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#1 11-03-2018 17:23:04

Tyallen
Invité

DM sur les suites numériques

Bonjour, je suis une élève de 1reS qui aimerait obtenir un peu d'aide, parce que je dois rendre un devoir sous peu (oui je sais, je m'y prends un peu tard) et je sèche un peu, disons, dès la question 2.
Je peux joindre s'il le faut une image de mon exercice si ça peut aider, mais voici la question qui me bloque :

"On considère la suite (dn) définie pour tout entier naturel n par dn = vn - un ; montrez que (dn) est une suite géométrique et donnez son expression en fonction de n en sachant que u0 = 0, que un+1 = (2un + vn)/3 , que v0 = 2, et que vn+1 = (un + 2vn)/3."

MErci d'avance à celui, celle ou ceux qui accepteront de m'aider.

#2 11-03-2018 17:59:34

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 12 014

Re : DM sur les suites numériques

Bonjour,

J'ai trouvé quelque chose qui m'a l'air cohérent et je n'ai que peu de temps pour contrôler...
Je te livre "as is" :
[tex]d_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}=\dfrac{u_n+2v_n -(2U_n+v_n)}{3}=\dfrac{u_n+2v_n -2u_n-v_n}{3}=\dfrac{v_n-o_n}{3}=\dfrac{d_n}{3}[/tex]

Cela devrait te permettre de poursuivre...

@+

[EDIT]

parce que je dois rendre un devoir sous peu

Bon, bin apparemment, ça n'urge pas tant que ça...

[tex]u_0=0,\;v_0=2\;\Rightarrow\;d_0=v_0-u_0=2[/tex]
[tex]d_n=2\times\dfrac{1}{3^n}[/tex]

Petite vérification au cas où...
[tex]u_1=\dfrac{2u_0+v0}{3}=\dfrac 2 3[/tex]
[tex]v_1=\dfrac{2v_0+u_0}{3}=\dfrac 4 3[/tex]
[tex]d_1=\dfrac 4 3-\dfrac 2 3=\dfrac 2 3= 2\times \dfrac{1}{3^1}[/tex]

Dernière modification par yoshi (12-03-2018 11:07:53)


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