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#1 05-02-2018 01:39:33

Montrealer971
Invité

fof = -IdE

Bonjour à tous.
Je bloque dans le problème suivant :
Je dois montrer qu'il n'existe pas de a € R tel que f(x)=a*x

f est une application linéaire : E -> E (E un R espace vect. de dimension 2 ) tel que f o f = -IdE
x appartient à E

J'ai commencé par une preuve par l'absurde en disant que :
Si il existe a € R tel que f(x) = a*x
Alors f( f(x) ) = -IdE = f( a*x ) = a*f(x)

Donc je suppose qu'il faut montrer ici que a*f(x) = -IdE est impossible mais c'est la que je bloque.

Amicalement, Khalil.

#2 05-02-2018 07:52:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 015

Re : fof = -IdE

Tu peux encore aller un cran plus loin et remplacer f(x) par quelque chose...

Hors ligne

#3 07-03-2018 16:28:03

tiMATHée
Invité

Re : fof = -IdE

Pour finir de détailler :

supposons f(x)=a*x, avec a reel,
donc f2(x)=f(a*x)=a*f(x)=a*a*x=a2*x
Or a est reel, donc a2 est different de -1
Donc f2 est different de -Id

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