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#1 13-03-2018 14:55:22

Cams
Membre
Inscription : 13-03-2018
Messages : 1

Graphique courbe de tendance polynomiale

Bonjour à tous,
Peut être que cette publi aurait plus sa place dans le forum dédié à la section collège-lycée, si c'est le cas n'hésitez pas à la déplacer :)

Je fait de la biologie et réalise des gammes étalons d'un produit fluorescent.
En ordonnée j'ai mes RFU (unité de mesure de la fluorescence) et en abscisse mes µg.mL-1 de produit. J'applique ensuite une courbe de tendance polynomiale d'ordre 2 sur ces valeurs, qui a donc pour équation y = ax² + bx + c.

Ensuite, je souhaite appliquer cette gamme sur les mesures expérimentales de différentes modalités.
Là aussi j'ai en ordonnée mes RFU. J'ai donc une équation où je ne connais pas x et où y est différent de 0.

Quel calcul dois-je faire pour pouvoir connaître la valeur de x ?

Je vous donne un exemple.

Équation de la courbe de tendance de la gamme : y = -86,373x² + 2145,1x + 71,982

Valeur expérimentale mesurée (correspond à y) : 8899 RFU. 

Faut-il simplement passer les coeffs (j'entends par là a, b et c) du coté de y pour connaitre x ? Ou y-a-t-il une subtilité que je rate ?

Merci pour votre aide
Bonne journée

Dernière modification par Cams (13-03-2018 14:55:39)

Hors ligne

#2 13-03-2018 16:39:13

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 014

Re : Graphique courbe de tendance polynomiale

Bonjour,

Sous réserve que ce soit cohérent, dans ce cas précis tu as deux valeurs de x correspondant à 8899 qui valent [tex]x_1 \approx 19.689[/tex] et [tex]x_2\approx 5,206[/tex]....
Voilà, si ça colle, ce qu'il faut faire :
[tex]\begin{cases} y = -86,373x² + 2145,1x + 71,982\\y=8899\end{cases}[/tex]
Tu te ramènes à la résolution d'une équation du 2nd degré :
[tex]-86,373x² + 2145,1x + 71,982 = 8899\;\Leftrightarrow\;-86,373x² + 2145,1x-8827,018 =0[/tex]
Soit de la forme [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Pour connaître x, on passe passe par le calcul du discriminant :
[tex]\Delta =b^2-4ac[/tex]
1. $\Delta <0$ : pas de solution,
2. $\Delta=0$ : une solution double [tex]x_1=x_2[/tex]
3. $\Delta>0$ : 2 solutions

Ici [tex]\Delta=2145,1^2-4\times (-86.373)\times 8827,018 \approx 1551789.907144[/tex]
Les solutions sont
[tex]x_1,x_2=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Donc ici :
[tex]\dfrac{-2145,1\pm\sqrt{1551789.907144}}{2\times(-86.373)}[/tex]

[tex]x_1=\dfrac{-2145,1-\sqrt{1551789.907144}}{2\times(-86.373)}\approx 19.689[/tex]
et

[tex]x_2=\dfrac{-2145,1+\sqrt{1551789.907144}}{2\times(-86.373)}\approx 5.206[/tex]

En théorie, techniquement, selon l'équation et les coefficients dans le cas de discriminant positif, on peut aussi avoir deux solutions négatives, ou l'une négative, l'autre positive.
Dans le cas que tu nous présentes, il n'y a que toi qui puisses le savoir.

Ça te va ?

@+


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