démontrer que ta fonction est à la fois injective et surjective.

F.

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