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#1 12-03-2018 01:56:38
- CHAIMAE1
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limite exponentielle
Bonjour, j'ai éssayé avec cette limite mais en vain ..
[tex]lim \frac{2x}{1+\exp{\frac{1}{x}}}-x [/tex] en + l'infini
je dois trouvé[tex]\frac{-1}{2}[/tex] mais moi je tombe toujours sur une forme indeterminée
Dernière modification par CHAIMAE1 (12-03-2018 01:58:41)
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#2 12-03-2018 07:39:54
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 035
Re : limite exponentielle
[edit Fred] Je supprime mon post car je racontais une connerie! [/edit]
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#3 13-03-2018 10:01:01
- mtschoon
- Membre
- Inscription : 17-02-2018
- Messages : 13
Re : limite exponentielle
Bonjour,
Cette limite semble bien être -1/2
Piste,
En réduisant au même dénominateur, en simplifiant par x au numérateur et en mettant ensuite x en facteur au numérateur, on obtient:
[tex]\frac{2 x}{1+e^{1/x}}-x=\frac{x(1-e^{1/x})}{1+e^{1/x}}[/tex]
La limite du dénominateur est 1+1=2
En transformant le numérateur pour trouver sa limite:
[tex]x(1-e^{1/x})=\frac{1-e^{1/x}}{1/x}=-\frac{e^{1/x}-1}{1/x}[/tex]
Lorsque x tend vers +[tex]\infty[/tex], 1/x tend vers 0.
En utilisant la limite usuelle au voisinage de 0, [tex]\frac{e^{1/x}-1}{1/x}[/tex] tend vers 1
La limite du numérateur est -1
La limite du quotient est donc -1/2
Dernière modification par mtschoon (13-03-2018 10:01:51)
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