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#1 12-03-2018 01:56:38

CHAIMAE1
Membre
Inscription : 12-03-2018
Messages : 1

limite exponentielle

Bonjour, j'ai éssayé avec cette limite mais en vain ..
[tex]lim \frac{2x}{1+\exp{\frac{1}{x}}}-x [/tex]  en + l'infini
je dois trouvé[tex]\frac{-1}{2}[/tex] mais moi je tombe toujours sur une forme indeterminée

Dernière modification par CHAIMAE1 (12-03-2018 01:58:41)

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#2 12-03-2018 07:39:54

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 000

Re : limite exponentielle

[edit Fred] Je supprime mon post car je racontais une connerie! [/edit]

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#3 13-03-2018 10:01:01

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 10

Re : limite exponentielle

Bonjour,

Cette limite semble bien être -1/2

Piste,

En réduisant au même dénominateur, en simplifiant par x au numérateur et en mettant ensuite x en facteur au numérateur, on obtient:

[tex]\frac{2 x}{1+e^{1/x}}-x=\frac{x(1-e^{1/x})}{1+e^{1/x}}[/tex]

La limite du dénominateur est 1+1=2

En transformant le numérateur pour trouver sa limite:

[tex]x(1-e^{1/x})=\frac{1-e^{1/x}}{1/x}=-\frac{e^{1/x}-1}{1/x}[/tex]

Lorsque x tend vers +[tex]\infty[/tex], 1/x tend vers 0.
En utilisant la limite usuelle au voisinage de 0, [tex]\frac{e^{1/x}-1}{1/x}[/tex] tend vers 1

La limite du numérateur est -1

La limite du quotient est donc -1/2

Dernière modification par mtschoon (13-03-2018 10:01:51)

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